新人教版七年级下册全数学教案.docx

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新人教版七年级下册全数学教案

第九章不等式

第1课时：

§9.1不等式及其解集

[教学目标]

1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集

2.培养学生的数感，渗透数形结合的思想.

[教学重点与难点]

重点:

不等式的解集的表示.

难点:

不等式解集的确定.

[教学设计]

[设计说明]

一.问题探知

某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植请

树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？

依题意得4x>6（x-10）

1.不等式：

用“>”或“<”号表示大小关系的式子,叫不等式.

解析:

（1）用≠表示不等关系的式子也叫不等式

（2）不等式中含有未知数,也可以不含有未知数;

（3）注意不大于和不小于的说法

例1用不等式表示

（1）a与1的和是正数;

（2）y的2倍与1的和大于3;

（3）x的一半与x的2倍的和是非正数;

（4）c与4的和的30%不大于-2;

（5）x除以2的商加上2,至多为5;

（6）a与b两数的和的平方不可能大于3.

二.不等式的解

不等式的解:

能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.

解析:

不等式的解可能不止一个.

例2下列各数中,哪些是不等是x+1<3的解?

哪些不是?

-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

解:

略.

练习:

1.判断数:

-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+3<5的解?

再找出另外的小于0的解两个.

2.下列各数:

-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+5<7和2x+2>0的有哪几个数?

三.不等式的解集

1.不等式的解集:

一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.

含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.

分析不等关系,渗透不等式的列法

学生列出不等式,教师注意纠正错误

明确验证解的方法,引入不等式的解集概念

解析:

解集是个范围

例3下列说法中正确的是（）

A.x=3是不是不等式2x>1的解

B.x=3是不是不等式2x>1的唯一解;

C.x=3不是不等式2x>1的解;

D.x=3是不等式2x>1的解集

2.不等式解集的表示方法

例4在数轴上表示下列不等式的解集

（1）x>-1;

（2）x≥-1;（3）x<-1;（4）x≤-1

分析:

按画数轴,定界点,走方向的步骤答

解:

注意:

1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点

2.大于向右走,小于向左走.

练习:

如图,表示的是不等式的解集,其中错误的是（）

练习:

1.在数轴上表示下列不等式的解集

（1）x>3

（2）x<2（3）y≥-1（4）y≤0（5）x≠4

2.教材1,2,3

第3题:

要求试着在数轴上表示

[小结]

1.不等式的解和解集;

2.不等式解集的表示方法.

作业：

作业本：

9.1.1

§9.1.2不等式的性质

第2课时：

不等式的性质

（一）

[教学目标]

掌握不等式的性质,并利用不等式的性质解决简单的实际问题。

[教学重点与难点]

重难点:

不等式的性质和解法.在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

教学过程：

复习：

1．叙述不等式的性质。

2．用不等式表示下列语句并写出解集：

（1）x与5的差小于或等于6：

（2）y与的6倍不小于12。

新课：

课堂练习：

1,2

作业：

作业本9.1.2

（1）

第3课时：

不等式的性质

（二）

[教学目标]

1.理解不等式的性质,掌握不等式的解法

2.培养学生的数感，渗透数形结合的思想.

[教学重点与难点]

重点:

不等式的性质和解法.

难点:

不等号方向的确定.

[教学设计]

[设计说明]

一.问题探知发现规律

问题1等式的性质1,2.

问题2用”>””<”填空并总结规律:

请

（1）5>3,5+23+2,5-23-2

（2）-1<3,-1+23+2,-1-33-3

（3）6>2,6×52×5,6×（-5）2×（-5）

（4）-2<3,（-2）×63×6,（-2）×（-6）3×（-6）

由上面规律填空:

（1）当不等式两边加上或减去同一个数（正数或负数）时,不等号的方向;

（2）当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向;而乘同一个负数时,不等号的方向.

不等式性质:

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变.

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.

（3）不等式来年改变乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.

例1利用不等式的性质，填”>”,:

<”

（1）若a>b,则2a+12b+1;

（2）若-1.25y<10,则y-8;

（3）若a0,则ac+cbc+c;

（4）若a>0,b<0,c<0,则（a-b）c0.

例2利用不等式性质解下列不等式

（1）x-7>26;

（2）3x<2x+1;

（3）x>50;（4）-4>3.

分析:

利用不等式性质变形为最基本形,利用数轴表示解集

练习:

教材133:

1,2题..

二.巩固训练

根据不等式的性质,把下列不等式化为x>a或x

学生观察规律

归纳性质

简单应用性质

式:

（1）

（2）

（3）-3x>2;（4）-3x+2<2x+3

例3已知不等式3x-a≤0的解集是x≤2，求a的取值范围.

