高中物理必修三电路及其应用讲义.docx
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高中物理必修三电路及其应用讲义
1 电源和电流
[学习目标]
1．了解电流的形成条件、电源的作用和导体中的恒定电场.2.理解电流的定义、定义式、单位及方向的规定，会用公式q＝It分析相关问题.3.会推导电流的微观表达式，从微观的角度认识影响电流大小的因素．
一、电源
1．定义：
能把电子在电源内部从电源正极搬运到负极的装置．
2．作用：
移送电荷，维持电源正、负极间有一定的电势差，保持电路中有持续电流．
二、恒定电流
1．恒定电场
（1）定义：
由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场．
（2）形成：
当电路达到稳定时，导线中的电场是由电源、导线等电路元件所积累的电荷共同形成的．
（3）特点：
任何位置的电荷分布和电场分布都不随时间变化，其基本性质与静电场相同．
2．恒定电流
（1）定义：
大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流，电流的强弱程度用电流这个物理量表示．
（2）公式：
I＝
，其中：
I表示电流，q表示在时间t内通过导体横截面的电荷量．
（3）单位：
安培，简称安，符号是A；常用的电流单位还有毫安（mA）、微安（μA）．
1A＝103mA；1A＝106μA.
1．判断下列说法的正误．
（1）导体内没有电流时，就说明导体内部的电荷没有运动．（ × ）
（2）电源的作用是在电源内部把电子由负极不断地搬运到正极，从而使电源两极之间有稳定的电势差．（ × ）
（3）电流既有大小，又有方向，是矢量．（ × ）
（4）导体中的电流一定是正电荷定向移动形成的．（ × ）
（5）电子定向移动的方向就是电流的方向．（ × ）
（6）电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多．（ √ ）
2．一次闪电，流动的电荷量大约为300C，持续的时间大约是0.005s，所形成的平均电流为________A.
答案 6×104
一、电流的理解和计算
导学探究
如图1所示，在装有导电液体的细管中，有正、负两种电荷向相反的方向运动，在时间t内通过细管某截面的正电荷为q1，通过此截面的负电荷为q2.
图1
（1）确定通过导电液体中电流的方向．
（2）计算导电液体中电流的大小．
答案
（1）电流方向为正电荷定向移动方向或负电荷定向移动方向的反方向，故导电液体中电流方向为由左向右．
（2）I＝
.
知识深化
1．电流的方向：
规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，则负电荷定向移动的方向与电流的方向相反．
2．电流的定义式：
I＝
.用该式计算出的电流是时间t内的平均值．对于恒定电流，电流的瞬时值与平均值相等．
3．电流是标量：
虽然有方向，但它是标量，它遵循代数运算法则．
在NaCl溶液中，正、负电荷定向移动，方向如图2所示，若测得2s内各有1.0×1018个Na＋和Cl－通过溶液内部的横截面M，试问：
溶液中的电流方向如何？
电流多大？
图2
答案 方向由A指向B 0.16A
解析 NaCl溶液导电是靠自由移动的Na＋和Cl－，它们在电场力作用下向相反方向运动．溶液中电流方向与Na＋定向移动方向相同，即由A指向B.
Na＋和Cl－都是一价离子，每个离子的电荷量为e＝1.6×10－19C，NaCl溶液导电时，Na＋由A向B定向移动，Cl－由B向A定向移动，负离子的运动可以等效地看作正离子沿相反方向的运动，所以每秒通过M横截面的电荷量为两种离子电荷量的绝对值之和，则有
I＝
＝
＝
A＝0.16A.
电解液导电时电流的计算方法
电解液导电与金属导体导电不同．金属导体中的自由电荷只有自由电子，而电解液中的自由电荷是正、负离子，正、负离子在电解液中所受电场力方向相反，运动方向相反，但形成的电流方向相同．运用I＝
计算时，q应是同一时间内通过某一横截面的正、负两种离子的电荷量的绝对值之和．
针对训练1 某一探测器因射线照射，内部气体电离，在时间t内有n个二价正离子到达阴极，有2n个电子到达探测器的阳极，则探测器电路中的电流为（ ）
A．0B.
C.
D.
答案 B
二、电流的微观表达式
导学探究
如图3所示，AD表示粗细均匀的一段长为l的导体，两端加一定的电压，导体中的自由电荷沿导体定向移动的速率为v，设导体的横截面积为S，导体每单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q.则：
图3
（1）导体AD内的自由电荷全部通过横截面D所用的时间t是多少？
（2）导体AD内的自由电荷的总电荷量Q是多少？
（3）这段导体上的电流是多大？
答案
（1）t＝
；
（2）导体AD内的自由电荷总数N＝nlS
总电荷量Q＝Nq＝nlSq；
（3）此导体上的电流I＝
＝
＝nqSv.
