典型例题分析及解答Word格式文档下载.docx

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，试完成ΔABC的水平投影，见图2-4-1。

求平面与投影面夹角的方法是先求出平面的最大斜度线，最大斜度线与投影面的夹角即为平面与投影面的夹角。

根据以上思路，先作一水平线c’d’，水平线CD的水平投影与平面的最大斜度线垂直，即可求出平面的投影。

作图：

（1）作CD水平线的正面投影c’d’，得出平面对H面的最大斜度线BE的Z坐标差。

（2）以b为圆心，以BE的Z坐标差为半径画弧。

因为α=45°

，所以水平投影长与正面高差相等。

过c作线与弧相切得切点E并与dd’相交于d（因为水平投影要反映垂直）。

　　（3）过b经d画出ab。

CD为水平线；

BE为最大斜度线，Δabc即为所求，见图2-4-2。

图2-4-1图2-4-2

例2已知平面图形的正面投影及部分平面的水平投影，完成平面图形的水平投影，见图2-4-3（a）。

平面图形的水平投影已有三点，平面已确定，利用在平面内求点、求线的方法即可得解。

（1）过b作bg∥ah，得c、f、g，图2-4-3（b）

（2）过c、f作cd∥fe∥ab，得d、e。

（3）依次连接各点，见图2-4-3（c）。

（a）（b）（c）

图2-4-3

2－5直线与平面、平面与平面之间的相对位置

例1．过点M作一正平线平行于ΔDEF平面，如图2-5-1（a）所示。

过平面外一点可以作出无数条直线平行于该平面，但本题要求作的直线是正平线，那么，在平面上与其平行的必定是平面上的正平线。

作图如图2-5-1（b）所示

1）在平面ΔDEF上任作一正平线DG。

2）过点M作直线MN平行于DG（m’n’∥d’g’、mn∥dg），则MN为所求直线。

（a）（b）

2-5-1

例2．过已知点K作平面平行于已知平面ΔDEF，图2-5-2（a）。

　　据两平面互相平行的条件，可过点K作相交的两直线分别平行于ΔDEF的两条边，则作相交两直线决定的平面必平行于ΔDEF。

　　作图[图2-5-2（b）]：

　　1）过点K作直线KM∥DF边，即作k’m’∥d’f’、km∥df。

　　2）过点K作直线KN∥DE边，即作k’n’∥d’e’、kn∥de。

由直线KM和KN所决定的平面必平行于平面ΔDEF。

2-5-2

例3．已知直线MN与正垂面相交，求其交点并判别它们的投影的可见性（图5-3）。

　　由于交点K是直线与正垂面的共有点，所以它的正面投影k’一定是直线MN与正垂面ΔABC正面投影的交点。

根据点线的从属关系，可由k’求得交点K的水平投影k，结果见图5-3（b）。

例4．平面ΔABC与平面ΔDEF相交，求交线MN[图5-4（a）]

　　根据两面相交交线的共有性，从水平投影中可以看出，平面ΔABC中只有mn一条线与平面ΔDEF重合，故交线的水平投影为已知。

再根据直线MN属于平面ΔABC，用面上找线的方法可以求得m’n’。

判别可见性：

交线MN把ΔABC分成两部分。

从水平投影可以看出CMN在平面ΔDEF之前，所以正面投影中c’m’n’为可见。

而a’m’n’与Δd’e’f’的重影部分为不可见，见图5-4（b）

例5．求直线MN与平面ΔBCD的交点，并判别其可见性[图5-5（a）]

　　一般位置平面与一般位置直线相交，求交点可包含直线作一平面P，P与平面ΔBCD的交线与MN的交点即为所求交点。

为简化作图，P平面一般为垂直面。

　　1）过直线MN作辅助面P（在图中可以不标出），这里取P为正垂面。

　　2）求出交点K，如图5-5（b）所示。

　　3）判别可见性，如图5-5（c）所示。

例6．求M点到平面ΔABC的距离[图5-6（a）]

