九年级解直角三角形经典习题汇编附答案(120分).doc
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姓名:
得分:
解直角三角形
命题人:
罗成
C
A
D
B
1、已知:
如图,在ΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,若∠B=30°,CD=6,求AB的长.
2、我国为了维护队钓鱼岛P的主权,决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航.在一次巡航中,轮船和飞机的航向相同(AP∥BD),当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时,飞机在B处测得轮船的俯角是45°;当轮船航行到C处时,飞机在轮船正上方的E处,此时EC=5km.轮船到达钓鱼岛P时,测得D处的飞机的仰角为30°.试求飞机的飞行距离BD(结果保留根号).
3、如图,某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米,坡角为,路基高度为5.8米,求路基下底宽(精确到0.1米).
4、为申办2010年冬奥会,须改变哈尔滨市的交通状况。
在大直街拓宽工程中,要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处,从C点测得树的顶端A点的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°.
问:
距离B点8米远的保护物是否在危险区内?
5、如图,某一水库大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽CD=5米,斜坡AD=16
米,坝高6米,斜坡BC的坡度.求斜坡AD的坡角∠A(精确到1分)和坝底宽AB.(精确到0.1米)
6.在一次实践活动中,某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度,他们设计了如下的方案(如图1所示):
(1)在测点A处安置测倾器,测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α;
(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m;
(3)量出测倾器的高度AC=h。
根据上述测量数据,即可求出旗杆的高度MN。
如果测量工具不变,请参照上述过程,重新设计一个方案测量某小山高度(如图2)
1)在图2中,画出你测量小山高度MN的示意图
2)写出你的设计方案。
7、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,∠BAC的平分线交BC于D,
AD=cm,求∠B,AB,BC.
8、如图,小方在五月一日假期中到郊外放风筝,风筝飞到C处时的线长为20米,此时小方正好站在A处,并测得∠CBD=60°,牵引底端B离地面1.5米,求此时风筝离地面的高度(结果精确到个位)
9、如图,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米,高8米,背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横截面为梯形ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:
背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽2米,加固后,背水坡EF的坡比i=1:
2.
(1)求加固后坝底增加的宽度AF的长;
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米?
10、某船向正东航行,在A处望见灯塔C在东北方向,前进到B处望见灯塔C在北偏西30o,又航行了半小时到D处,望灯塔C恰在西北方向,若船速为每小时20海里,求A、D两点间的距离。
(结果不取近似值)
11、北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只,正以24海里/小时的速度向正东方向航行.为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问⑴需要几小时才能追上?
(点B为追上时的位置)⑵确定巡逻艇的追赶方向(精确到0.1°).
参考数据:
sin66.8°≈0.9191cos66.8°≈0.393
sin67.4°≈0.9231cos67.4°≈0.3846
sin68.4°≈0.9298cos68.4°≈0.368l
sin70.6°≈0.9432cos70.6°≈0.3322
12、如图,沿江堤坝的横断面是梯形ABCD,坝顶AD=4m,坝高AE=6m,斜坡AB的坡比,∠C=60°,求斜坡AB、CD的长。
参考答案
1、8
2、
解答:
解:
作AF⊥BD,PG⊥BD,垂足分别为F、G,
由题意得:
AF=PG=CE=5km,FG=AP=20km,
在Rt△AFB中,∠B=45°,
则∠BAF=45°,
∴BF=AF=5,
∵AP∥BD,
∴∠D=∠DPH=30°,
在Rt△PGD中,tan∠D=,即tan30°=,
∴GD=5,
则BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5(km).
答:
飞机的飞行距离BD为25+5km.
3、18.1米
4、可求出AB=4米
∵8>4
∴距离B点8米远的保护物不在危险区内
5、∠A=2201′AB=37.8米
6、、1)
2)方案如下:
一、测点A处安置测倾器,测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α;
二、测点B处安置测倾器,测得旗杆顶部M的仰角∠MDE=;
三、量出测点A到测点B的水平距离AB=m;
四、量出测倾器的高度AC=h。
根据上述测量数据可以求出小山MN的高度
7、解:
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,AD为∠A的平分线,
设∠DAC=α
∴α=30°,
∠BAC=60°,∠B=90°-60°=30°
从而AB=5×2=10(cm)
BC=AC·tan60°=5 (cm)
8、:
解:
依题意得,∠CDB=∠BAE=∠ABD=∠AED=90°,
∴四边形ABDE是矩形,(1分)
∴DE=AB=1.5,(2分)
在Rt△BCD中,,(3分)
又∵BC=20,∠CBD=60°,
∴CD=BC•sin60°=20×=10,(4分)
∴CE=10+1.5,(5分)
即此时风筝离地面的高度为(10+1.5)米.
9、
解:
(1)分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H,
∵四边形ABCD是梯形,且AB∥CD,
∴DH平行且等于EG,
故四边形EGHD是矩形,
∴ED=GH,
在Rt△ADH中,AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8(米),
在Rt△FGE中,i=1:
2=,
∴FG=2EG=16(米),
∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10(米);
(2)加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=×(2+10)×8×400=19200(立方米).
答:
(1)加固后坝底增加的宽度AF为10米;
(2)完成这项工程需要土石19200立方米.
10、5、解:
作CH⊥AD于H,△ACD是等腰直角三角形,CH=2AD
设CH=x,则DH=x而在Rt△CBH中,∠BCH=30o,
∴=tan30° BH=x
∴BD=x-x=×20
∴x=15+5∴2x=30+10
答:
A、D两点间的距离为(30+10)海里。
11.
12.
解:
∵斜坡AB的坡比,
∵AE:
BE=,又AE=6m∴BE=12m
∴AB=(m)
作DF⊥BC于F,则得矩形AEFD,有DF=AE=6m,∵∠C=60°∴CD=DF·sin60°=m
答:
斜坡AB、CD的长分别是m,m。