知识深化
1．电流微观表达式I＝nqvS的理解
（1）I＝
是电流的定义式，I＝nqvS是电流的决定式，因此I与通过导体横截面的电荷量q及时间t无关，从微观上看，电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数n、每个自由电荷的电荷量大小q、定向移动的速率v，还与导体的横截面积S有关．
（2）v表示电荷定向移动的速率．自由电荷在不停地做无规则的热运动，其速率为热运动的速率，电流是自由电荷在热运动的基础上向某一方向定向移动形成的．
2．三种速率的比较
（1）电子定向移动速率：
也是公式I＝neSv中的v，大小约为10－4m/s.
（2）电流的传导速率：
就是导体中建立电场的速率，等于光速，为3×108m/s.闭合开关的瞬间，电路中各处以光速建立恒定电场，电路中各处的自由电子几乎同时定向移动，整个电路也几乎同时形成了电流．
（3）电子热运动速率：
电子做无规则热运动的速率，大小约为105m/s.由于热运动向各个方向运动的机会相等，故此运动不能形成电流．
（多选）有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流为I；设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，电子的定向移动速率为v，则在Δt时间内，通过导线横截面的自由电子数可表示为（ ）
A．nvSΔtB．nvΔt
C.
D.
答案 AC
解析 根据电流的微观表达式I＝nevS，自由电子数目为N＝
＝
＝
＝nvSΔt，故A正确，B错误；因为I＝
，所以q＝I·Δt，自由电子数目为：
N＝
＝
，故C正确，D错误．
针对训练2 （2018·南昌二中高二期中）如图4所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负电，若已知该橡胶棒每米所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为v的匀速直线运动时，形成的等效电流为（ ）
图4
A．qvB.
C．qvSD.
答案 A
解析 橡胶棒沿轴线方向以速度v做匀速直线运动时，Δt内通过的距离为v·Δt，Δt内通过某横截面的电荷量Q＝qvΔt，根据电流的定义式I＝
，得到等效电流I＝qv，A正确.
1．（对电源的理解）关于电源的说法正确的是（ ）
A．电源的作用是在电源内部把电子由负极不断地搬运到正极，从而保持两极之间有稳定的电势差
B．电源的作用是在电源内部把电子由正极不断地搬运到负极，从而保持两极之间有稳定的电势差
C．只要电路中有电源，电路中就一定有电流
D．电源实质上也是一个用电器，也需要外界提供能量
答案 B
解析 电源的作用是维持正、负极之间稳定的电势差，外电路中自由电子在电场力的作用下向正极移动，在电源内部，需要将电子由正极不断地搬运到负极，故A错，B对．电路中有电流不仅需要电源，还需要电路是闭合的，两者缺一不可，故C错．电源是对电路提供能量的装置，故D错．
2．（对电流的理解）（多选）关于电流的概念，下列说法正确的是（ ）
A．导体中有电荷运动就会形成电流
B．电流是矢量，其方向就是正电荷定向移动的方向
C．在国际单位制中，电流是一个基本物理量，其单位安培是基本单位
D．对于导体，只要其两端电势差为零，电流也必为零
答案 CD
解析 导体中自由电荷定向移动形成电流，无规则运动不会形成电流，故选项A错误；电流虽有方向，但它是标量，故选项B错误；在国际单位制中，电流是一个基本量，其单位“安培”是国际单位制中的七个基本单位之一，故选项C正确；导体两端电势差为零时，电荷不会定向移动，电流必为零，故选项D正确．
3．（公式I＝
的理解与应用）电路中有一电阻，通过电阻的电流为5A，在通电5分钟的时间内，通过电阻横截面的电子数为（ ）
A．1500个B．9.375×1019个
C．9.375×1021个D．9.375×1020个
答案 C
解析 n＝
＝
＝9.375×1021个．
4．（对电流微观表达式的理解和应用）有甲、乙两导体，甲的横截面积是乙的2倍，而单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍，以下说法正确的是（ ）
A．通过甲、乙两导体的电流相同
B．通过乙导体的电流是甲导体的2倍
C．乙导体中自由电荷定向移动的速率是甲导体的2倍
D．甲、乙两导体中自由电荷定向移动的速率相等
答案 B
解析 由于单位时间内通过乙导体横截面的电荷量是甲的2倍，因此通过乙导体的电流是甲的2倍，故A错，B对．由于I＝nqSv，所以v＝
，由于不知道甲、乙两导体的性质（n、q不知道），所以无法判断v，故C、D错.
