中考数学试题分类汇编考点18相交线与平行线Word下载.docx
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∴∠2=∠1,
∵∠1=60°
∴∠2=60°
B.
5.(2018•深圳)如图,直线a,b被c,d所截,且a∥b,则下列结论中正确的是( )
A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠2+∠4=180°
D.∠1+∠4=180°
【分析】依据两直线平行,同位角相等,即可得到正确结论.
∵直线a,b被c,d所截,且a∥b,
∴∠3=∠4,
6.(2018•绵阳)如图,有一块含有30°
角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°
,那么∠1的度数是( )
B.15°
C.16°
D.17°
【分析】依据∠ABC=60°
,∠2=44°
,即可得到∠EBC=16°
,再根据BE∥CD,即可得出∠1=∠EBC=16°
如图,∵∠ABC=60°
∴∠EBC=16°
∵BE∥CD,
∴∠1=∠EBC=16°
C.
7.(2018•泸州)如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°
,则∠2的度数是( )
A.50°
B.70°
C.80°
D.110°
【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°
,进而得出答案.
∵∠BAC的平分线交直线b于点D,
∴∠BAD=∠CAD,
∵直线a∥b,∠1=50°
∴∠BAD=∠CAD=50°
∴∠2=180°
﹣50°
=80°
8.(2018•乌鲁木齐)如图把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°
B.30°
C.40°
D.50°
【分析】根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠1,再根据平角等于180°
列式计算即可得解.
∵直尺对边互相平行,
∴∠3=∠1=50°
﹣90°
=40°
9.(2018•孝感)如图,直线AD∥BC,若∠1=42°
,∠BAC=78°
,则∠2的度数为( )
A.42°
B.50°
C.60°
D.68°
【分析】依据三角形内角和定理,即可得到∠ABC=60°
,再根据AD∥BC,即可得出∠2=∠ABC=60°
∵∠1=42°
∴∠ABC=60°
又∵AD∥BC,
∴∠2=∠ABC=60°
10.(2018•衢州)如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°
,则∠GHC等于( )
A.112°
B.110°
C.108°
D.106°
【分析】由折叠可得,∠DGH=
∠DGE=74°
,再根据AD∥BC,即可得到∠GHC=180°
﹣∠DGH=106°
∵∠AGE=32°
∴∠DGE=148°
由折叠可得,∠DGH=
∵AD∥BC,
∴∠GHC=180°
11.(2018•新疆)如图,AB∥CD,点E在线段BC上,CD=CE.若∠ABC=30°
,则∠D为( )
A.85°
B.75°
D.30°
【分析】先由AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°
,CD=CE,得∠D=∠CED,再根据三角形内角和定理得,∠C+∠D+∠CED=180°
,即30°
+2∠D=180°
,从而求出∠D.
∵AB∥CD,
∴∠C=∠ABC=30°
又∵CD=CE,
∴∠D=∠CED,
∵∠C+∠D+∠CED=180°
∴∠D=75°
12.(2018•铜仁市)在同一平面内,设a、b、c是三条互相平行的直线,已知a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,则a与c的距离为( )
A.1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm
【分析】分类讨论:
当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间,然后利用平行线间的距离的意义分别求解.
当直线c在a、b之间时,
∵a、b、c是三条平行直线,
而a与b的距离为4cm,b与c的距离为1cm,
∴a与c的距离=4﹣1=3(cm);
当直线c不在a、b之间时,
∴a与c的距离=4+1=5(cm),
综上所述,a与c的距离为3cm或3cm.
13.(2018•黔南州)如图,已知AD∥BC,∠B=30°
,DB平分∠ADE,则∠DEC=( )
【分析】根据平行线的性质:
两条直线平行,内错角相等及角平分线的性质,三角形内角和定理解答.
∴∠ADB=∠B=30°
再根据角平分线的概念,得:
∠BDE=∠ADB=30°
再根据两条直线平行,内错角相等得:
∠DEC=∠ADE=60°
14.(2018•郴州)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b( )
A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°
C.∠5=∠4D.∠1=∠3
【分析】根据同位角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行;
内错角相等,两直线平行,进行判断即可.
