yuanliWord下载.docx
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,2）,'
bo'
）
%给个图，将来对照聚类结果把
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~图1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Y=pdist（X）
Y=
Columns1through14
1.7394
1.0267
1.2442
1.5501
1.6883
1.8277
1.9648
0.5401
2.9568
0.2228
1.3717
1.1377
1.4790
1.0581
Column15
2.5092
例子中X数据集可以看作包含6个平面数据点，pdist之后的Y是一个行向量，15个元素分别代表X
的第1点与2-6点、第2点与3-6点,......这样的距离。
那么对于M个点的数据集X，pdist之后的Y
将是具有M*（M-1）/2个元素的行向量。
Y这样的显示虽然节省了内存空间，但对用户来说不是很易
懂，如果需要对这些距离进行特定操作的话，也不太好索引。
MATLAB中可以用squareform把Y转
换成方阵形式，方阵中<
i，j>
位置的数值就是X中第i和第j点之间的距离，显然这个方阵应该是
个对角元素为0的对称阵。
squareform（Y）
ans=
0
1.6883
2.9568
1.1377
2.9568
1.0581
2.5092
0
这里需要注意的是，pdist可以使用多种参数，指定不同的距离算法。
helppdist把。
另外，当数据规模很大时，可以想象pdist产生的Y占用内存将是很吓人的，比如X有10k个数据点
，那么X占10k*8*2Bytes=160K，这看起来不算啥，但是pdist后的Y会有10k*10k/2*8Bytes=400M
。
怕了把，所以，废话说在前面，用MATLAB的层次聚类来处理大规模数据，大概是很不合适的。
（2）确定好了对象间的差异度（距离）后，就可以用Z=linkage（Y）来产生层次聚类树了。
Z=linkage（Y）
Z=
3.0000
4.0000
0.2228
2.0000
5.0000
0.5401
1.0000
7.0000
1.0267
6.0000
9.0000
8.0000
10.0000
1.3717
对于M个元素的X，前面说了Y是1行M*（M-1）/2的行向量，Z则是（M-1）*3的矩阵。
Z数组的前两列是索引下标列，最后一列是距离列。
例如上例中表示在产生聚类树的计算过程中
，第3和第4点先聚成一类，他们之间的距离是0.2228，以此类推。
要注意的是，为了标记每一个
节点，需要给新产生的聚类也安排一个标识，MATLAB中会将新产生的聚类依次用M+1,M+2,....依
次来标识。
比如第3和第4点聚成的类以后就用7来标识，第2和第5点聚成的类用8来标识，依次类
推。
通过linkage函数计算之后，实际上二叉树式的聚类已经完成了。
Z这个数据数组不太好看，可以
用dendrogram（Z）来可视化聚类树。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~图2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
可以看到，产生的聚类树的每一层都是一个倒置的U型（或者说是个n型，~~），纵轴高度代表了
当前聚类中两个子节点之间的距离。
横轴上标记出了各个数据点索引下标。
稍微注意以下的是，dendrogram默认最多画30个最底层节点，当然可是设置参数改变这个限制，
比如dendrogram（Z,0）就会把所有数据点索引下标都标出来，但对于成千上万的数据集合，这样
的结果必然是图形下方非常拥挤。
看你的应用目的了，随你玩~
（3）初步的聚类树画完后，还要做很多后期工作的，包括这样的聚类是不是可靠，是不是代表了
实际的对象分化模式，对于具体的应用，应该怎样认识这个完全版的聚类树，产生具有较少分叉
的可供决策参考的分类结果呢？
这都是需要考虑的。
MATLAB中提供了cluster,clusterdata,cophenet,inconsistent等相关函数。
cluster用于剪裁完全版的聚类树，产生具有一定cutoff的可用于参考的树。
clusterdata可以认为是pdist,linkage,cluster的综合，当然更简易一点。
cophenet和inconsistent用来计算某些系数，前者用于检验一定算法下产生的二叉聚类树和实际
情况的相符程度（就是检测二叉聚类树中各元素间的距离和pdist计算产生的实际的距离之间有
多大的相关性），inconsistent则是量化某个层次的聚类上的节点间的差异性（可用于作为
cluster的剪裁标准）。
matlab做聚类分析
Matlab提供了两种方法进行聚类分析。
一种是利用clusterdata函数对样本数据进行一次聚类，其缺点为可供用户选择的面较窄，不能更改距离的计算方法；
另一种是分步聚类：
（1）找到数据集合中变量两两之间的相似性和非相似性，用pdist函数计算变量之间的距离；
（2）用linkage函数定义变量之间的连接；
（3）用cophenetic函数评价聚类信息；
（4）用cluster函数创建聚类。
1．Matlab中相关函数介绍
1.1pdist函数
调用格式：
Y=pdist（X,’metric’）
说明：
用‘metric’指定的方法计算X数据矩阵中对象之间的距离。
’
X：
一个m×
n的矩阵，它是由m个对象组成的数据集，每个对象的大小为n。
metric’取值如下：
‘euclidean’：
欧氏距离（默认）；
‘seuclidean’：
标准化欧氏距离；
‘mahalanobis’：
马氏距离；
‘cityblock’：
布洛克距离；
‘minkowski’：
明可夫斯基距离；
‘cosine’：
‘correlation’：
‘hamming’：
‘jaccard’：
‘chebychev’：
Chebychev距离。
1.2squareform函数
