平行线与相交线知识点整理总复习Word下载.docx
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⑵垂线性质1:
⑶垂线性质2:
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简称:
3、垂线的画法:
⑴一靠:
用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:
移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:
沿着这条直角边画线。
注意:
①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;
4、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的,叫做点到直线的距离。
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念
分析它们的联系与区别
⑴垂线与垂线段区别:
联系:
具有垂直于已知直线的共同特征。
⑵两点间距离与点到直线的距离区别:
都是线段的长度;
⑶线段与距离区别
6、平行线的概念:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线
与直线
互相平行,记作
∥
。
7、两条直线的位置关系
,两条直线的位置关系只有两种:
8、平行公理――平行线的存在性与惟一性
经过一点,一条直线与这条直线平行
9、平行公理的推论:
如果那么这两条直线也互相平行
如左图所示,∵
,
∴
注意符号语言书写,前提条件是两直线都平行于第三条直线,才会结论,这两条直线都平行。
10、三线八角
两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。
如图,直线
被直线
所截,沿被截线线方向看去
①∠1与∠5在截线
的,同在被截直线
的叫做同位角(位置相同)
②∠5与∠3在截线
的,在被截直线
之间(内),叫做内错角;
③∠5与∠4在截线
之间(内),叫做同旁内角。
④三线八角也可以从模型中看出。
同位角是“”型;
内错角是“”型;
同旁内角是“”型。
11、如何找截线和被截线?
通常,截线就是2个角的,被截线就是2个角。
12.两直线平行的判定方法
方法一 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行
简称:
方法二 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行
方法三 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行
几何符号语言:
∵ ∠3=∠2
∴ AB∥CD()
∵ ∠1=∠2
∵ ∠4+∠2=180°
当同位角相等时,只能得到这2个同位角的平行。
同理……
13、平行线的性质:
性质1:
性质2:
性质3:
几何符号语言:
∵AB∥CD
∴∠1=∠2()
∴∠3=∠2()
∴∠4+∠2=180°
()
注意,当有2直线平行时,要先,再去找3种类型的角。
14、两条平行线的距离
直线AB∥CD,在直线AB上任取一点E,过点E作CD的垂线段EG,则垂线段EG的长度也就是直线AB与CD间的距离。
15、命题:
⑴命题的概念:
判断一件事情的语句,叫做命题。
⑵命题的组成:
由和组成。
命题常写成“如果……,那么……”的形式。
具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分是题设,用“那么”开始的部分是结论。
(3)命题分类:
真命题、假命题
16、平移变换
①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的和完全相同。
②新图形的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是
③连接各组对应点的线段且
1.如图,∠1的邻补角是
2、如图,直线AB与CD相交于O点,且∠COE=90°
,则
(1)与∠BOD互补的角有________________________;
(2)与∠BOD互余的角有________________________;
(3)与∠EOA互余的角有________________________;
(4)若∠BOD=42°
17′,则∠AOD=__________;
∠EOD=______;
∠AOE=______.
3.图中是对顶角的是().
4.已知:
如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠AOD∶∠DOE=4∶1.求∠AOF的度数.
5.如图,已知∠AOB及点P,分别画出点P到射线OA、OB的垂线段PM及PN.
图a图b图c
6.如图,过A点作CD⊥MN,过A点作PQ⊥EF于B.
7、如图,BC⊥AC,CD⊥AB,AB=m,CD=n,则AC的长的取值范围是().
(A)AC<m(B)AC>n
(C)n≤AC≤m(D)n<AC<m
8.如图所示,
(1)∠B和∠ECD可看成是直线AB、CE被直线______所截得的_______角;
(2)∠A和∠ACE可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角.
9.如图所示,
(1)∠AED和∠ABC可看成是直线____、___被直线____所截得的___角;
(2)∠EDB和∠DBC可看成是直线___、___被直线___所截得的___角;
(3)∠EDC和∠C可看成是直线___、___被直线___所截得的___角.
10.已知图①~④,
图①图②图③图④
在上述四个图中,∠1与∠2是同位角的有
11.如图,下列结论正确的是().
(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角
(C)∠2与∠3是同旁内角(D)∠1与∠2是同旁内角
12.已知:
如图,请分别依据所给出的条件,判定相应的哪两条直线平行?
并写出推理的根据.
(1)如果∠2=∠3,那么____________.
(____________,____________)
(2)如果∠2=∠5,那么____________.
(3)如果∠2+∠1=180°
,那么____________.
