电磁场与电磁波课后答案-郭辉萍版1-6章.doc

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第一章习题解答

1.2给定三个矢量，，：

=+2-3

=-4+

=5-2

求：

⑴矢量的单位矢量；

⑵矢量和的夹角；

⑶·和

⑷·（）和（）·；

⑸（）和（）

解：

⑴===（+2-3）/

⑵=·/

=

⑶·=11,=104

⑷·（）=42

（）·=42

⑸（）=554411

（）=240+5

1.3有一个二维矢量场=（y）+（x），求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。

解：

由dx/（y）=dy/x,得+=c

1.6求数量场=ln（++）通过点P（1，2，3）的等值面方程。

解：

等值面方程为ln（++）=c

则c=ln（1+4+9）=ln14

那么++=14

1.9求标量场（x,y,z）=6+在点P（2，-1，0）的梯度。

解：

由=++=12x+18+得

=24+72+

1.10在圆柱体+=9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:

⑴求矢量场沿闭合曲面S的通量，其中矢量场的表达式为

=3+（3y+z）+（3zx）

⑵验证散度定理。

解：

⑴=++++

==156.4

==6

==0

+=+=

=193

⑵==6=193

即：

=

1.13求矢量=x+x沿圆周+=的线积分，再求对此圆周所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。

解：

==

=

===

即：

=，得证。

1.15求下列标量场的梯度：

⑴u=xyz+

=++=（yz+zx）+xz+xy

⑵u=4y+z4xz

=++=（8xy-4z）+（4+2yz）+（4x）

⑶=++=3x+5z+5y

1.16求下列矢量场在给定点的散度

⑴=++=3+3+3=6

⑵=2xy+z+6z=2

1.17求下列矢量场的旋度。

⑴=

⑵=（xx）+（yy）+（zz）=

1.19已知直角坐标系中的点P（x,y,z）和点Q（x’,y’,z’）,求：

⑴P的位置矢量和Q点的位置矢量；

⑵从Q点到P点的距离矢量；

⑶和；

⑷。

解：

⑴=x+y+z;

=x’+y’+z’

⑵==（xx’）+（yy’）+（zz’）

⑶=,=3

⑷

=（++）

=

=

=[（xx’）+（yy’）+（zz’）]

=

即：

=

第一章习题解答

1.2给定三个矢量，，：

=+2-3

=-4+

=5-2

求：

⑴矢量的单位矢量；

⑵矢量和的夹角；

⑶·和

⑷·（）和（）·；

⑸（）和（）

解：

⑴===（+2-3）/

⑵=·/

=

⑶·=11,=104

⑷·（）=42

（）·=42

⑸（）=554411

（）=240+5

1.3有一个二维矢量场=（y）+（x），求其矢量线方程，并定性画出该矢量场图形。

解：

由dx/（y）=dy/x,得+=c

1.6求数量场=ln（++）通过点P（1，2，3）的等值面方程。

解：

等值面方程为ln（++）=c

则c=ln（1+4+9）=ln14

那么++=14

1.9求标量场（x,y,z）=6+在点P（2，-1，0）的梯度。

解：

由=++=12x+18+得

=24+72+

1.10在圆柱体+=9和平面x=0，y=0,z=0及z=2所包围的区域，设此区域的表面为S:

⑴求矢量场沿闭合曲面S的通量，其中矢量场的表达式为

=3+（3y+z）+（3zx）

⑵验证散度定理。

解：

⑴=++++

==156.4

==6

==0

+=+=

=193

⑵==6=193

即：

=

1.13求矢量=x+x沿圆周+=的线积分，再求对此圆周所包围的表面积分，验证斯托克斯定理。

解：

==

=

===

即：

=，得证。

1.15求下列标量场的梯度：

⑴u=xyz+

=++=（yz+zx）+xz+xy

⑵u=4y+z4xz

=++=（8xy-4z）+（4+2yz）+（4x）

⑶=++=3x+5z+5y

1.16求下列矢量场在给定点的散度

⑴=++=3+3+3=6

⑵=2xy+z+6z=2

1.17求下列矢量场的旋度。

⑴=

⑵=（xx）+（yy）+（zz）=

1.19已知直角坐标系中的点P（x,y,z）和点Q（x’,y’,z’）,求：

⑴P的位置矢量和Q点的位置矢量；

⑵从Q点到P点的距离矢量；

⑶和；

⑷。

解：

⑴=x+y+z;

=x’+y’+z’

⑵==（xx’）+（yy’）+（zz’）

⑶=,=3

⑷

=（++）

=

=

=[（xx’）+（yy’）+（zz’）]

