中考试题九年级上册期末考试题文档格式.docx

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C、12-∏D、14-4∏

8、如图，弧BE是半径为6的⊙D的

圆周，C点是

弧BE上的任意一点，△ABD是等边三角形，则四边形

ABCD的周长p的取值范围是（）

A、12＜p≤8B、18＜p≤24

C、18＜p≤

D、12＜p≤

9、在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）

A、1/2B、1/3C、1/6D、1/8

10、将5个边长为2cm的正方形按如图所示的样子摆放，

点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，

则两两重叠部分的面积的和为（）

。

A、2B、4C、6D、8

11、满足b＜0，c＜0的二次函数

的图象是（）

12、抛物线

的图象是由抛物线

的图象怎样移动得到的（）

A、向左移动2个单位，在向上移动3个单位。

B、向右移动2个单位，在向下移动3个单位。

C、向左移动1个单位，在向下移动5个单位。

D、向右移动1个单位，在向上移动5个单位。

二、填空题：

（每小题4分，共20分）

13、观察下列各式：

，

……将你猜想到的规律用一个式子来表示_________________________________________。

14、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程

的一个根，则菱形ABCD的周长为___________________。

15、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，

AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为____________。

16、在一张边长为3cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的半圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为_______________________。

17、二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为___________________。

三、解答题：

（共64分）

18、（10分）（

（1）解方程：

x2-2x-2=0；

（2）解方程：

x2+ax-2a2=0（a是常数，且a≠0）

19、（8分）如图，已知△ABC为等边三角形，O为其内部一点，

且∠OAC=∠DAB,AO=AD,连接OD,DB，已知AO=3cm，

BO=5cm，CO=4cm，求△ODB的周长。

20、（8分）如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，

AD⊥BC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作

AG∥BE交CB的延长线于点G。

（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，

并说明理由。

（2）求线段AF的长。

21、（10分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件。

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的产量档次。

22、（8分）有不透明的甲、乙两个袋子，甲袋中装有4张完全相同的卡片，标的数分别是-1、2、3、-4，乙口袋中装有3张完全相同的卡片，标的数分别是1、-2、3，。

现随机从甲袋中抽取一张将数记为x，从乙袋中抽取一张将数记为y。

（1）请你用树状图或列表法求出从两个口袋中所抽取卡片的数组成的对应点（x，y）落在第四象限的概率；

（2）写出其中所有x+y=-3的概率。

23、（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线ABCD以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD以1cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A,C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）。

（1）t为何值时四边形APQD为矩形？

（2）如图②，如果⊙P和⊙Q的半径都是2.5cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切？

如图，抛物线y=ax2-2x+3（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B（1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是线段AB上的动点，过P作PD∥AC，交BC于D，连结PC，当△PCD面积最大时．

①求点P的坐标；

②在直线AC上是否存在点Q，使得△PBQ是等腰三角形？

若存在，求出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由．

BDBCBDDCCBAD

13.=

（n≥1）．14.16.15.316.

π

16

．17.3

18.

