正比例函数第2课时Word下载.docx
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用描点法,你能画出这个函数的图象吗?
[设计意图] 以学生身边感兴趣的问题导入新课,能更好地激发学生学习的积极性。
二、新知构建
1.画正比例函数的图象
画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.
（1）y=2x;
（2）y=-2x.
学生通过列表、描点、连线,在坐标纸上画出所给函数的图象.
教师根据学生画出的图象进行有针对性的讲解.
解:
（1）列表:
函数y=2x中自变量x可以是任意实数.列表表示几组对应值:
x
-3
-2
-1
1
2
3
y
-6
-4
4
6
描点,连线,画出图象,如图所示:
（2）列表:
y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应值:
描点,连线,画出图象,如图所示.
练习:
在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较.
（1）y=
x;
（2）y=-
x.
[设计意图] 利用描点法正确地画出两个函数图象,让学生体会数形结合思想.
2.正比例函数的性质
问题:
观察所画的四个函数图象,填写你发现的规律:
①四个函数图象都是经过 的直线.
②函数y=2x的图象经过第 象限,从左向右 （呈什么趋势）,即y随x的增大而 ;
③函数y=-2x的图象经过第 象限,从左向右 ,即y随x的增大而 ;
④函数y=
x的图象经过第 象限,从左向右 ,即y随x的增大而 ;
⑤函数y=-
x的图象经过第 象限,从左向右 ,即y随x的增大而 .
学生观察图象并回答,教师纠正学生回答中不正确的地方,并适当点拨讲解:
①原点;
②一、三;
上升;
增大;
③二、四;
下降;
减小;
④一、三;
⑤二、四;
减小.
师生共同归纳总结:
正比例函数y=kx（k≠0）的性质:
（1）图象是经过原点的一条直线.
（2）当k>
0时,图象经过第一、三象限,从左向右上升,y随x的增大而增大（递增）.
（3）当k<
0时,图象经过第二、四象限,从左向右下降,y随x的增大而减小（递减）.
思考:
画正比例函数的图象时,怎样画最简单?
为什么?
正比例函数y=kx（k是常数,k≠0）的图象是经过原点的一条直线,由于两点确定一条直线,因此画正比例函数图象时我们只需描点（0,0）,点（1,k）,两点连线即可.
说明:
正是由于正比例函数y=kx（k是常数,k≠0）的图象是一条直线,我们可以称它为直线y=kx.
[设计意图] 引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述.
[知识拓展]
（1）正比例函数y=kx可以说成y与x成正比例,要求函数关系式,只需通过x,y的一组对应值求出k,从而确定关系式.
（2）正比例函数的图象是过原点的直线,当k>
0时,直线从左到右呈上升趋势,经过第一、三象限;
当k<
0时,直线从左到右呈下降趋势,经过第二、四象限.画正比例函数的图象时,只需要选取除原点外的一点,再过原点和选取点画直线即可,选取的点一般为点（1,k）.（3）正比例函数的性质可以逆用.如当正比例函数y=kx（k≠0）中y随x的增大而增大时,k>
0,反之,k<
0;
若正比例函数的图象过第一、三象限,则k>
0等.
3.例题讲解
例1（补充）
（1）已知一个正比例函数的图象经过点（-1,3）,则这个正比例函数的表达式是 .
（2）函数y=5x-b2+9的图象经过原点,则b= .
（3）直线y=（2k-3）x经过第二、四象限,则k的取值范围是 .
〔解析〕
（1）设正比例函数的解析式为y=kx,把点（-1,3）代入解析式求出k的值即可;
（2）把原点坐标（0,0）代入函数解析式列方程进行求解;
（3）根据正比例函数性质列不等式进行求解.
（1）设正比例函数的解析式为y=kx,
∵正比例函数的图象经过点（-1,3）,
∴-k=3,∴k=-3,
∴这个正比例函数的表达式是y=-3x.
（2）∵函数y=5x-b2+9的图象经过原点（0,0）,
∴-b2+9=0,∴b2=9,∴b=±
3.
（3）∵直线y=（2k-3）x经过第二、四象限,
∴2k-3<
0,∴k<
.
故k的取值范围是k<
[设计意图] 通过设计一组填空题,让学生根据正比例函数的解析式和性质列方程或不等式求字母的取值或取值范围.
例2（补充）已知点（2,-4）在正比例函数y=kx的图象上.
（1）求k的值;
（2）若点（-1,m）在函数y=kx的图象上,试求出m的值;
（3）若A
y1
B（-2,y2）,C（1,y3）都在此函数图象上,试比较y1,y2,y3的大小关系.
