小升初数学总复习易错题汇总以及原因分析.docx
《小升初数学总复习易错题汇总以及原因分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小升初数学总复习易错题汇总以及原因分析.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
小升初数学总复习易错题汇总以及原因分析
小升初数学总复习易错题汇总以及原因分析
一、混合运算部分：
1、10×÷10×
（易错原因：
学生审题时特容易给除号两边的两个乘法算式加上括号，得数算成1。
其实，这道题目不能简算，只需要把÷10变成×，然后约分计算就好。
）
由此题引出的变式题目：
10＋－10＋10÷×10÷10－＋10－
10－÷10－（这道题一定要先算除法）
10－×10＋（这道题目算完乘法以后，一定要从左往右算，不可先算加法，切记！
）
10＋÷10×
其实，做这样的题目，只要牢记：
同一级，从左往右以此计算；不同级，先乘除，后加减就没问题了！
2、19.78－5.15＋8.78
（易错原因：
把＋8.78和－5.15的运算符号换了，结果题目就变成了19.78－8.78＋5.15，归结起来，就是只看见19.78和8.78的小数部分相同，就想把它俩先算，其实这恰恰是出题人挖的陷阱，就看你对运算符号的意义真正理解没。
这道题，不能简算，从左往右算就好。
）
由此题引出的变式题目：
19.78＋5.15－8.78（先算19.78－8.78后，再＋5.15）
19.78－（5.15＋8.78）（去掉括号时，一定要把＋8.78变成－8.78）
19.78－（5.15－8.78）（这道题目，不能先算括号里，而应先去括号，去括号时，一定要把－8.78变成＋8.78）。
3、××15×18
这道题目利用乘法交换律和结合律进行简算，大部学生不会错。
此题延伸出来的变式题目特易错：
（＋）×15×18错误率极高。
原因就是：
很多学生利用乘法分配律进行简算时，写成了×15＋×18，可见对乘法分配律没有真正理解。
正确解法是：
原式=×15×18＋×15×18
=18＋15
=33
4、0.65×14＋87×65%－0.65
（这道题目要运用乘法分配律进行简算，简算时，要把65%先变成0.65，然后想“14个0.65加上87个0.65再减一个0.65”就不会算错了。
）
正确方法：
0.65×14＋87×65%－0.65
=0.65×14＋87×0.65－0.65×1（写上×1，避免遗忘）
=0.65×（14＋87－1）
=65
变式题目：
0.65×1.4＋0.87×650%－0.65（解答时，需要利用积不变的规律，先把0.87×650%变成8.7×0.65,再简算。
易错的地方是，括号里的1.4＋8.7－1≠10，很多同学手思维定势影响，总认为括号里的数是整十、整百的数，造成错误。
）
5、48×（＋－）
这道题目，对数字不敏感的孩子往往不知道能简算，总是先算括号里，造成失分。
其实，因为48是24、8、12三个数的倍数，所以可以利用乘法分配率进行简算。
变式题目：
（＋－）÷
变化后的题目，学生特易出现“÷÷－÷”的错误，也就是随意的把乘法分配律意义延伸。
这道题目要想简算，必须先把“÷”转变成“×48”才行！
也就是要牢记，只有乘法分配律，没有除法分配率！
6、×5＋×11
这道题目不能进行简算，但总有学生把和11相乘，把和5相乘，说明对乘法分配律理解的不透。
这道题目正确解答方法就是先算乘法，后算加法！
变式题目：
（＋）×49＋（＋）×6