(4)如果∠5=∠3,那么____________.
(5)如果∠4+∠6=180°
(6)如果∠6=∠3,那么____________.
13.已知:
如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.
(1)∵∠B=∠3(已知),
∴______∥______.(____________,____________)
(2)∵∠1=∠D(已知),
(3)∵∠2=∠A(已知),
(4)∵∠B+∠BCE=180°
(已知),
14.如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由.
(1)如果AB∥EF,那么∠2=______.理由是_____________
(2)如果AB∥DC,那么∠3=______.理由是____________
(3)如果AF∥BE,那么∠1+∠2=______.理由是____________.
(4)如果AF∥BE,∠4=120°
,那么∠5=______.理由是____________.
15.已知:
如图,DE∥AB.请根据已知条件进行推理,分别得出结论,并在括号内注明理由.
(1)∵DE∥AB,()
∴∠2=______.(____________)
(2)∵DE∥AB,()
∴∠3=______.(____________________)
(3)∵DE∥AB(),
∴∠1+______=180°
.(_______)
15.如图,AB∥DE,∠1=25°
,∠2=110°
,求∠BCD的度数.
16.如图,∠1=∠2,∠3=110°
,求∠4.
解题思路分析:
欲求∠4,需先证明______∥______.
解:
∵∠1=∠2,()
∴______∥______.(__________,__________)
∴∠4=______=______°
.(__________,__________)
17.已知:
如图,∠1+∠2=180°
.求证:
∠3=∠4.
证明思路分析:
欲证∠3=∠4,只要证______∥______.
证明:
∵∠1+∠2=180°
,()
∴∠3=∠4.(______,______)
18.已知:
如图,AB∥CD,∠1=∠B.
求证:
CD是∠BCE的平分线.
欲证CD是∠BCE的平分线,
只要证______=______.
∵AB∥CD,()
∴∠2=______.(____________,____________)
但∠1=∠B,()
∴______=______.(等量代换)
即CD是________________________.
19.已知:
如图,AB∥CD,∠1=∠2.求证:
BE∥CF.
欲证BE∥CF,只要证______=______.
∴∠ABC=______.(____________,____________)
∴∠ABC-∠1=______-______,()
即______=______.
∴BE∥CF.(__________,__________)
20.已知:
如图,AB∥CD,∠B=35°
,∠1=75°
.求∠A的度数.
欲求∠A,只要求∠ACD的大小.
∵CD∥AB,∠B=35°
∴∠2=∠______=_______°
.(____________,____________)
而∠1=75°
∴∠ACD=∠1+∠2=______°
.
∵CD∥AB,()
∴∠A+______=180°
∴∠A=_______=______.
21.已知:
如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,∠B=50°
.求∠D的度数.
分析:
可利用∠DCE作为中间量过渡.
解法1:
∵AB∥CD,∠B=50°
∴∠DCE=∠_______=_______°
.(______,______)
又∵AD∥BC,()
∴∠D=∠______=_______°
.(______,_______)
想一想:
如果以∠A作为中间量,如何求解?
解法2:
∵AD∥BC,∠B=50°
∴∠A+∠B=______.(____________,____________)
即∠A=______-______=______°
-______°
=______°
∵DC∥AB,()
∴∠D+∠A=______.(_____________,_____________)
即∠D=______-______=______°
22.已知:
如图,AB∥CD,AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,求∠APC的度数.
过P点作PM∥AB交AC于点M.
∴∠BAC+∠______=180°
.()
∵PM∥AB,
∴∠1=∠_______,()
且PM∥_______.(平行于同一直线的两直线也互相平行)
∴∠3=∠______.(两直线平行,内错角相等)
∵AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,()
______,
______.()
∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°
总结:
两直线平行时,同旁内角的角平分线______.
23、将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式
90°
的角是直角.
__________________________________________________________________.
末位数字是零的整数能被5整除.
等角的余角相等.
同旁内角互补,两直线平行.
24.如图所示,将三角形ABC平移到△A′B′C′.
图a图b
在这两个平移中:
(1)三角形ABC的整体沿_______移动,得到三角形A′B′C′.三角形A′B′C′与三角形ABC的______和______完全相同.
(2)连接各组对应点的线段即AA′,BB′,CC′之间的数量关系是__________________;
位置关系是__________________
25.已知:
平行四边形ABCD及A′点.将平行四边形ABCD平移,使A点移到A′点,得平行四边形A′B′C′D′.