　　为了过点M向平面ΔABC作垂线，根据垂线的投影特性，应首先在ΔABC上作正平线和水平线，用以确定垂线方向。

即过M点的正面投影m’作线垂直于a’d’，过M点的水平投影m作线垂直于bc。

　　其次，求垂线与平面ΔABC的交点N。

　　最后用直角三角形求出MN的实长，该实长即为点M到平面ΔABC的实际距离。

作图过程见图5-6（b）、（c）。

例7．过已知点K作平面垂直于平面ΔEFH，见图5-7（a）

　　若过点K作一直线垂直于平面ΔEFH，则包含该直线的任一平面均垂直于ΔEFH平面，故本题有无穷多个解。

见图5-7（b）

　　1）在平面内作水平线HI（h’1’、h1）和正平线EII（e’2’、e2）

　　2）作KM垂直于平面ΔEFH（即作km⊥h1、k’m’⊥e’2’）

3）过点K任作一直线KN。

KN、KM所决定的平面，即为所求平面的一个解。

3—5投影变换

例1、已知一直线L与点A，作一直角边BC=40mm，且位于直线L上的直角ΔABC，图6-1（a）所示。

　　欲作∠B为直角，即AB⊥L，用换面法将L变为投影面平行线，则∠ABC在该面上的投影反映直角，在反映实长的l1’上截取b1’c1’=40mm，得c1’，返回原体系，连接ΔABC的即为所求。

（1）作轴x1∥l，在V1面上作出l’1、a’1。

（2）过a’1作a’1b’1⊥l’1得垂足b’1

　　（3）过b’1沿l’1量取40mm得c’1。

　　（4）c’1、b’1返回原体系，连成ΔABC。

例2、作一平面，使其与平面ΔABC的距离为20mm，如图6-2（a）所示。

　　如图6-2（b）所示，所求平面P必过距离ΔABC平面为20mm的一点，使ΔABC在新投影体系中变为投影面垂直面，则与它平行且相距为20mm的平面P可直接作出，将P平面返回原投影体系即可。