〔解析〕
（1）把点（2,-4）代入y=kx中列方程进行求解;
（2）把点（-1,m）代入
（1）中函数解析式列方程进行求解;
（3）根据正比例函数性质进行求解.
（1）∵点（2,-4）在正比例函数y=kx的图象上,∴2k=-4,∴k=-2.
（2）由k=-2可得y=-2x,
∵点（-1,m）在函数y=-2x的图象上,
∴m=-2×
（-1）=2.
（3）y=-2x,∵k=-2<
0,∴y随x的增大而减小,
∵A
B（-2,y2）,C（1,y3）都在函数y=-2x的图象上,-2<
<
1,
∴y3<
y1<
y2.
[设计意图] 通过设计正比例函数的简单应用,让学生根据正比例函数的解析式和性质进行求解,及时复习正比例函数的性质.
例3 （教材例1）画出下列正比例函数的图象:
（1）y=2x,y=
（2）y=-1.5x,y=-4x.
〔解析〕 根据正比例函数的图象是一条直线,两点确定一条直线来作图.
（1）列表,得:
y=2x
y=
描点,连线,即为函数y=2x,y=
x的图象（如下图）.
（2）列表,得:
y=-1.5x
-1.5
y=-4x
描点,连线,即为函数y=-1.5x,y=-4x的图象（如下图）.
[设计意图] 通过设计正比例函数图象的简单画图,让学生知道利用两点确定一条直线来作图,体验数形结合思想的应用.
三、课堂小结
正比例函数的图象和性质:
（1）正比例函数的图象是经过坐标原点的一条直线.
（2）作y=kx的图象时,应先选取两点,通常选点（0,0）与点（1,k）;
然后在坐标平面内描点（0,0）与点（1,k）;
最后过点（0,0）与点（1,k）画一条直线.
（3）当k>
0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左向右上升,即:
随着x的增大y也增大;
0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左向右下降,即:
随着x的增大y反而减小.
四、检测反馈
1.下列函数解析式中,不是正比例函数的是 （ ）
A.xy=-2 B.y+8x=0
C.3x=4y D.y=-
解析:
根据正比例函数的定义:
一般地,两个变量x,y之间的解析式可以表示成形如y=kx（k为常数,且k≠0）的形式,那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的是A.故选A.
2.函数y=（1-k）x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是 （ ）
A.k<
1 B.k>
C.k≤1 D.k≥1
∵函数y=（1-k）x中,y随着x的增大而减小,∴1-k<
0,解得k>
1.故选B.
3.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05mL.小红同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小红离开xh后水龙头滴了ymL水.则y关于x的函数解析式为 .
〔解析〕 因为水龙头每秒会滴下2滴水,每滴水约0.05mL,所以当小红离开xh后水龙头的滴水量y=3600×
2×
0.05x=360x.故填y=360x.
4.直线y=
x经过（0, ）,（ ,2）,且过第 象限,y随x的增大而 .
由y=
x可知当y=2时,x=3,故直线y=
x经过（0,0）,（3,2）.由k=
>
0可知直线y=
x过第一、三象限,y随x的增大而增大.
答案:
0 3 一、三 增大
5.已知函数y=（k+3）x|k|-4是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么k= .
∵函数y=（k+3）x|k|-4是正比例函数,且y随x的增大而减小,∴
∴k=-5.故填-5.
6.已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15升.所使用的93汽油今日涨价到5元/升.
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程x（km）之间的函数关系式;
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象;
（3）计算娄底到长沙220km所需油费是多少?
（1）y=5×
x=0.75x.
（2）列表,得:
y=0.75x
0.75
描点,连线,得到函数y=0.75x的图象（如下图）. （3）当x=220时,y=0.75×
220=165（元）.
五、板书设计
正比例函数（第2课时）
1.画正比例函数的图象
例1 例2 例3
六、布置作业
教材第89页练习；
教材第98页习题19.2第2题。
七、教学反思
成功之处：
本节课首先引导学生利用列表、描点、连线画出正比例函数图象,经过学生的思考、尝试,深刻理解正比例函数性质,及图象的简单画法,通过设计填空题、解答题、作图题,让学生根据正比例函数的解析式和性质列方程或不等式求字母的取值或取值范围,为以后学习一次函数奠定了基础。
不足之处：
在学习正比例函数的图象时,学生画图时花费时间很长,在利用描点,连线时形成折线错误。
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