小学奥数常用知识点汇总大全建议收藏文档格式.docx

小学奥数常用知识点汇总大全建议收藏文档格式.docx

《小学奥数常用知识点汇总大全建议收藏文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学奥数常用知识点汇总大全建议收藏文档格式.docx（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

　　关键问题求出同一条件下的；

　　和与差和与倍数差与倍数；

2.年龄问题的三个基本特征：

　　A两个人的年龄差是不变的；

　　B两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

　　C两个人的年龄的倍数是发生变化的；

3.归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：

根据题目中的条件确定并求出单一量；

4.植树问题　　基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树，封闭曲线上植树；

　　基本公式棵数=段数+1；

　　棵距×

段数=总长棵数=段数-1；

段数=总长棵数=段数；

段数=总长；

　　关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系；

5.盈亏问题　　基本概念：

一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：

按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.　　基本思路：

先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.　　基本题型：

　　A一次有余数，另一次不足；

　　基本公式：

总份数=（余数+不足数）÷

两次每份数的差；

　　B当两次都有余数；

总份数=（较大余数一较小余数）÷

　　C当两次都不足；

总份数=（较大不足数一较小不足数）÷

　　基本特点：

对象总量和总的组数是不变的。

　　关键问题：

确定对象总量和总的组数。

6.周期循环与数表规律　　周期现象：

事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

　　周期：

我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

确定循环周期。

　　闰年：

一年有366天;

　　A年份能被4整除;

B如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;

　　平年：

一年有365天。

　　A年份不能被4整除;

B如果年份能被100整除，但不能被400整除;

　　7.平均数　　基本公式：

A平均数=总数量÷

总份数　　总数量=平均数×

总份数　　总份数=总数量÷

平均数　　B平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷

总份数　　基本算法：

　　A求出总数量以及总份数，利用基本公式A：

进行计算.　　B基准数法：

根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;

一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;

以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;

再求出所有差的和;

再求出这些差的平均数;

最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式B。

二、小学奥数常用口诀1.和差问题已知两数的和与差，求这两个数。

口诀：

和加上差，越加越大，除以2，便是大的；

和减去差，越减越小，除以2，便是小的。

例：

已知两数的和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。

2.浓度问题

（1）加水稀释口诀：

加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加水量。

有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？

加水先求糖，原来含糖为：

20X15%=3（千克）。

糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水：

3/10%=30（千克）糖水减糖水，得到加水量：

30-20=10（千克）。

（2）加糖浓化口诀：

加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？

加糖先求水，原来含水为：

20X（1-15%）=17（千克）。

水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水：

17/（1-20%）=21.25（千克）。

糖水减糖水，得到加糖量，21.25-20=1.25（千克）。

3.路程问题

（1）相遇问题口诀：

相遇那一刻，路程全走过。

除以速度和，就把时间得。

甲、乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/时，乙的速度为20千米/时，经过多少时间两人相遇？

即甲、乙两人走过的路程和恰好是两地的距离120千米。

除以速度和，就把时间得。

即甲、乙两人的总速度为两人各自的速度之和是40+20=60（千米/时），所以经过120/60=2（小时）两人相遇。

（2）追及问题口诀：

慢鸟要先飞，快的随后追。

先走的路程，除以速度差，时间就求对。

姐、弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发，速度为6千米/时，经过几个小时弟弟能追上姐姐？

先走的路程，为：

3X2=6（千米）。

速度的差，为：

6-3=3（千米/时）。

所以经过6/3=2（小时）弟弟能追上姐姐。

4.差比问题（差倍问题）口诀：

我的比你多，倍数是因果。

分子实际差，分母倍数差。

商是一倍量，乘上各自的倍数，两数可求得。

甲数比乙数大12，甲:

乙=7:

4，求两个数。

先求一倍的量，12/（7-4）=4。

所以甲数为：

4X7=28，乙数为：

4X4=16。

三、小学奥重点知识难点解析1.一年级奥数：

（1）巧算与速算的基本知识：

对于一年级的学生来说，计算是学生学习时遇到的第一个问题。

如果能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么学生一定能够增强学习数学的信心，提高学习数学的兴趣。

另外，计算与速算是各种后续问题学习的基础。

学好数学，首先就要过计算这关。

（2）认识并学会数各种基本图形：

正方形、长方体、圆和立方体等是小学学习中最常见的图形。

通过系统的指导，使一年级的学生能够计算出各种基本图形的个数；

使学生建立起有序思维，为建立思维模式打下基础。

（3）学习简单的枚举法：

枚举法对于一年级的学生来说的确是有一定的困难。

在华数课本中，介绍这一难题时采用数数这种更为直观的方式，将复杂抽象的问题形象化，便于孩子们理解。

2.二年级奥数

（1）计算要过关：

对于二年级学生的奥数学习来说，最先碰到的问题就是计算问题，计算问题是重点也是难点。

根据学校数学的学习情况，孩子还没有学习乘除法的列竖式，尤其是乘法的列竖式在二年级华数的学习中要求的比较多，比如华数课本下册第三讲速算与巧算中就多次用到了乘法，另外一些应用题中也会有所应用。