考点一 对恒定电流的理解
1．（2018·华中师大附中高二期中）关于电流，下列说法中正确的是（ ）
A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
B．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
C．在电解液中，由于正、负离子的电荷量相等，定向移动的方向相反，故无电流
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
答案 B
解析 据I＝
可知，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大，并非通过导体横截面的电荷量越多，电流就越大，故A错误，B正确；电解液中，正、负离子定向移动都能形成电流，故C错误；电流有大小和方向，但电流是标量，故D错误．
2．（2019·玉溪市高二期中）关于电流，下列说法正确的是（ ）
A．只有正电荷的定向移动才能形成电流
B．把正电荷定向移动的方向规定为电流的方向
C．金属导体导电的时候，自由电子定向移动的方向和电流方向相同
D．方向不变的电流叫恒定电流
答案 B
解析 正、负电荷的定向移动都能形成电流，故A错；人们规定正电荷定向移动的方向为电流的方向，故B对；金属导体导电的时候，导体中定向移动的电荷是自由电子，定向移动方向和电流方向相反，故C错；方向和大小都不变的电流叫恒定电流，故D错．
3．在导体中有电流通过时，下列说法正确的是（ ）
A．电子定向移动速率接近光速
B．电子定向移动速率即是电场传导速率
C．电子定向移动速率即是电子热运动速率
D．在金属导体中，自由电子只不过在速率很大的无规则热运动上附加了一个速率很小的定向移动
答案 D
解析 电子定向移动的速率很小，数量级为10－4m/s，在金属导体中，自由电子只不过在速率很大的热运动上附加了一个速率很小的定向移动，故A错误，D正确．电场的传导速率为光速c＝3×108m/s，无规则热运动速率的数量级为105m/s，故B、C错误．
考点二 I＝
的理解与应用
4．在示波管中，电子枪2s内发射了6×1013个电子，则示波管中电流的大小为（ ）
A．4.8×10－6AB．3×10－13A
C．3×10－6AD．9.6×10－6A
答案 A
解析 电子枪2s内发射的电荷量q＝6×1013×1.6×10－19C＝9.6×10－6C，所以示波管中的电流大小为I＝
＝
A＝4.8×10－6A，故A正确，B、C、D错误．
5．（2019·武威市高二检测）在10s内通过电解槽某一横截面向右迁移的正离子所带的总电荷量为2C，向左迁移的负离子所带的总电荷量为2C，那么电解槽中电流大小为（ ）
A．0B．0.2AC．0.4AD．4A
答案 C
解析 由题，10s内通过某一横截面的正离子所带总电荷量为2C，负离子所带总电荷量为2C，通过横截面的正离子与负离子电荷量绝对值之和为Q＝2C＋2C＝4C，则电流为I＝
＝
A＝0.4A，故C正确．
6．某电解池，如果在1s内共有5×1018个二价正离子和1×1019个一价负离子通过面积为0.1m2的某横截面，那么通过这个横截面的电流是（ ）
A．0B．0.8A
C．1.6AD．3.2A
答案 D
解析 由题意，1s内通过横截面正离子的电荷量为q1＝2n1e，负离子的电荷量绝对值为q2＝n2e，则电流为I＝
＝
.将n1＝5×1018个，n2＝1×1019个，e＝1.6×10－19C，t＝1s，代入解得I＝3.2A．故选D.
