培优导学计划高中数学 必修3 苏教版 第二章 统计 223Word文件下载.docx

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22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.

试列出两个城市销售情况的茎叶图．

解　画出两个城市销售情况的茎叶图，把茎放在中间共用，叶分列左、右两侧．

反思与感悟　茎叶图的制作步骤：

将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出．

跟踪训练1　某赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分情况如下：

甲的得分：

12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.

乙的得分：

8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,9,17.

用茎叶图表示上面的数据．

解　如图所示的茎叶图中，中间的数字表示两位运动员得分的十位数，两边的数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数．

类型二　茎叶图的画法及应用

例2　某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A.将其与原有的一个优良品种B进行对照试验．两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据（单位：

千克）如下：

品种A：

357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454.

品种B：

363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430.

（1）画出茎叶图；

（2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

（3）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，得出统计结论．

解　

（1）茎叶图如图．

（2）样本容量不大，画茎叶图很方便，此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息丢失，而且还可以随时记录新的数据．

（3）通过观察茎叶图可以看出：

①品种A亩产量的平均数比品种B亩产量的平均数大；

②品种A的亩产量波动比品种B的亩产量波动大，故品种A的亩产量稳定性较差．

反思与感悟　利用茎叶图进行样本分析的角度及图形特点

（1）角度：

要从数据分布的对称性、中位数、稳定性、平均数等几个方面来比较．

（2）图形特点：

平均水平：

大茎上的叶多，则平均值大；

大茎上的叶少，则平均值小．

分散程度：

看叶集中在几个茎上，还是分散在多个茎上．

跟踪训练2　某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：

62　73　81　92　95　85　74　64　53　76

78　86　95　66　97　78　88　82　76　89

B地区：

73　83　62　51　91　46　53　73　64　82

93　48　65　81　74　56　54　76　65　79

根据两组数据作出两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）．

解　两地区用户满意度评分的茎叶图如图：

通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；

A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散．

类型三　茎叶图与频率分布直方图的综合应用

例3　在某市的青少年才艺表演评比活动中，参赛选手成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如图所示，据此回答以下问题：

求参赛总人数和频率分布直方图中[80,90）矩形的高，并补全频率分布直方图．

解　由茎叶图知，分数在[50,60）的频数为2.

由频率分布直方图知，分数在[50,60）的频率为0.008×

10＝0.08，

所以参赛总人数为

＝25.

所以分数在[80,90）的人数为25－2－7－10－2＝4，

所以分数在[80,90）的频率为

＝0.16，

故频率分布直方图中[80,90）矩形的高为

＝0.016.

补全频率分布直方图，如图所示．

反思与感悟　茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录，但样本容量较大，或者需要比较三组以上的数据时，使用茎叶图就不合适；

而频率分布表和频率分布直方图可以处理样本容量很大的数据，但损失了样本的原始数据，而且必须在完成抽样后才能制作．

跟踪训练3　某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5），[5,10），…，[30,35），[35,40]时，所作的频率分布直方图是下列所给直方图中的________．（填序号）

答案　①

解析　方法一　由题意知样本容量为20，组距为5.

列表如下：

分组

频数

频率

[0,5）

1

0.01

[5,10）

[10,15）

4

0.04

[15,20）

2

0.02

[20,25）

[25,30）

3

0.03

[30,35）

[35,40]

合计

20

观察各选项的频率分布直方图知应为①.

方法二　由茎叶图知落在区间[0,5）与区间[5,10）上的频数相等，故频率、

也分别相等，比较四个直方图知①正确.

1．数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取__________．

答案　12,13,14,15

解析　在茎叶图中叶应是数据中的最后一位，从而茎就确定了．

2．在茎叶图中比40大的数据有________个．

答案　3

解析　由茎叶图中知比40大的有47,48,49，共3个．

3．已知某工厂工人在6月份每天加工的零件个数的茎叶图如图所示（以零件个数的百位、十位数字为茎，个位数字为叶），那么该工厂工人在该月内加工的零件个数超过130的天数所占的百分比为________．

答案　10%

4．某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若统计员计算无误，则数字x应该是________．

答案　2

解析　去掉最低分87，去掉最高分94（假设x≤4），

则7×

91＝80×

2＋9＋8＋90×

5＋2＋3＋2＋1＋x，

所以x＝2，符合题意．

同理可验证x>

4不合题意．

5．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：

分钟）的茎叶图如图所示．

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．

答案　4

解析　由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139,151]的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．

1．估计总体的分布分两种情况：

当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；

当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图．

2．茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的．茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录；

而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的原始信息，必须在完成抽样后才能制作．

3．正确利用三种分布的描述方法，都能得到一些有关分布的主要特点（如分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等），这些主要特点受样本的随机性的影响比较小，更接近于总体分布相应的特点．

一、填空题

1．下面的茎叶图，表示的数据为________________．

答案　8,11,11,12,21,24,29,50,52

解析　由茎叶图的制作方法知，数据为8,11,11,12,21,24,29,50,52.