（1）由原方程，知

a=1，b=-2，c=-2，

将其代入求根公式x=

-b±

b2-4ac

2a

，得x=1±

3

，∴原方程的根是：

x1=1+

，x2=1-

；

（2）根据原方程知：

二次项系数是1，一次项系数是a，常数项是-2a2，

，得x=

-a±

a2-4×

1×

（-2a2）

2×

1

，即x=

3a

2

x1=a，x2=-2a；

19.由等边△ABC，得AC=AB，∠CAB=60°

，∴AC边以点A为旋转中心逆时针方向旋转了60°

后到AB边，又∠OAC=∠DAB，∴∠OAD=∠OAB＋∠DAB=∠CAB－∠OAC＋∠DAB=∠CAB=60°

又AO=AD，∴AO边以点A为中心逆时针方向旋转60°

后得到边AD，从而可知△ADB是由△AOC绕点A逆时针方向旋转60°

（∠BAC=60°

）得到的，由旋转特征可知对应线段相等，且各点与中心的连线旋转了相同的角度，得DB=OC，∠DAO=60°

．又AO=AD，∴△AOD为等边三角形，OD=AO．故△DOB周长为OD＋DB＋BO=AO＋OC＋BO=3＋4＋5=12（cm），∴△ODB周长为12cm．

20.解：

（1）直线AG与⊙O的位置关系是AG与⊙O相切， 

理由是：

连接OA，

∵点A，E是半圆周上的三等分点，

∴弧AB=弧AE=弧EC，

∴点A是弧BE的中点，

∴OA⊥BE，

又∵AG∥BE，

∴OA⊥AG，

∴AG与⊙O相切．

（2）∵点A，E是半圆周上的三等分点，

∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°

又∵OA=OB，

∴△ABO为正三角形，

又∵AD⊥OB，OB=1，

∴BD=OD=

，AD=

又∵∠EBC=

∠EOC=30°

， 

在Rt△FBD中，FD=BDtan∠EBC=BDtan30°

=

∴AF=AD﹣DF=

﹣

．

答：

AF的长是

21.设该产品的质量档次为x

[10+2（x-1）][76-4（x-1）]=1080

整理得：

x2-16x+55=0

解得：

x1=5，x2=11

∵x≤10，∴x=5

第5档次．22.

（1）树状图如：

由上可知，点（x，y）全部可能的结果共12种，每种结果发生的可能性相等，其中点（x，y）落在第二象限共4种结果，

∴P[点（x，y）落在第二象限]=

4

12

（6分）

（2）P[点（x，y）落在函数y=x2图象上]=

6

（8分）23.

（1）根据题意，当AP=DQ时，四边形APQD为矩形．此时，4t=20-t，解得t=4（s）．

t为4时，四边形APQD为矩形；

（2）当PQ=4时，⊙P与⊙Q外切．

①如果点P在AB上运动．只有当四边形APQD为矩形时，PQ=4．由

（1），得t=4（s）；

②如果点P在BC上运动．此时t≥5，则CQ≥5，PQ≥CQ≥5＞4，∴⊙P与⊙Q外离；

③如果点P在CD上运动，且点P在点Q的右侧．可得CQ=t，CP=4t-24．当CQ-CP=4时，⊙P与⊙Q外切．此时，t-（4t-24）=4，解得t=

20

（s）；

④如果点P在CD上运动，且点P在点Q的左侧．当CP-CQ=4时，⊙P与⊙Q外切．此时，4t-24-t=4，

解得t=

28

（s），

∵点P从A开始沿折线A-B-C-D移动到D需要11s，点Q从C开始沿CD边移动到D需要20s，而

＜11，

∴当t为4s，

s，

s时，⊙P与⊙Q外切．24．

（1）∵抛物线y=ax2-2x+3过B（1，0），

∴0=a-2+3，

∴a=-1，

即抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；

…（3分）

（2）①过D作DE⊥x轴于E，

设P（m，0），则PB=1-m，

由

（1）可知C（0，3）A（-3，0），

∴OC=3 

AB=4，

∵PD∥AC，

∴△PDB∽△ACB，

∴

DE

CO

BP

BA

即

1−m

∴DE=

（1-m），…（5分）∴S△PCD=S△PBC-S△PBD

PB•OC-

PB•DE，

（1-m）•3-

（1-m）•

（1-m），

=-

8

（m+1）2+

，∵-3≤m≤1，

∴当m=-1时 

S△PCD有最大值

，∴P（-1，0）；

…（8分）

②在直线AC上是存在点Q，使得△PBQ是等腰三角形，理由如下：

法一：

∵P（-1，0）、B（1，0），

∴PB=2，OP=OB，

∴CP=CB，

当QP=QB时，∴Q与C重合 

即Q（0，3）…（9分）

∵OA=OC=3，

∴△OAC是等腰三角形，

∵AB=4∴点B到直线AC的距离为AB•sin45°

=2

即BQ≥2

∴BQ≠BP，…（11分）

当PQ=PB=2时，PQ=PA，

∴∠PQA=∠PAQ=45°

∴QP⊥AB，

∴Q（-1，2），

综上所述，存在点Q1（0，3）、Q2（-1，2）使得△PBQ是等腰三角形．

…（13分）

法二：

当QP=QB时∴Q与C重合 

即Q（0，3），…（9分）

由A（-3，0）、C（0，3）可求得直线AC的解析式为y=x+3，

设Q（n，n+3），

过Q作QF⊥x轴于F，则F（n，0），

∴PF=|-1-n|=|n+1|QF=|n+3|BF=|1-n|=|n-1|，

∴BQ2=BF2+QF2=（n+3）2+（n-1）2=2（n+1）2+8>

4，

PQ2=PF2+QF2=（n+1）2+（n+3）2=2n2+8n+10，

当PQ=PB=2时，PQ2=4，

∴2n2+8n+10=4 

解得n=-1或n=-3，…（12分）

∵n=-3时，Q与A重合，P、B、Q在同一直线上，

∴n=-3不合题意，

综上所述，存在点Q1（0，3）、Q2（-1，2）使得△PBQ是等腰三角形．…（13分）