=

即：

=

第二章习题解答

2.5试求半径为a，带电量为Q的均匀带电球体的电场。

解：

以带电球体的球心为球心，以r为半径，作一高斯面，

由高斯定理=Q，及得，

①ra时，

由=，得

② r>a时，

由=Q，得

2.5两无限长的同轴圆柱体，半径分别为a和b（a

设同轴圆柱导体内、外导体上的电荷均匀分布，其电荷密度分别为和，求：

⑴空间各处的电场强度；

⑵两导体间的电压；

⑶要使b区域内的电场强度等于零，则和应满足什么关系？

解：

⑴以圆柱的轴为轴做一个半径为r的圆柱高斯面，由高斯定理=q

及得，

当0

=0，=0

当arb时，由=q,得

=，

当b

=，=

⑵

⑶要使>0的区域外电场强度为0，即：

==0，得=

2.9一个半径为a的薄导体球壳，在其内表面覆盖了一层薄的绝缘膜，球内充满总电量为Q的电荷，球壳上又另充了电量为Q的电荷，已知内部的电场为，计算：

⑴球内电荷分布；

⑵球的外表面的电荷分布；

⑶球壳的电位；

⑷球心的电位。

解：

⑴由，得

⑵

⑶由高斯定理==q

当ra时，q=2Q，Q=

⑷

=2.2a

2.17一个有两层介质（，）的平行板电容器，两种介质的电导率分别为和，电容器极板的面积为S。

当外加压力为U时，求：

⑴电容器的电场强度；

⑵两种介质分界面上表面的自由电荷密度；

⑶电容器的漏电导；

⑷当满足参数是，问G/C=?

（C为电容器电容）

解：

⑴由，得

，

⑵两介质分界面的法线由1指向2

由，得

=

⑶由，知

G==

⑷=

G/C=

3.1设一点电荷与无限大接地导体平面的距离为，如图3.1所示。

求：

（1）空间的电位分布和电场强度；

（2）导体平面上感应电荷密度；

（3）点电荷所受的力。

3.6两无限大接地平行板电极，距离为，电位分别为0和，板间充满电荷密度为的电荷，如题3.6图所示。

求极板间的电位分布和极板上的电荷密度。

3.8一个沿z方向的长且中空的金属管，其横截面为矩形，金属管的三边保持零电位，而第四边的电位为U，如题3.8图所示。

求：

（1）当时，管内的电位分布；

（2）当时,管内的电位分布。

（1）

3.9一个沿+y方向无限长的导体槽，其底面保持电位为，其余两面的电位为零，如图3.9所示。

求槽内的电位函数。

4.3若半径为a、电流为I的无线长圆柱导体置于空气中，已知导体的磁导率为，求导体内、外的磁场强度H和磁通密度B。

解：

（1）导体内：

0

由安培环路定理，=

==所以，，，，

（2）导体外：

a<+

=I,所以,，

4.5在下面的矢量中，哪些可能是磁通密度B？

如果是，与它相应的电流密度J为多少？

（1）

解:

==20所以不是磁通密度

（2）=-y+x

解：

.=+=0所以F是磁通密度

==|=2所以=

（3）=x—y

.=0是磁通密度

==|=0所以=0

（4）=r

.=0所以是磁通密度

==+2=所以=+

4.6已知某电流在空间产生的磁矢位是=y+x+（—）求磁感应强度

解：

==|=2y+（—）

4.13已知钢在某种磁饱和情况下的磁导率为=2000，当钢中的磁通密度为B1=0.5×102T，=75°时，试求此时的磁力线由钢进入自由空间一侧后，磁通密度的大小及与法线的夹角。

解：

由折射定律得所以==

即==T

4.15通有电流的平行直导线，两轴线距离为d，两导线间有一载有电流的矩形线圈，求两平行直导线对线圈的互感。

解：

左边长直导线作用：

B所以

右边长直导线作用

合成后

M==

4.17无限炒年糕直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面。

证明：

它们之间的互感为

M=

解：

B，

=（ln—lnR）=

所以互感M==

5.3设y=0为两种磁介质的分界面，y<0为媒质1，其磁导率为，y>0为媒质2，其磁导率为，分界面上有电流密度分布的面电流，已知媒质1中磁场强度为

求媒质2中磁场强度

解：

5.6已知在空气中，电场强度矢量为求磁场强度和相位常数

解：

5.7自由空间中，已知电场强度矢量为求

（1）磁场强度的复数表达式

（2）坡印廷矢量的瞬时表达式（3）平均坡印廷矢量

解:

（1）

（2）

w/m2

（3）

5.9将下列复数形式的场矢量变换成瞬时表达式，或作用反的变换

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

5.12对于线性，均匀和各向同性导电媒质，设媒质的介电常数为，磁导率为电导率为，试证明无源区域中时谐电磁场所满足的波动方程为式中

解:

5.15设电场强度和磁场强度分别为求其平均坡印廷矢量。

6.2自由空间中一均匀平面波的磁场强度为

求：

（1）波的传播方向；

（2）波长和频率；（3）电场强度;（4）瞬时坡印廷矢量。

解：

（1）波沿+x方向传播

（2）由题意得：

k=rad/m，波长，频率

（3）

（4）

6.3无耗媒质的相对介电常数，相对磁导率，一平面电磁波沿+z方向传播，其电场强度的表达式为

求：

（1）电磁波的相速；

（2）波阻抗和；（3）磁场强度的瞬时表达式；（4）平均坡印廷矢量。

解：

（1）

（2），

（3）

（4）

6.4一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x方向向海水中传播。

在x=0处，电场强度为，若海水的，，。

求：

（1）衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度；

（2）写出海水中的电场强度表达式；

（3）电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离；

（4）当x=0.8m时，电场和磁场得表达式；

（5）如果电磁波的频率变为f=50kHz，重复（3）的计算。

比较两个结果会得到什么结论？

解：

（1）

（2）

（3）

（4）

当x=0.8m时，

（5）当f=50KHz时，

结论：

频率越大，电磁波衰减越快。

6.5判断下面表示的平面波的极化形式：

（1）

（2）

（3