模块综合检测三Word格式文档下载.docx

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选C　当k＝1时，S＝1，进入第一次循环；

S＝1＋21＝3，k＝2，进入第二次循环；

S＝3＋23＝11，k＝3，进行第三次循环；

S＝11＋211＝2059，k＝4,2059>

100，所以输出k＝4.

5．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝（　　）

A．9B．10C．

12D．13

选D　由分层抽样可得，

＝

，解得n＝13.

6．先后抛掷三枚均匀的壹角、伍角、壹元硬币，则出现两枚正面，一枚反面的概率是（　　）

A.

B．

C.

D．

选A　先后抛掷三枚均匀硬币共有8种情况，其中两正一反共有3种情况，故所求概率为

.故选A.

7．如图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为

的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率是（　　）

A．πB．

D．2π

选C　设点落在正方形内的事件为A.

P（A）＝

.

8．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如下图所示．估计这次测试中数学成绩的平均分为（　　）

A．50　　　B．60

C．72　　　D．80

选C　利用组中值估算学生的平均分：

45f1＋55f2＋65f3＋75f4＋85f5＋95f6＝45×

0.05＋55×

0.15＋65×

0.2＋75×

0.3＋85×

0.25＋95×

0.05＝72.

9．甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是（　　）

　　　B．

　D．

选C　甲、乙、丙三人在3天中值班的情况为甲、乙、丙；

甲、丙、乙；

丙、甲、乙；

丙、乙、甲；

乙、甲、丙；

乙、丙、甲共6种，其中符合题意的有2种，故所求概率为

10．如图是把二进制数11111

（2）转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（　　）

A．i>

4?

B．i≤4?

C．i>

5?

D．i≤5?

选A　11111

（2）＝1＋2＋22＋23＋24，由于程序框图中S＝1＋2S，则i＝1时，S＝1＋2×

1＝1＋2，i＝2时，S＝1＋2×

（1＋2）＝1＋2＋22，i＝3时，S＝1＋2＋22＋23，i＝4时，S＝1＋2＋22＋23＋24，故i>

4时跳出循环，故选A.

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

11．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：

使用年限x

2

3

4

5

6

维修费用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若它们线性相关且已求得回归直线方程的斜率为1.23，这条回归直线方程为________．

由题意可知

＝4，

＝5.

即样本中心为（4,5），

因为

＝1.23，所以

－

＝5－1.23×

4＝0.08.

所以回归直线方程为

＝1.23x＋0.08.

答案：

＝1.23x＋0.08

12．在平面直角坐标系内，射线OT落在60°

角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠xOT内的概率为________．

记B＝{射线OA落在∠xOT内}，则事件B构成的区域是∠xOT，全部试验结果区域是周角．

∵∠xOT＝60°

，

∴P（B）＝

13．在正方形ABCD内任取一点P，则使∠APB<

90°

的概率是________．

以边AB为直径画圆，P＝

＝1－

1－

14．下图1是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，在样本中记月收入在[1000,1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500,3000），[3000，3500），[3500，4000]（元）的人数依次为A1，A2，…，A6.图2是统计图1中月收入在一定范围内的人数的算法流程图．已知图1中第一组的频数为4000，则样本的容量n＝________，图2输出的S＝________.

∵月收入在[1000,1500）元的频率为0.0008×

500＝0.4，且有4000人，

∴样本容量N＝

＝10000.

由图2知输出的S＝A2＋A3＋A4＋A5＋A6＝10000－4000＝6000.

10000　6000

三、解答题（本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分10分）（福建高考）为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表：

天数

151～

180

181～

210

211～

240

241～

270

271～

300

301～

330

331～

360

361～

390

灯管数

1

11

18

20

25

16

7

（1）试估计这种日光灯的平均使用寿命；

（2）若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？

解：

（1）各组的组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此可算得这种日光灯的平均使用寿命约为165×

1%＋195×

11%＋225×

18%＋255×

20%＋285×

25%＋315×

16%＋345×

7%＋375×

2%＝267.9≈268（天）．

（2）

×

[1×

（165－268）2＋11×

（195－268）2＋18×

（225－268）2＋20×

（255－268）2＋25×

（285－268）2＋16×

（315－268）2＋7×

（345－268）2＋2×

（375－268）2]＝2128.60.

故标准差为

≈46.