这道变式题目，猛一看好像不能简算，仔细观察，不难发现，括号里面的部分是相同的，所以可利用乘法分配律简算。
正确解法是：
（＋）×49＋（＋）×6
=（＋）×（49＋6）
=（＋）×55（由于55是11和5的倍数，所以可以再次用乘法分配率简算）
=×55＋×55
=35＋33
=68
7、0.43
错误原因：
不理解算式的意义，故而算错。
正确解法：
0.43
=0.4×0.4×0.4
=0.064（小数点也容易点错）
与此体相类似的题目还有：
0.822
二、易混淆的解方程或者解比例：
1、－x﹦和－x﹦易混淆。
（同学们一定要认真审题，看清这两道题目的不同点。
）
正确解法：
－x﹦－x﹦
解：
x=－解：
x=
x=x=÷
X=3x=
2、x÷3=1.5和÷3x=1.5相混淆。
正确解法：
x÷3=1.5÷3x=1.5（用比例来解）
解：
x÷3×3=1.5×3解：
：
3x=2:
3
x=4.56x=
X=7.5x=
3、4×（x－1）=5.2
错误原因：
学生习惯把方程左边的括号去掉，结果在去括号的时候，写成4x－1，形成错误。
正确解法：
4×（x－1）=5.2
解：
4×（x－1）÷4=5.2÷4
x－1=1.3
x=2.3
4、10－×x=4.8
错误原因：
不关注符号，只关注数字。
看到10－就减，结果造成错误。
正确解法：
先把方程左边的乘法算出来，再解。
10－×x=4.8
解：
10－x=4.8
x=10－4.8（这个地方也易错！
）
x=6
X=30
三、数与代数部分：
1、数的“省略”与“改写”：
“省略”是用四舍五入的办法，把要求省略到某一位后面的数全舍去。
“改写”数的大小不变，只是计数单位变了。
比如：
960824000
省略“亿”后面的尾数，应写作：
10亿（千万位上是6，比5大，要往亿位进1.）
如果让省略“万”后面的尾数，应该是：
96082万。
（千位上的4比5小，舍去。
）
如果让改写为“亿”作单位，应该是：
9.60824亿（数的大小不变，计数单位由“一”变成了“亿”）。
如果让改写为“万”作单位，应该是：
96082.4万（数的大小不变，计数单位由“一”变成了“万”）。
重要提示：
无论是“省略”还是“改写”，一定要记得带上单位！
！
！
2、分数的意义：
分数有两种意义，一种表示的是分率，一种表示的是具体的数量。
这两种意义，最明显的区别就在“单位”上，分率没有单位，二具体的数量必须有单位。
易错题目：
把一根4米长的绳子平均分成5段，每段长（）米，每段占全长的（）；三段占全长的（），三段长（）米。
分析：
第一问是求每段的具体长度，而且括号后面有单位，说明应该填数量，计算方法就是：
用总长度÷总份数（即4÷5）。
第二问是问一段占全长的几分之几，与总长度没有关系，只看把这根绳子平均分成几段，一段就应该是全长的几分之一。
第三问是接着第二问说的，三段占总长度的几分之几，实际上就是求3个是多少。
第四问要求三段长的具体数量是多少米，就是求3个是多少米，因此要用一段的长度乘3就好（即×3）。
变式题目还有：
11吨的是（5）吨的（这也是求数量的，因此用1×÷）.
②米表示的意思：
（既可以表示把1米平均分成6份，5份的长度；也可以表示把5米平均分成6份，1份的长度。
）
3、百分数的意义：
和分数比起来，百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，所以永远是一个分率，不能带单位。
比如：
这批产品的合格率是97%，表示的就是合格产品的数量是总数量的，换言之，就是不合格的数量占总量的.