（1）将ΔABC平面变投影为垂直面，在V1面上作出a’1b’1c’1。

（2）过a’1作d’1a’1⊥Δa’1b’1c’1，且a’1d’1=20mm，过d’1作

Pv1∥直线a’1b’1c’1。

　　（3）将Pv1返回原体系，作ad∥x1轴求出d和d’，过d作de∥ab、df∥ac，过d’作d’e’∥a’b、d’f’∥a’c’，则平面DEF（P）满足要求。

　　讨论：

　　与ΔABC距离为20mm的平面应有两个，该题有两个解。

例3、已知两平行直线AB与CD相距15mm，求AB的正面投影，如图6-3（a）所示。

　　所求的直线AB必在以CD为轴、半径为15mm的圆柱面上，当CD变为某投影面的垂直线时，圆柱面在该投影面上的投影积聚成一个圆，与CD平行的AB也必积聚在该圆上。

（1）先把CD换成投影面平行线，作轴X1∥cd得c’1d’1。

（2）再把c’1d’1换成投影面垂直线，作轴X2⊥c’1d’1，（c2）d2积聚成一点。

　　（3）以（c2）d2为圆心，以15mm长为半径画圆，则a2d2必在该圆周上。

　　（4）按换面规律，a2d2到x2轴的距离等于ab到x1轴的距离，作出a2d2。

　　（5）将a2d2返回原体系，即得到a’b’。

　　AB应在直线与圆的两个交点上，该题有两个解。

例4、求直线EF与平面ΔABC所成的角度，如图6-4（a）所示。

　　如图6-4（b）过直线上任一点F向平面作垂线，然后求出该垂线与直线的夹角β，其余角α即为所示。

（1）过F点作ΔABC的垂线FD（f’d’、fd）。

（2）通过两次变换求得ΔEFD的实形Δe2f2d2。

　　（3）∠d2f2e2的余角α即为所求。

第四章立体的投影

例1、已知圆锥面上线段ABC的正投影，试作出此线段的水平投影和侧面投影，见图7-1。

　　线段ABC的正面投影a’b’c’虽为一直线，但因其在锥表面上，所以是一平面曲线，由锥面性质可知，ABC应为一椭圆曲线。

要求此椭圆曲线的水平投影和侧面投影，只要求出椭圆曲线上一系列点的水平投影和侧面投影，再顺次连接即可。

　　（１）因为A、B是圆锥表面上的特殊点（指其位于圆锥的转向轮廓线上），因此，由a’可直接求得a、a”；

由b’可直接求得b，再求得b”，见图7-1（b）。

　　（２）c点是锥面上一般的点，要求c的另外两投影，就要用辅助线法。

过c作过锥顶的素线SI，先求出SI的三投影，再求得c和c”，见图7-1（c）.