2．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：

cm），获得身高数据的茎叶图如图．

根据茎叶图判断________班的平均身高较高．

答案　乙

解析　由茎叶图可知：

甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班．

3．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.

答案　45　46

解析　甲组数据为28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45.

乙组数据为29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.

4．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天中甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．

答案　24　23

解析　

甲＝

（10×

2＋20×

5＋30×

3＋17＋6＋7）＝24，

乙＝

3＋20×

4＋30×

3＋17＋11＋2）＝23.

5．一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：

cm）分布茎叶图为

记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为________．

答案　8

解析　由茎叶图可知

＝7，

解得x＝8.

6．甲、乙两个小组各8名同学的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．甲、乙两组的平均数与中位数之差较大的组是________．

解析　由茎叶图可知，甲的平均数和中位数分别是83.625和83.5，乙的平均数和中位数分别是82.25和81，故乙的平均数和中位数的差较大．

7．参加CBA2016～2017赛季的甲、乙两支球队，统计两队队员的身高（单位：

cm）茎叶图如下（以十位百位为茎，个位为叶）：

则由图知________队队员的身高更整齐些．

答案　甲

解析　由茎叶图知甲队身高大部分是2米零几，而乙队身高比较分散．

8．某中学高一

（2）班甲、乙两名同学自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图，则________同学发挥较稳定，平均成绩________同学较高．（填“甲”“乙”）

答案　乙　乙

解析　从茎叶图可知乙同学的成绩在80～90分分数段的有9次，而甲同学的成绩在80～90分分数段的只有7次；

再从题图上还可以看出，乙同学的成绩集中在90～100分分数段的最多，而甲同学的成绩集中在80～90分分数段的最多．故乙同学发挥较稳定且平均成绩也比甲同学高．

9．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数分别是________．

答案　46,45

解析　由题意知各数为12,15,20,22,23,23,31,32,34,34,38,39,45,45,45,47,47,48,48,49,50，50,51,51,54,57,59,61,67,68，中位数是46，众数是45.

10.空气质量指数（AirQualityIndex，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；

51～100为良；

101～150为轻度污染；

151～200为中度污染；

201～300为重度污染；

大于300为严重污染．从某地一环保人士某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如图．根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为________．（该年为365天）

答案　146

解析　该样本中AQI大于100的频数是4，频率为

，

由此估计该地全年AQI大于100的频率为

估计此地该年AQI大于100的天数约为365×

＝146.

11．某篮球队的甲、乙两人练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图所示，则罚球命中率较高的是________（填“甲”“乙”）．

解析　由茎叶图知甲每组进球数集中在20多个，乙每组进球数集中在10多个，故罚球命中率较高的是甲．

二、解答题

12．参加某赛季的甲、乙两支球队，统计两队队员的身高（单位：

cm）如下：

甲队队员：

194,187,199,207,203,205,209,199,183,215,219,206,201,208；

乙队队员：

179,192,218,223,187,194,205,207,185,197,199,209,214,189.

（1）用茎叶图表示两队队员的身高；

（2）根据茎叶图判断哪个队队员的身高整齐一些．

解　

（1）茎叶图如下（以十位和百位为茎，个位为叶）：

（2）甲队队员的身高整齐一些．

13．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：

10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.

在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：

27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.

（1）将这两组数据用茎叶图表示；

（2）将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？

解　

（1）

（2）电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；

而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明．

三、探究与拓展

14．某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：

95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；

83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.

画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．

解　甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．

从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的；

甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．

15．甲、乙两个网站为了了解各自受欢迎的程度，分别随机选取了14天记录上午8：

00～10：

00间各自的点击量：

73,24,58,72,64,38,66,70,20,41,55,67,8,25；

12,37,21,5,54,52,61,45,19,6,19,36,42,14.

你能用哪些方法表示上面的数据？

你认为甲、乙两个网站哪个更受欢迎？

解　方法一　列频数分布表如下：

点击量的范围

甲的频数

乙的频数

[0,10）

[10,20）

[20,30）

[30,40）

[40,50）

[50,60）

[60,70）

[70,80]

由频数分布可以看出，甲网站的点击量多集中在[50,80]上，而乙网站的点击量多集中在[0,60）上，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．

方法二　画出茎叶图如图所示．

由茎叶图可以看出，甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．