估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天，故在222天到314天之间统一更换较合适．

16．（本小题满分12分）某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．

（1）求中三等奖的概率；

（2）求中奖的概率．

设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，

从四个小球中有放回地取两个有（0,0），（0,1），（0,2），（0,3），（1,0），（1,1），（1,2），（1,3），（2,0），（2,1），（2,2），（2,3），（3,0），（3,1），（3,2），（3,3），共16种不同的结果．

（1）取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：

（1,3），（2,2），（3,1），（0,3），（1,2），（2,1），（3,0），共7种结果，

则中三等奖的概率为P（A）＝

（2）由

（1）知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；

两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：

（2,3），（3,2）．

两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：

（3,3）．

则中奖概率为P（B）＝

17．（本小题满分12分）设x∈（0,4），y∈（0,4）．

（1）若x∈N*，y∈N*，以x，y作为矩形的边长，记矩形的面积为S，求S<

4的概率；

（2）若x∈R，y∈R，求这两数之差不大于2的概率．

（1）∵x∈（0,4），y∈（0,4），且x∈N*，y∈N*，

∴x∈{1,2,3}，y∈{1,2,3}，

故基本事件有（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）共9种，设“S<

4”为事件A，则事件A包括（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（3,1）共5个基本事件，故P（A）＝

（2）“设两数之差不大于2”为事件B，

则x－y≤2，y－x≤2,0<

x<

4,0<

y<

4，

事件的全部结果构成边长为4的正方形如图．

则P（B）＝

18．（本小题满分12分）某市2011年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：

61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101，103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.

（1）完成频率分布表；

（2）作出频率分布直方图；

（3）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；

在51～100之间时，为良；

在101～150之间时，为轻微污染；

在151～200之间时，为轻度污染．

请你根据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．

（1）频率分布表（以10为组距）：

分组

频数

频率

[41,51）

[51,61）

[61,71）

[71,81）

[81,91）

10

[91,101）

[101,111]

总计

30

（2）频率分布直方图：

（3）答出下述两条中一条即可：

①该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的

.有26天处于良的水平，占当月天数的

，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的

.说明该市空气质量基本良好．

②轻微污染有2天，占当月天数的

.污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的

，超过50%.说明该市空气质量有待进一步改善．

19．（本小题满分12分）甲、乙两所学校高二年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高二年级学生在该地四校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：

甲校：

[70,80）

[80,90）

[90,100）

[100,110）

8

15

[110,120）

[120,130）

[130,140）

[140,150]

x

乙校：

9

y

（1）计算x，y的值；

（2）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两所学校数学成绩的优秀率；

（3）若规定考试成绩在[140,150]内为特优．甲、乙两所学校从抽取的5张特优试卷中随机抽取两张进行张贴表扬，求这两张试卷来自不同学校的概率．

（1）甲校抽取110×

＝60人，

乙校抽取110×

＝50人，

故x＝10，y＝7.

（2）甲校优秀率为

＝25%，

乙校优秀率为

＝40%.

（3）设甲校的2张特优试卷为A1，A2；

乙校3张特优试卷为B1，B2，B3，则从5张特优试卷中随机抽取两张共10种可能．如下：

（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）．

两张试卷来自不同学校有6种可能：

（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），

所以这两张试卷来自不同学校的概率为

20．（本小题满分12分）某移动公司对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数

4G族在本组所占比例

第一组

[25,30）

200

0.6

第二组

[30,35）

0.65

第三组

[35,40）

0.5

第四组

[40,45）

150

0.4

第五组

[45,50）

a

0.3

第六组

[50,55]

50

（1）补全频率分布直方图并求n、a的值；

（2）从年龄段在[40,50）的“4G族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G网络体验活动，求年龄段分别在[40,45）、[45,50）中抽取的人数．

（1）第二组的频率为1－（0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01）×

5＝0.3，所以高为

＝0.06.

频率直方图如下：

第一组的频率为0.04×

5＝0.2，所以n＝

＝1000.

第五组的频率为0.02×

5＝0.1，所以a＝1000×

0.1＝100.

（2）因为[40,45）岁年龄段的“4G族”人数为150×

0.4＝60，[45,50）岁年龄段的“4G族”人数为100×

0.3＝30，二者比例为60∶30＝2∶1，

所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45）岁中抽取4人，[45,50）岁中抽取2人．