百分数和分母是100的分数不同！
分母是100的分数可能是分率，还可能是一个具体的数量。
比如：
这块地的面积是公顷，其中的种植了玉米。
“公顷是一个数量，就是0.87公顷，而
4、几个相关联的重要性质：
名称
注意事项
商
被除数
除数
商
除数不能为0
分数
分子
分母
分数值
分母不能为0
比
前项
后项
比值
后项不能为0
商不变规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：
分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
由上面三个性质延伸出的易错题目：
1（9）÷24==12：
（32）=37.5%
解答上面的题目，关键是找准入手点。
“37.5%”是这道题的入手点。
2如果9:
14的后项增加28，前项要（增加18或乘2），比值不变。
分析：
依据比的性质，要是比值不变，前后想应该同时乘或除以相同的数（0除外）。
这里说后项增加28，也就说后项增加的数是原来的2倍（即14×2=28），因此，前项也应该增加前项的2倍（即9×2=18）。
3因为15÷6=2……3，所以0.15÷0.06=2……3.（错）
分析：
在商不变规律里，只说明被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，并没有说明余数不变。
所以这道题目是错的。
实际上，余数是随着被除数和除数同时发生变化的。
这道题目，被除数和除数同时缩小了100倍，所以余数也应该缩小100倍，应该是0.03。
5、比例的基本性质：
比例的基本性质：
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
一定要记住，比例是由两个比值相等的比组成的。
这也是判断两个比能不能组成比例的方法。
易错题目：
①在一个比例里，两个外项的互为倒数，其中一个内项是1.5，另一个内项是（）。
分析：
因为两个外项互为倒数，也就是说两个外项乘积是1，那么两个内项乘积必然也是1，也应该互为倒数，所以只要求出1.5的倒数就可以。
（有的学生比较马虎，1.5变成分数就填进去，这也是造成错误的原因之一）。
②如果a=3b（a和b都不为0），那么a：
b=（15）：
（1）。
分析：
解答这道题目的常用方法有以下三种：
依据比例的性质，a做比例的两个外项，3b做比例的两个內项。
可得：
a：
b=3：
=15:
1。
依据乘法交换律：
由a=3b，可知a=3，b=，进而算出a：
b的结果。
依据倒数的知识：
假设a=3b=1，则a=5，b=，再算出a：
b的结果。
由上面题目延伸出来的变式题：
甲乙两班共有学生72人，甲班的和乙班的同样多。
甲乙两班各多少人？
分析：
现依据“甲班的和乙班的同样多”，求出甲乙两班人数比，再按比例分配。
解：
因为甲班人数：
乙班人数﹦4:
5
所以甲班人数是：
72×=32（人）
乙班人数是：
72×=40（人）
甲乙两个仓库共有3600吨小麦。
如果从甲仓库取出20%放入乙仓库，则两仓库的小麦同样多。
原来甲仓库有多少吨小麦？
分析：
首先要依据“从甲仓库取出20%放入乙仓库，则两仓库的小麦同样多”这个条件，算出甲乙两个仓库的数量比。
甲仓库取出20%（也就是）给乙仓库后，还剩甲仓库，这是乙仓库和甲仓库是同样多的，也是甲仓库的.但两个仓库中小麦总重量没有变化。
用方程就是：
解：
设甲仓库原有x吨小麦。
（1－20%）x+（1－20%）x=3600
160%x=3600
x=2250
还可以这样想，甲仓库原来有5份小麦，给乙仓库1份，还剩4份，这时甲乙两个仓库共有8份小麦，也就是3600吨。
所以3600÷8算出一份的数量是450吨。
甲仓库原来是5份，所以用450×5就可以算出甲仓库原来的数量。
6、单位“1”发生变化的题目：
解答分数题目，最重要的就是判断单位“1”。
易错题目：
118米比20米少（10）%20米比18米多（11.1）%.
分析：
第一小题单位“1”是20米第二小题单位“1”是18米。
（20－18）÷20（20－18）÷18
=2÷20=2÷18
=10%≈11.1%
通过解答，不难发现，随着单位“1”的改变，所填分率也发生了变化。
②（）米比18米多18米比（）米多
分析：
第一小题单位“1”是18米第二小题单位“1”是（）米
是已知的。
是未知的。
18×（1＋）18÷（1＋）
=18×=18×
==
变式题目：
（）米比18米少18米比（）米少
升级会员 