　　（３）为使曲线光滑连接，应在ABC上取若干个点，以所取D点为例。

D为锥面上一般的点，仍需用辅助线法求其另外的两投影。

可利用过D的纬圆，先求出纬圆的侧面投影，求得d”，再求d，见图7-1（d）。

　　（４）判断各段的可见性，并光滑连接各点。

BC在锥的下半部，b是水平投影中可见性的分界点，所以bc画成虚线。

AB在锥面的上半部，故ab为实线，侧面投影均可见，将a”b”c”d”连成实线，完成作图，见图7-1（d）。

平面与立体相交

例1、已知一切割体的正面及水平投影，见图8-1（a）。

试判断图8-1（b）、（c）、（d）中哪个图形是与已知投影对应的侧面投影。

（1）由已知条件首先可看出此切割体的基本体（没被切割之前的立体）是圆柱而不是圆锥，圆柱被两个正垂面所截。

（2）因为圆柱是被倾斜于轴线的平面所截，其截交线应为椭圆。

　　（3）故图8-1（d）是与已知条件对应的侧面投影。

例2、已知三棱锥被截切，见图8-2。

完成其水平及侧面投影。

（1）三棱锥被二个平面所截，其一为正垂面P，其二为水平面Q；

P面与三棱锥相交的截交线由三段直线段组成：

P面与SAB棱面的交线III，P面与SBC棱面的交线IIIII及P面与SAC棱面的交线IⅥ。

Q面与三棱锥相交的截交线也由三段直线段组成：

Q面与SAB棱面的交线ⅣV，Q面与SBC棱面的交线ⅢⅣ，Q面与SAC棱面的交线VⅥ。

P面与Q面相交于直线ⅢⅥ。

（2）缺口三棱锥的正面投影为已知，故P、Q平面截切口三棱锥所得截交线的正面投影也为已知。

要求截交线的水平、侧面投影，可利用已知平面上的直线和点的一个投影，求作其余两投影的方法作图。

见图8—3

（1）点I、V在棱线SA上，其水平投影1、5及侧面投影1”、5”可在sa及s”a”上直接求得，见图8-3（a）

（2）点Ⅱ、Ⅳ在棱线SB上，可先利用SB的侧面投影s”b”求得2”、4”，再根据点的投影规律，求出水平投影2、4，见图8-3（b）。

　　（3）点Ⅲ、Ⅵ分别在SBC及SAC面上，利用面上求点的方法（辅助线法）求出Ⅲ及Ⅵ点的水平投影3、6及侧面投影3”、6”，见图8-3（c）

　　（4）连线。

由于是切口体，各点水平及侧面投影均可见。

连接：

水平投影：

1—2—3—4—5—6—1；

侧面投影：

1”—2”—3”—4”—5”（6”）—1”，见图8-3（d）。

例3、已知穿三棱柱孔的圆柱的正面投影，试求其水平及侧面投影，见图8-4。

（1）穿三棱柱孔的圆柱的正面投影为已知，穿孔部分的三棱柱孔由水平棱面、正垂棱面及侧平棱面与圆柱的截交线所组成。

（2）三棱孔的水平棱面与圆柱的截交线为两段圆弧，正垂棱面与圆柱的截交线为两段椭圆弧，侧平棱面与圆柱的截交线为两直线段。

　　（3）由于三棱柱孔各棱面垂直于正面，其截交线的正面投影重影于三棱柱孔正面投影的三角形上。

　　（4）截交线的水平及侧面投影可利用辅助截平面法求得。

见图8-5

（1）求特殊点的投影。

点I为截交线直线的端点，也是直线与部分椭圆弧的分界点，过点I作水平辅助截平面P，其截交线与圆柱的水平投影重合，因此可直接求得I点的水平投影1及后面对应点的水平投影。

再由1’、1求出1”及对应点的侧面投影，见图8-5（a）。

（2）点Ⅳ、V是截交线圆弧的两个端点，也分别是椭圆弧、直线的分界点。

过点Ⅳ、V作辅助截平面Q，其截交线的水平投影与圆柱面的水平投影重合，由正面向水平面作连系线，得4、5及其后面对应点的水平投影。

再由4’、5’及4、5求出4”、5”及其后面对应点的侧面投影，见图8-5（b）。

　　（3）过Ⅱ、Ⅲ作辅助截平面R、S，同理求出2、3及2”、3”，见图8-5（C）。

　　（4）Ⅱ点是圆柱面上向侧面投影转向轮廓线上的点，因此，2’是侧面投影可见性的分界点。

　　（5）连线1”—2”—3”—4”—5”；

（1”）-（5”）。

例4、完成截切圆锥的水平及侧面投影，见图8-6（a）

　　圆锥被三个平面所截：

侧平面P，其平行于轴线，故截交线为双曲线；

正垂面Q，其倾斜于轴线，截交线为椭圆的一部分；

正垂面R，其平行于一条母线，截交线为抛物线。

（1）求Rv平面截切圆锥的截交线，见图8-6（b）.

　　I、II点分别于锥面向正面及侧面投影的转向轮廓线上，其水平及侧面投影可直接求得，III点为锥面上的一般点，可利用纬圆法求出其水平投影，再根据投影规律求3”。

（2）求Qv平面截切圆锥的截交线，见图8-6（c）。

　　Ⅳ、V点为锥面上的特殊点，其水平及侧面投影可直接求得。

因截交线为椭圆曲线，所以要确定椭圆的长轴端点（Qv截锥正面投影的中点即为椭圆长轴端点）。

取ⅣII点，利用纬圆法求其水平及侧面投影。

　　（3）求Pv平面截切圆锥的截交线，见图8-6（d）

　　Ⅵ点位于圆锥的底圆上，水平投影直接作连系线求得，再求侧面投影。

　　为使曲线连接光滑，取中间点Ⅷ，利用纬圆法求其水平及侧面投影。

　　（4）光滑连接各点，注意II、Ⅳ之间侧面投影轮廓被切掉了，见图8-6（e）（放大图）。

图8-6

两立体相交

例1、求三棱锥S-ABC和三棱锥P-DEF的相贯线，见图9-1（a）。

　　在求平面立体相贯线时，首先要大致判断一下哪些棱线可能参与相贯。

一般情况下，在某一个投影面上，一条棱在另一个立体轮廓的外面时，此棱不可能参与相贯。

由已知投影可判断出，SA、SC棱不参与相贯。

求出各棱线对另一立体表面的贯穿点，连接各点即可得相贯线。

（1）过PD（p’d’）棱作辅助面（辅助正垂面），求出PD棱对表面SAB和SBC的贯穿点I（1’,1）和II（2，2’），见图9-1（b）。

　　同理可分别求出PF棱对SAB面和SBC面的贯穿点III（3，3’）、Ⅳ（4，4’）及SB对PDE和PEF的贯穿点V（5，5’）和Ⅵ（6，6’），见图9-1（c）、（d）。