7.如图1所示，将左边的铜导线和右边的铝导线连接起来，已知横截面积S铝＝2S铜．在铜导线上取一横截面A，在铝导线上取一横截面B，若在1s内垂直地通过它们的电子数相等，那么通过这两个横截面的电流的大小关系是（ ）
图1
A．IA＝IBB．IA＝2IB
C．IB＝2IAD．不能确定
答案 A
解析 这个题目中有很多干扰项，例如两个横截面的面积不相等、导线的组成材料不同等．但解题关键是通过两横截面的电子数在单位时间内相等，根据I＝
可知电流相等．
考点三 I＝nqvS的理解与应用
8．（多选）给一粗细不均匀的同种材料制成的导体通电，下列说法正确的是（ ）
A．粗的地方电流大，细的地方电流小
B．粗的地方电荷定向移动速率大，细的地方小
C．各处的电流大小相等
D．粗的地方电荷定向移动速率小，细的地方大
答案 CD
解析 同一根导线上的电流相等，故A错误，C正确；由I＝nqSv可得v＝
，粗的地方电荷定向移动速率小，细的地方大，故B错误，D正确．
9．（2018·珠海一中期末）如图2所示为一质量分布均匀的长方体金属导体，在导体的左右两端加一恒定的电压，使导体中产生一恒定电流，其电流的大小为I.已知导体左侧的横截面积为S，导体中单位长度的自由电子数为n，自由电子热运动的速率为v0，自由电子的电荷量用e表示，真空中的光速用c表示．假设自由电子定向移动的速率为v，则（ ）
图2
A．v＝v0B．v＝
C．v＝cD．v＝
答案 D
解析 t时间内通过导体某一横截面的自由电子数是长度vt内的自由电子数，其数量为nvt，电荷量q＝nvte，所以电流I＝
＝nev，所以v＝
，故D正确，B错误；易知A、C错误．
10．北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道．当环中电子以光速的
流动而形成10mA的电流时，环中运行的电子数目为（已知光速c＝3×108m/s，电子电荷量e＝1.6×10－19C）（ ）
A．5×1010个B．5×1011个
C．1×102个D．1×104个
答案 B
解析 电子运动一周所需要的时间：
t＝
s＝8×10－6s
在圆形轨道上任取一横截面，则在t时间内通过该横截面的电荷量为：
q＝It＝10×10－3×8×10－6C＝8×10－8C
环中运行的电子数N＝
＝
个＝5×1011个．
11．导线中的电流是1A，导线的横截面积为1mm2.
（1）在1s内，有多少个电子通过导线的横截面（电子电荷量e＝1.6×10－19C）?
（2）自由电子的平均移动速率是多大（设导线每立方米内有8.5×1028个自由电子）?
（3）自由电子沿导线定向移动1m，平均需要多少小时？
答案
（1）6.25×1018个
（2）7.35×10－5m/s （3）3.78h
解析
（1）N＝
＝
＝6.25×1018个．
（2）由公式I＝neSv，得
v＝
＝
m/s
≈7.35×10－5m/s.
（3）自由电子沿导线定向移动1m需用时t＝
s≈3.78h．
2 导体的电阻
[学习目标]
1．理解电阻的概念，进一步体会比值法定义物理量的方法；2.知道U－I图像中图线的斜率表示电阻的大小；3.掌握探究影响导体电阻的因素的方法，掌握电阻定律；4.理解电阻率的概念，知道电阻率与材料、温度有关．
一、电阻
1．电阻的概念
导体两端的电压与通过导体的电流大小之比．
2．定义式：
R＝
.
3．单位：
欧姆（Ω），常用的单位还有千欧（kΩ）、兆欧（MΩ），且1Ω＝10－3kΩ＝10－6MΩ.
4．物理意义：
反映导体对电流阻碍作用的大小．
5．导体U－I图像的斜率反映电阻大小．
二、影响导体电阻的因素
1．导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料有关．
2．探究思路
为探究导体电阻是否与导体横截面积、长度和材料有关，我们采用控制变量法进行实验探究．
三、导体的电阻率
1．电阻定律
（1）内容：
同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．
（2）公式：
R＝ρ
，式中ρ是比例系数，ρ叫作这种材料的电阻率．
2．电阻率
（1）概念：
电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关．
（2）单位是欧姆·米，符号为Ω·m.
（3）电阻率往往随温度的变化而变化，金属的电阻率随温度的升高而增大．
（4）应用：
电阻温度计、标准电阻等．
（5）超导现象：
一些金属在温度特别低时电阻降为0的现象．
1．判断下列说法的正误．
（1）由R＝
可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比．（ × ）
（2）由R＝ρ
知，材料相同的两段导体，长度大的导体的电阻一定比长度小的导体的电阻大.