由∠2=∠4或∠1+∠4=180°
或∠5=∠4,可得a∥b;
由∠1=∠3,不能得到a∥b;
15.(2018•杭州)若线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,则( )
A.AM>ANB.AM≥ANC.AM<AND.AM≤AN
【分析】根据垂线段最短解答即可.
因为线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,
所以AM≤AN,
16.(2018•衢州)如图,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是( )
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
【分析】根据同位角就是:
两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可.
由同位角的定义可知,
∠1的同位角是∠4,
17.(2018•广东)如图,AB∥CD,则∠DEC=100°
,∠C=40°
,则∠B的大小是( )
B.40°
C.50°
D.60°
【分析】依据三角形内角和定理,可得∠D=40°
,再根据平行线的性质,即可得到∠B=∠D=40°
∵∠DEC=100°
∴∠D=40°
又∵AB∥CD,
∴∠B=∠D=40°
18.(2018•自贡)在平面内,将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上;
若∠1=55°
B.45°
D.35°
【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数.
由题意可得:
∠1=∠3=55°
∠2=∠4=90°
﹣55°
=35°
19.(2018•十堰)如图,直线a∥b,将一直角三角形的直角顶点置于直线b上,若∠1=28°
A.62°
B.108°
C.118°
D.152°
【分析】依据AB∥CD,即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE.
∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°
+90°
=118°
20.(2018•东营)下列图形中,根据AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( )
B.
C.
D.
【分析】两直线平行,同位角相等;
两直线平行,同旁内角互补;
两直线平行,内错角相等,据此进行判断即可.
A.根据AB∥CD,能得到∠1+∠2=180°
,故本选项不符合题意;
B.如图,根据AB∥CD,能得到∠3=∠4,再根据对顶角相等,可得∠1=∠2,故本选项符合题意;
C.根据AC∥BD,能得到∠1=∠2,故本选项不符合题意;
D.根据AB平行CD,不能得到∠1=∠2,故本选项不符合题意;
21.(2018•临沂)如图,AB∥CD,∠D=42°
,∠CBA=64°
,则∠CBD的度数是( )
B.64°
C.74°
【分析】利用平行线的性质、三角形的内角和定理计算即可;
∴∠ABC=∠C=64°
在△BCD中,∠CBD=180°
﹣∠C﹣∠D=180°
﹣64°
﹣42°
=74°
22.(2018•恩施州)如图所示,直线a∥b,∠1=35°
,∠2=90°
,则∠3的度数为( )
A.125°
B.135°
C.145°
D.155°
【分析】如图求出∠5即可解决问题.
∴∠1=∠4=35°
∵∠2=90°
∴∠4+∠5=90°
∴∠5=55°
∴∠3=180°
﹣∠5=125°
23.(2018•枣庄)已知直线m∥n,将一块含30°
角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30°
),其中A,B两点分别落在直线m,n上,若∠1=20°
【分析】根据平行线的性质即可得到结论.
∵直线m∥n,
∴∠2=∠ABC+∠1=30°
+20°
=50°
24.(2018•内江)如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°
,则∠DFE的度数为( )
A.31°
B.28°
C.62°
D.56°
【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°
,再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°
,接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°
,然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数.
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,∠ADC=90°
∵∠FDB=90°
﹣∠BDC=90°
﹣62°
=28°
∴∠CBD=∠FDB=28°
∵矩形ABCD沿对角线BD折叠,
∴∠FBD=∠CBD=28°
∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°
+28°
=56°
25.(2018•陕西)如图,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案.
∵l1∥l2,l3∥l4,
∴∠1+∠2=180°
,2=∠4,
∵∠4=∠5,∠2=∠3,
∴图中与∠1互补的角有:
∠2,∠3,∠4,∠5共4个.