（2）判断各段可见性，连接各点，完成作图，见图9-1（e）。

例2、求正圆锥与三棱柱的相贯线，见图9-2（a）

　　由已知图可看出，三棱柱在水平面上的投影有积聚性，因此，相贯线的水平投影已知，只需求相贯线的正面投影即可。

由于三棱柱的三个棱面均垂直于水平面，故它们与圆锥的相贯线应由三段双曲线组成。

三段曲线间的连接点应为参与相贯的棱线与锥面的交点。

由于棱线为铅垂线，水平投影有积聚性，所以可按锥面上取点的方法求出。

又因为双曲线上的最高点应是离锥顶最近的点，在水平投影中，由锥顶向棱面作垂线，其交点即为最高点的水平投影。

相贯线上的其它点，可用辅助平面求得。

（1）在已知投影上取点、编号，见图9-2（a）

（2）由已知图知，三棱柱中有一棱线未参与相贯，利用纬圆法求出另二棱线与圆锥的交点II（2，2’）、V（5，5’）和双曲线上最高点Ⅳ（4，4’）、Ⅵ（6，6’），见图9-2（b）

　　（3）利用圆锥的投影特性，直接求得锥面上的点I（1，1’）、Ⅷ（8，8’）、III（3，3’）和Ⅶ（7，7’），见图9-2（c）

　　（4）可利用辅助水平面求出相贯线上的一般点。

　　（5）判断可见性，从水平投影可看出，4’、5’、6’、7’、8’均为不可见。

光滑连接各点，完成作图。

例3、求圆柱穿孔后的相贯线，见图9-3（c）

　　由已知投影看出其基本体是一个圆柱，其上半部开一个U形槽，下半部被两个等直径正交的圆柱孔相贯穿。

由于圆柱的投影特性，相贯线的正面、水平面投影均积聚在圆柱面的积聚投影上，故可视为已知，则要求的只是相贯线的侧面投影。

（1）求U形槽及正垂圆柱对外圆柱面的相贯线，即外表面交线，见图9-3（b）。

（2）求U形槽及正垂圆柱对内圆柱表面的交线，即内表面相贯线，见图9-3（c）。

　　（3）判断各点可见性，并光滑连接，完成作图，见图9-3（d）

第五章组合体

画出图14-3（a）所示三视图中所缺的线

运用形体分析法：

（1）由三面投影图可先把物体想成完整的长方体。

（2）由侧面投影想出物体被侧垂面切割，见图14-3（b）。

　　（3）由水平投影想象物体前部开槽形状，见图14-3（c）。

（4）由正面投影想象物体两侧被切，见图14-3（d）。

　　（5）综合起来，想出物体形状，见图14-3（e）。

（6）补出各图所缺的线，完成作图，见图14-3（f）。

（b）（c）

（d）（e）

例2、绘斗拱的侧面投影。

已知其正面投影及水平投影，见图14-4（a）。

　分析：

　　由已知两视图可以看出，该形体由三部分组成，下部是倒放的正四棱台，中间部分为正四棱柱，上部沿X、Y轴方向开十字形槽。

此物体前后、左右均对称，所以侧面投影与正面投影相同。

　　补出侧面投影，见图14-4（b）。

例3、补绘建筑形体的左侧立面图。

已知其正立面图及平面图。

　　这是一个建筑形体，由已知投影图可看出，它是由三部分组成的：

底板、长方体、五棱柱。

长方体及五棱柱均位于底板上，长方体与五棱柱是左右放置的，底板的左后角及左前角均切掉一块。

（1）画出底板的侧立面图

（2）画出长方体及五棱柱的侧面投影。

　（3）加深图线，完成作图，见图14-5。

补出组合体的正面投影，并标注尺寸，见图14-6（a）。

　　由已知投影图可见，组合体由以下三部分组成：

（1）底板，上有两个小圆孔，左下角及右下角分别被切掉一长方块。

（2）沿X轴方向的立板，位于底板上底面，左、右角分别被正垂面所切。

　　（3）沿Y轴方向的立板，前角被侧垂面所切。