Z=squareform（Y,..）
强制将距离矩阵从上三角形式转化为方阵形式，或从方阵形式转化为上三角形式。
1.3linkage函数
Z=linkage（Y,’method’）
说明：
用‘method’参数指定的算法计算系统聚类树。
Y：
pdist函数返回的距离向量；
method：
可取值如下：
‘single’：
最短距离法（默认）；
‘complete’：
最长距离法；
‘average’：
未加权平均距离法；
‘weighted’：
加权平均法；
‘centroid’：
质心距离法；
‘median’：
加权质心距离法；
‘ward’：
内平方距离法（最小方差算法）
返回：
Z为一个包含聚类树信息的（m-1）×
3的矩阵。
1.4dendrogram函数
[H，T，…]=dendrogram（Z,p，…）
生成只有顶部p个节点的冰柱图（谱系图）。
1.5cophenet函数
c=cophenetic（Z,Y）
利用pdist函数生成的Y和linkage函数生成的Z计算cophenet相关系数。
1.6cluster函数
T=cluster（Z,…）
根据linkage函数的输出Z创建分类。
1.7clusterdata函数
T=clusterdata（X,…）
根据数据创建分类。
T=clusterdata（X,cutoff）与下面的一组命令等价：
Y=pdist（X,’euclid’）;
Z=linkage（Y,’single’）;
T=cluster（Z,cutoff）;
2.Matlab程序
2.1一次聚类法
X=[1197812.593.531908;
…;
5750067.6238.015900];
T=clusterdata（X,0.9）
2.2分步聚类
Step1寻找变量之间的相似性
用pdist函数计算相似矩阵，有多种方法可以计算距离，进行计算之前最好先将数据用zscore函数进行标准化。
X2=zscore（X）;
%标准化数据
Y2=pdist（X2）;
%计算距离
Step2定义变量之间的连接
Z2=linkage（Y2）;
Step3评价聚类信息
C2=cophenet（Z2,Y2）;
//0.94698
Step4创建聚类，并作出谱系图
T=cluster（Z2,6）;
H=dendrogram（Z2）;
分类结果：
{加拿大}，{中国，美国，澳大利亚}，{日本，印尼}，{巴西}，{前苏联}
剩余的为一类。
引自：
-0.4326
-1.6656
0.1253
0.2877
-1.1465
1.1909
Columns1through14
1.7394
Column15
2.5092
0
1.0267
1.2442
1.5501
1.6883
3.0000
2.0000
1.0000
6.0000
8.0000
后面这些的理解，大概需要对聚类有一个更深刻更数学的认识，我也不是很清楚，就不多说了。
from
MATLAB提供了两种方法进行聚类分析：
1、利用clusterdata函数对数据样本进行一次聚类，这个方法简洁方便，其特点是使用范围较窄，不能由用户根据自身需要来设定参数，更改距离计算方法；
2、分步聚类：
（1）用pdist函数计算变量之间的距离，找到数据集合中两辆变量之间的相似性和非相似性；
（2）用linkage函数定义变量之间的连接；
（3）用cophenetic函数评价聚类信息；
（4）用cluster函数进行聚类。
下边详细介绍两种方法:
1、一次聚类
Clusterdata函数可以视为pdist、linkage与cluster的综合，一般比较简单。
【clusterdata函数：
T=clusterdata（X,cutoff）
等价于Y=pdist（X,’euclid’）;
Z=linkage（Y,’single’）;
T=cluster（Z,cutoff）】
2、分步聚类
（1）求出变量之间的相似性
用pdist函数计算出相似矩阵，有多种方法可以求距离，若此前数据还未无量纲化，则可用zscore函数对其标准化
【pdist函数：
X是M*N矩阵，为由M个样本组成，每个样本有N个字段的数据集
metirc取值为：
’euclidean’：
欧氏距离（默认）‘seuclidean’：
标准化欧氏距离;
马氏距离…】
pdist生成一个M*（M-1）/2个元素的行向量，分别表示M个样本两两间的距离。
这样可以缩小保存空间，不过，对于读者来说却是不好操作，因此，若想简单直观的表示，可以用squareform函数将其转化为方阵，其中x（i,j）表示第i个样本与第j个样本之的距离，对角线均为0.
（2）用linkage函数来产生聚类树
【linkage函数：
Y为pdist函数返回的M*（M-1）/2个元素的行向量，
method可取值：
’complete’：
‘average’：
’weighted’:
加权平均法
‘centroid’：
质心距离法；
‘ward’：
内平方距离法（最小方差算法）】
返回的Z为一个（M-1）*3的矩阵，其中前两列为索引标识，表示哪两个序号的样本可以聚为同一类，第三列为这两个样本之间的距离。
另外，除了M个样本以外，对于每次新产生的类，依次用M+1、M+2、…来标识。
为了表示Z矩阵，我们可以用更直观的聚类数来展示，方法为：
dendrogram（Z）,产生的聚类数是一个n型树，最下边表示样本，然后一级一级往上聚类，最终成为最顶端的一类。
纵轴高度代表距离列。
另外，还可以设置聚类数最下端的样本数，默认为30，可以根据修改dendrogram（Z,n）参数n来实现，1<
n<
M。
dendrogram（Z,0）则表n=M的情况，显示所有叶节点。
（3）用cophenetic函数评价聚类信息
【cophenet函数:
调用格式：
说明：
】
cophene检验一定算法下产生的二叉聚类树和实际情况的相符程度,就是检测二叉聚类树中各元素间的距离和pdist计算产生的实际的距离之间有多大的相关性，另外也可以用inconsistent表示量化某个层次的聚类上的节点间的差异性。
（4）最后，用cluster进行聚类，返回聚类列。
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