26.(2018•淮安)如图,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若∠1=35°
A.35°
C.55°
D.65°
【分析】求出∠3即可解决问题;
∵∠1+∠3=90°
,∠1=35°
∴∠3=55°
∴∠2=∠3=55°
27.(2018•广州)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则∠1的同位角和∠5的内错角分别是( )
A.∠4,∠2B.∠2,∠6C.∠5,∠4D.∠2,∠4
【分析】根据同位角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角进行分析即可.
根据内错角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角进行分析即可.
∠1的同位角是∠2,∠5的内错角是∠6,
28.(2018•荆门)已知直线a∥b,将一块含45°
角的直角三角板(∠C=90°
)按如图所示的位置摆放,若∠1=55°
A.80°
C.85°
D.75°
【分析】想办法求出∠5即可解决问题;
∵∠1=∠3=55°
,∠B=45°
∴∠4=∠3+∠B=100°
∴∠5=∠4=100°
﹣∠5=80°
29.(2018•随州)如图,在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板,三角板的锐角顶点A,B分别在直线l1、l2上,若∠l=65°
A.25°
B.35°
【分析】过点C作CD∥a,再由平行线的性质即可得出结论.
如图,过点C作CD∥a,则∠1=∠ACD.
∴CD∥b,
∴∠2=∠DCB.
∵∠ACD+∠DCB=90°
∴∠1+∠2=90°
又∵∠1=65°
∴∠2=25°
30.(2018•遵义)已知a∥b,某学生将一直角三角板放置如图所示,如果∠1=35°
,那么∠2的度数为( )
B.55°
C.56°
【分析】利用两直线平行同位角相等得到一对角相等,再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求角度数即可.
∵∠3=∠1,
∴∠1=∠4,
∵∠5+∠4=90°
,且∠5=∠2,
∵∠1=35°
∴∠2=55°
二.填空题(共13小题)
31.(2018•河南)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°
,则∠BOC的度数为 140°
.
【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.
∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,
∴∠EOB=90°
∵∠EOD=50°
∴∠BOD=40°
则∠BOC的度数为:
180°
﹣40°
=140°
故答案为:
140°
32.(2018•湘西州)如图,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°
,则∠D= 60°
【分析】先根据垂直的定义,得出∠BAD=60°
,再根据平行线的性质,即可得出∠D的度数.
∵DA⊥CE,
∴∠DAE=90°
∵∠EAB=30°
∴∠BAD=60°
∴∠D=∠BAD=60°
60°
33.(2018•盐城)将一个含有45°
角的直角三角板摆放在矩形上,如图所示,若∠1=40°
,则∠2= 85°
【分析】直接利用三角形外角的性质结合平行线的性质得出答案.
∵∠1=40°
,∠4=45°
∴∠3=∠1+∠4=85°
∵矩形对边平行,
∴∠2=∠3=85°
85°
34.(2018•柳州)如图,a∥b,若∠1=46°
,则∠2= 46 °
【分析】根据平行线的性质,得到∠1=∠2即可.
∵a∥b,∠1=46°
∴∠2=∠1=46°
46.
35.(2018•杭州)如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若∠1=45°
,则∠2= 135°
【分析】直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案.
∵直线a∥b,∠1=45°
∴∠3=45°
﹣45°
=135°
135°
36.(2018•衡阳)将一副三角板如图放置,使点A落在DE上,若BC∥DE,则∠AFC的度数为 75°
【分析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数,再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数.
∵BC∥DE,△ABC为等腰直角三角形,
∴∠FBC=∠EAB=
(180°
)=45°
∵∠AFC是△AEF的外角,
∴∠AFC=∠FAE+∠E=45°
+30°
=75°
75°
37.(2018•贵港)如图,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'
C′与CD交于点M,若∠B′MD=50°
,则∠BEF的度数为 70°
【分析】设∠BEF=α,则∠EFC=180°
﹣α,∠DFE=∠BEF=α,∠C'
FE=40°
+α,依据∠EFC=∠EFC'
,即可得到180°
﹣α=40°
+α,进而得出∠BEF的度数.