　　画出正面投影，并标注尺寸，见图14-6（b）。

第六章轴测图

根据所给物体的正面投影和水平投影，求作物体的正等轴测图，见图11-3（a）。

　　此组合体由台阶、平台、拱门组成，为作图方便，取平台上底面与拱门前面交线的对称中心处为坐标原点。

（1）取坐标原点，画出轴测轴，根据正投影图画出台阶、平台及拱门长方体的正等测投影，见图11-3（b）。

（2）由O1Z1向上最取，求得拱门半圆的圆心，画出此处的X1、Y1轴，用四心法求得半圆的轴测投影椭圆，然后将所求圆心向后沿Y1轴方向移动一个长度（等于拱门的厚度），画出拱门背面的投影椭圆，见图11-3（c）。

　　（3）加深可见图线，完成作图，见图11-3（d）。

第七章曲线与曲面

例一．已知圆柱螺旋楼梯的内外直径和层高h，梯板厚度为半个踏步高，试绘制该螺旋梯的　　　　　　　投影。

（见图10-1）

图１０－１

　　分析螺旋楼梯相当于一个踏步沿着两条圆柱螺旋线上生形成的，画出两条螺旋线，去掉被遮挡部分；

此外还应加上梯板厚度，即将可见的螺旋线向下降半个高度。

（螺旋楼梯动画）

　　作图步骤：

　　1、根据导圆柱直径d和D及高度h，作出同轴两导圆柱的两面投影，见图10-2（a）；

　　2、将内、外圆柱在H面上投影（分别积聚为两个圆）12等分，得12个扇形踏面的水平投影；

　　3、分别在内、外导圆柱的V面投影上，作出外螺旋线的正投影o'

d1'

d2'

d3'

…及内螺旋线的正投影o1'

c1'

c2'

c3'

…；

　　4、见图10-2（b），过OO1作正平面，过D1C1作水平面，交得第一踏步，其踢面的正投影o1'

a1'

b1'

o1'

反映实形，踏面正投影积聚为水平线段a1'

，弧形内侧面的正投影为o1'

5、过点D1、C1作铅垂面，过D2、C2作水平面，交得第二踏步，其踢面正投影为d1'

a2'

b2'

，踏面正投影积聚为水平线段a2'

，以后踏步作图类同。

　　当画到第4~第9级踏步时，由于本身的遮挡，踏步的V面投影大部分不可见，而可见的是底面的螺旋面；

　　6、将可见螺旋线段铅垂下移一个梯板厚度，描深踏步及楼梯的外轮廓，即完成作图，见图10-2（c）。

图

１０－２　　　　　

第八章房屋建筑图

　　作剖面图和断面图

例1、画出指定位置的剖面图和断面图，见图14-10。

　　这是求作楼盖的1-1剖面图与2-2断面图。

　　⑴1-1剖面图剖视方向是自左向右，剖切到楼板、次梁，在剖面图中尚应把可见的主梁投影作出来，剖面图是含截面图形的部分形体的投影，如图示。

　　⑵2-2断面图剖视方向是自右向左，也剖切到楼板、次梁，但主梁投影不要画出来，断面图仅仅是一个截面图形的投影，如图示。

建筑施工图

建筑施工图识读一

例1、设有一单层房屋见图15-1。

已给出该房屋的平面图及南立面图，以及门窗表。

要求完成：

（1）补全平面图中的尺寸数字和轴线编号。

（2）补全南立面图中的标高数字和外开平开窗的开启方向符号。

　　（3）画出北立面图（窗高及窗的形式要统一）。

　　⑴利用平面图中各细部尺寸，轴线间的距离及总尺寸的关系，结合门窗表，补出平面图中的尺寸数字；

　　根据轴线编号的规定：

水平方向编号用阿拉伯数字从左向右编号，竖直方向编号用大写拉丁字母从下向上编注，再结合南立面图的轴线编号，完成平面图的轴线编号。

　⑵根据平面图中的已知标高值，可得到南立面图中室外地坪标高为-0.200m，台阶面标高为-0