[作业]

必做题:

习题9.11.2.3.4.5.6

作业本9.1.2

（2）

§9.2一元一次不等式

（1）

（2）

教学目标：

1．会解一元一次不等式.

2．会用不等式来表示实际问题中的不等关系.

教学重点、难点：

教学过程：

复习提问：

解一元一次不等式的一般步骤是什么？

新课：

例1解不等式3（1－x）<2（x＋9），并把它的解集在数轴上表示出来.

解：

去括号，得

3－3x<2x＋18

移项，得

－3x－2x<18－3

合并，得

－5x<15

系数化成1，得

x>－3

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

归纳：

解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa）的形式.

练习：

P140练习1、2

例22002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量良好的天数要比2002年至少增加多少？

讨论2002年北京空气质量良好的天数是多少？

用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？

与x有关的哪个式子的值应超过70%？

这个式子表示什么？

例3某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？

练习：

1,2

作业：

作业本9.2

（1）

（2）

第5课时：

实际问题与一元一次不等式

（1）

（2）

教学目标：

1．会解一元一次不等式.

2．会用不等式来表示实际问题中的不等关系.

教学重点、难点：

教学过程：

新课：

例甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：

在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？

这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？

甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；

乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.

我们是否应分情况考虑？

可以怎样分情况呢？

（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？

（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？

为什么？

（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？

练习：

1．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：

“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：

“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.

（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；

（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？

（3）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.

2．某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只20元，茶杯每只5元，该商店有两种优惠办法：

（1）买一只茶壶送一只茶杯；

（2）按总价的92%付款.现有一顾客需购买4只茶壶,茶杯若干只（不少于4只）.

请问:

顾客买同样多的茶杯时,用哪一种优惠办法购买省钱?

作业：

作业本9.2（3）（4）

§9.3一元一次不等式组

课程目标

一、知识与技能目标

1.通过由学生动手操作:

用各种不同长度的木棒去拼三角形,归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征,目的是归纳出同时符合几不同条件的不等式的公共范围,即不等式组的解集.毛

2.通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较,抽象出这二者中的异同,由此理解不等式组的公共解集.

二、过程与方法目标

第1课时

一、创设情境,导入新课

冬天到了,天气渐渐变冷,同学们在上学的路上未免会感觉到寒意,尤其是骑自行车上学的同学更觉得冷,妈妈们为了他们的孩子能过得舒服一些,都会给他们的孩子准备好帽子、手套来御寒.就拿手套来说吧,贵的可达几十元钱一双,便宜的呢,只要一、二元就可买到,但其质量和保暖程度肯定不相同,便宜的可能用的时间不长,而贵的对小孩来说不善于保护,又未免太奢侈了,作为家长肯定希望所买的东西价廉又物美,假设妈妈的要求是手套的价格不能超过6元,而小孩又不喜欢太便宜的,他们对家长的要求是所买的手套价格不能少于4元,同学们,如果你是商店售货员,你会拿什么价格的手套给他们选择呢?

如果商店里的手套从每双2.5元至16元的各种价格都有,且每双不同的手套之间都是按逐渐提高0.5元的价格进行呈列的,你能确定他们的选择有几种吗?

当然可以,太简单了,要使买的手套让家长和小孩都满意可让他们从每双4元至6元的这些物品中选,由于这档手套有4元/双,4.5元/双,5元/双,5.5元/双,6元/双共五种,故售货员只需从这五种价格的手套中取出供他们挑选,就能让母子同时满意.这里我们所用到的数学知识就是:

如何确定不等式组的公共解集.今天我们就共同来探讨不等式组吧.

二、师生互动,课堂探究

（一）提出问题,引发讨论

在学习不等式组之前,我们来开展小组活动吧,每个小组的同学准备五根小木棒,使它们的长度依次为3cm、10cm、6cm、9cm和14cm,用这些小木棒来搭三角形,要求所搭成的三角形的三边中必须有3cm和10cm这两根木棒,请大家先想想我们还有多少种不同的搭配方式,它们都能搭出三角形吗?

再动手试试,验证你们的想法.

搭配方式有三种:

3cm、10cm、6cm;3cm、10cm、9cm;3cm、10cm、14cm.但并不是每种搭配方式都能搭成三角形.要构成三角形,必须有两条较短的边拼起来后要略比长边长,也即“任意两边之和大于第三边”，将此不等式变形后成为“任意两边之差小于第三边”，这样可发现只有一种搭配方式可构成三角形，通过拼图验证可得到如课本P143中图.

用不等式来解释,设第三边长为xcm,则有x>10-3又x<10+3,即x>7与x<13,这二者并不矛盾,比7大比13小的数在数轴上可表示为如图9.3-1-1的阴影部分,在这