∵∠C'
=∠C=90°
,∠DMB'
=∠C'
MF=50°
∴∠C'
FM=40°
设∠BEF=α,则∠EFC=180°
+α,
由折叠可得,∠EFC=∠EFC'
∴180°
∴α=70°
∴∠BEF=70°
70°
38.(2018•湘潭)如图,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为 ∠A+∠ABC=180°
或∠C+∠ADC=180°
或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE .(任意添加一个符合题意的条件即可)
【分析】同位角相等,两直线平行;
内错角相等,两直线平行;
同旁内角互补,两直线平行,据此进行判断.
若∠A+∠ABC=180°
,则BC∥AD;
若∠C+∠ADC=180°
若∠CBD=∠ADB,则BC∥AD;
若∠C=∠CDE,则BC∥AD;
∠A+∠ABC=180°
或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE.(答案不唯一)
39.(2018•淄博)如图,直线a∥b,若∠1=140°
,则∠2= 40 度.
【分析】由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°
,根据∠1的度数可得答案.
∵∠1=140°
﹣∠1=40°
40.
40.(2018•苏州)如图,△ABC是一块直角三角板,∠BAC=90°
,∠B=30°
,现将三角板叠放在一把直尺上,使得点A落在直尺的一边上,AB与直尺的另一边交于点D,BC与直尺的两边分别交于点E,F.若∠CAF=20°
,则∠BED的度数为 80 °
【分析】依据DE∥AF,可得∠BED=∠BFA,再根据三角形外角性质,即可得到∠BFA=20°
+60°
,进而得出∠BED=80°
如图所示,∵DE∥AF,
∴∠BED=∠BFA,
又∵∠CAF=20°
,∠C=60°
∴∠BFA=20°
∴∠BED=80°
80.
41.(2018•岳阳)如图,直线a∥b,∠l=60°
,∠2=40°
,则∠3= 80°
【分析】根据平行线的性质求出∠4,根据三角形内角和定理计算即可.
∴∠4=∠l=60°
﹣∠4﹣∠2=80°
80°
42.(2018•通辽)如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°
45′,在OB边上有一点E,从点E射出一束光线经平面镜反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是 75°
30′(或75.5°
) .
【分析】首先证明∠EDO=∠AOB=37°
45′,根据∠EDB=∠AOB+∠EDO计算即可解决问题;
∵CD∥OB,
∴∠ADC=∠AOB,
∵∠EDO=∠CDA,
∴∠EDO=∠AOB=37°
45′,
∴∠EDB=∠AOB+∠EDO=2×
37°
45′=75°
),
故答案为75°
).
43.(2018•广安)一大门栏杆的平面示意图如图所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE,若∠BCD=150°
,则∠ABC= 120 度.
【分析】先过点B作BF∥CD,由CD∥AE,可得CD∥BF∥AE,继而证得∠1+∠BCD=180°
,∠2+∠BAE=180°
,又由BA垂直于地面AE于A,∠BCD=150°
,求得答案.
如图,过点B作BF∥CD,
∵CD∥AE,
∴CD∥BF∥AE,
∴∠1+∠BCD=180°
∵∠BCD=150°
,∠BAE=90°
∴∠1=30°
∴∠ABC=∠1+∠2=120°
120.
三.解答题(共7小题)
44.(2018•重庆)如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°
,求∠2的度数.
【分析】直接利用平行线的性质得出∠3的度数,再利用角平分线的定义结合平角的定义得出答案.
∵直线AB∥CD,
∴∠1=∠3=54°
∵BC平分∠ABD,
∴∠3=∠4=54°
∴∠2的度数为:
﹣54°
=72°
45.(2018•重庆)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°
,∠E=35°
,求∠EFB的度数.
【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°
,再根据GE平分∠FGD,AB∥CD,即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°
,再根据∠FHG是△EFH的外角,即可得出∠EFB=55°
﹣35°
=20°
∵∠EFG=90°
∴∠FGH=55°