所以对于学习下册华数的学生，首先计算关一定要过。

（2）枚举是难点：

对于二年级的学生来说，有序思维和抽象思维是比较困难的，对于问题，二年级的学生更多的愿意以凑数来尝试解答问题。

3.三年级奥数

（1）运用运算定律及性质速算与巧算计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。

能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一个基本点。

在三年级，主要学习了加法与乘法运算定律，其中应用乘法分配率是竞赛中考察巧算的一大重点；

除此之外，竞赛中还时常考察带符号“搬家”与添括号/去括号这两种通过改变运算顺序进而简便运算的思路。

例如：

17×

5+17×

7+13×

5+13×

7问题解析：

由于四个加项没有公共的乘数，不能直接应用乘法分配率。

可以考虑先分组应用乘法分配率，在观察的思路，原式=（17×

7）+（13×

7）=17×

（5+7）+13×

（5+7）=17×

12+13×

12=（17+13）×

12=30×

12

（2）平均数应用题“平均数”这个数学概念在同学们的日常学习和生活中经常用到。

例如，三年级上学期期末考完试，可以计算全班同学的数学“平均成绩”，同学与爸爸妈妈三个人的“平均年龄”等等，都是我们经常碰到的求平均数的问题。

（3）和差倍应用题和差倍问题是由和差问题、和倍问题、差倍问题三类问题组成的。

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：

数量和÷

对应的倍数和=“1”倍量；

差倍问题就是已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：

数量差÷

对应的倍数差=“1”倍量；

和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数的应用题一般可应用公式：

大数=（数量和+数量差）÷

2，小数=（数量和-数量差）÷

2。

4.四年级奥数

（1）计算：

计算是贯穿整个小学阶段的重点，每个年级奥数的学习都以计算为基础，较好的计算能力是学好其它章节，取得优异成绩的保证。

每个年级的计算有每个年级的特点，四年级的计算以加入了小数的计算为主，对于奥数基础扎实的同学并且希望在五年级取得一些成绩的同学还应该加入一些分数的计算。

（2）平均数问题：

在学习平均数问题的时候一定要先对平均数的概念有很好的理解。

我们在授课过程中经常发现绝大多数同学在解平均数问题时经常犯一个错，尤其是在行程问题中的一道题，错误率最高。

（3）行程问题：

四年级行程问题要掌握以下各类的问题：

相遇问题、追及问题、火车相遇问题、流水行船问题、多次相遇问题等。

首先，我们要对基本的相遇问题和追及问题有非常深刻的了解，在学习过程中经常有同学到六年级了对于追及问题中两个人所走的时间是否相等还经常容易出错。

其次，我们要熟悉并掌握火车相遇问题和流水行船问题这两个行程问题中最基本的专题，对我们后面复杂行程问题的学习起到非常大的帮助。

最后，要掌握行程问题中解决复杂问题常用的技巧，划线段的习惯，并养成良好、简洁的解题习惯。

（4）几何计数与周期性问题：

几何计数和周期性问题相对于行程和排列组合来说是两个较小的专题，但是也是各大竞赛和入学考试常见题型，尤其是很多综合题同时包含数论和周期性问题的相关知识点，是竞赛和备考的重中之重。

5.五年级奥数

（1）进入数学宝库的分析方法——递推方法：

任何事物的发展总是从简单到复杂，奥数也是一样，对于复杂问题，我们不妨先从最简单的情况入手，通过处理简单的问题，我们可以从中得到规律或者诀窍，从而来解决复杂的问题，这就是递推方法。

（2）变化无穷、形迹不定的行程问题：

提到行程问题，同学们可能就感到头疼，的确不错，因为行程问题中各个物体的速度、时间、路程都在变化，而且各个物体都是在运动中，位置是随着时间在变化，所以分析起来就很麻烦。

（3）抽象而又杂乱的数论问题：

数论是从五年级的核心知识，无论是在哪本教材里，都用了很多的章节来讲解数论。

要想解决复杂的数论问题，我们首先得掌握数论的基本知识：

数的奇偶性、约数（现在叫因数）、倍数、公约数及最大公约数、公倍数及最小公倍数、质数、合数、分解质因数、整除、余数及同余等。

（4）图形面积计算：

求图形的面积也是奥数中的一个难点，对于这类题我们首先要掌握好各种基本图形的面积计算公式，然后记住一些重要的结论：

比如说三角形的等积变形、直角三角形中30度所对的边是斜边的一半、勾股定理、梯形中蝴蝶翅膀原理、相似三角形中边与面积的关系。

6.六年级奥数

（1）分数百分数问题，比和比例：

对单位1的正确理解，知道甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的区别；

求单位1的正确方法，用具体的量去除以对应的分率，找到对应关系是重点；

分数比和整数比的转化，了解正比和反比关系；

通过对“份数”的理解结合比例解决和倍（按比例分配）和差倍问题；

（2）几何问题：

几何问题是各个学校考察的重点内容，分为平面几何和立体几何两大块，具体的平面几何里分为直线形问题和圆与扇形；

立体几何里分为表面积和体积两大部分内容。

（3）数论问题：

常考内容，而且可以应用于策略问题，数字谜问题，计算问题等其他专题中，相当重要，应重点掌握以下内容：

掌握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数一定是9的倍数等；

（4）计算问题：

计算问题通常在前几个题目中出现概率较高，主要考察两个方面，一个是基本的四则运算能力，同时，一些速算巧算及裂项换元等技巧也经常成为考察的重点。