（ × ）
（3）把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都不变．（ √ ）
（4）电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体导电性能越差．（ √ ）
2．一根阻值为R的均匀电阻丝，均匀拉长至原来的2倍，电阻变为________．
答案 4R
一、导体的电阻与欧姆定律
导学探究
如图1所示的图像为金属导体A、B的U－I图像，思考：
图1
（1）对导体A（或导体B）来说，电流与它两端的电压有什么关系？
U与I的比值怎样？
（2）对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？
谁对电流的阻碍作用大？
答案
（1）对导体A（或导体B），电流与它两端的电压成正比，导体A或导体B的电压与电流的比值是个定值，但两者的比值不相等．
（2）电压相同时，A的电流小，说明A对电流的阻碍作用大．
知识深化
1．导体的电阻
（1）电阻定义式：
R＝
；
（2）意义：
比值
表示一段导体对电流的阻碍作用．对给定的导体，它的电阻是一定的，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关．
2．欧姆定律
（1）表达式I＝
；
（2）意义：
表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比；
（3）适用条件：
金属或电解质溶液导电（纯电阻电路）．
（多选）（2018·龙岩市高二检测）已知两个导体的电阻之比R1∶R2＝2∶1，那么（ ）
A．若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝2∶1
B．若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝1∶2
C．若导体中电流相等，则U1∶U2＝2∶1
D．若导体中电流相等，则U1∶U2＝1∶2
答案 BC
解析 当电压相等时，由I＝
得I1∶I2＝R2∶R1＝1∶2，B正确，A错误；当电流相等时，由U＝IR得，U1∶U2＝R1∶R2＝2∶1，C正确，D错误．
针对训练1 （多选）下列判断正确的是（ ）
A．由I＝
知，U一定时，通过一段导体的电流跟导体的电阻成反比
B．由I＝
可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
C．由R＝
可知，I一定时，导体的电阻R与U成正比，U一定时，导体的电阻R与I成反比
D．对给定的导体，比值
是个定值，反映了导体本身的性质
答案 ABD
二、电阻定律
导学探究
如图2所示，a、b、c、d是四条不同的金属导体．导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面，分别只有一个因素与导体a不同．
图2
如下表所示为四个串联导体的各方面因素与导体两端的电压关系．
三个因素及电压
不同导体
长度
横截面积
材料
电压
a
l
S
铁
U
b
2l
S
铁
2U
c
l
2S
铁
d
l
S
镍铜合金
5U
（1）四段导体串联接入电路，每段导体两端的电压与电阻有什么关系？
（2）对比导体a和b说明什么？
（3）对比导体a和c说明什么？
（4）对比导体a和d说明什么？
答案
（1）成正比
（2）导体电阻和长度成正比 （3）导体电阻和横截面积成反比 （4）导体电阻和材料有关
知识深化
1．导体电阻的决定式R＝ρ
l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是比例系数，与导体材料有关，叫作电阻率．
2．R＝
与R＝ρ
的区别与联系
两个公式
区别与联系
R＝
R＝ρ
区别
适用于纯电阻元件
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系
R＝ρ
是对R＝
的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
如图3甲为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a＝1m，b＝0.2m，c＝0.1m，当里面注满某电解液，且P、Q间加上电压后，其U－I图线如图乙所示，当U＝10V时，电解液的电阻率ρ是多少？
图3
答案 40Ω·m
解析 由题图乙可求得U＝10V时，电解液的电阻为
R＝
＝
Ω＝2000Ω
由题图甲可知电解液长为l＝a＝1m，横截面积为S＝bc＝0.02m2，结合电阻定律R＝ρ
得
ρ＝
＝
Ω·m＝40Ω·m.
针对训练2 欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律．有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c.电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻的阻值最小的是（ ）
答案 A
解析 长方体的体积V＝Sl不变，根据电阻定律R＝ρ
，电阻的阻值最小的应该是横截面积最大、长度最短的，由于a>b>c，故A符合题意．
三、电阻率
导学探究
（1）导体的电阻率的大小与什么因素有关？
（2）电阻率大，导体的电阻一定大吗？
导体的电阻大，电阻率一定大吗？
答案
（1）电阻率与导体的材料、温度有关．
（2）导体的电阻率大，导体的电阻不一定大，由R＝ρ
知，导体的电阻还与导体沿电流方向的长度和垂直电流方向的横截面积有关；导体的电阻率与导体的材料、温度有关，与导体的电阻无关，所以电阻大，电阻率不一定大．
知识深化
1．电阻率是一个反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关．
2．电阻率与温度的关系及应用
（1）金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计．
（2）大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻．
（3）有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻．
（4）一些导体在温度特别低时电阻率可以降到零，这个现象叫作超导现象．
（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．据R＝
可知，若通过导体的电流不变，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍
B．导体的电阻是其本身的属性，通过导体的电流及加在导体两端的电压改变时导体的电阻不变
C．据ρ＝
可知，导体的电阻率与导体
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