人教版高中数学必修311《程序框图与算法的基本逻辑结构第2课时》教学设计Word格式.docx
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(二)课堂设计
1.知识回顾
(1)算法的顺序结构:
由若干个依次执行的程序框组成的逻辑结构,是任何一个算法都含有的基本结构.如图所示
(2)算法的条件结构:
算法的流程根据条件是否成立有不同的流向,这种处理算法的结构称为条件结构.
如图①②所示.
在利用条件结构画程序框图时要注意两点:
一是需要判断的条件是什么,二是条件判断后分别对应着什么样的结果.
2.问题探究
问题探究一什么是算法的循环结构?
●活动一初步认识循环结构
引例
(1)某程序框图如图①所示,该程序运行后输出的k的值是()
A.4B.5C.6D.7
(2)如图②是一个算法的程序框图,该算法所输出的结果是()
A.
B.
C.
D.
详解:
(1)当k=0时,S=0⇒S=1⇒k=1,
当S=1时,S=1+21=3⇒k=2,
当S=3时,S=3+23=11<
100⇒k=3,
当S=11时,S=11+211>
100,k=4,故k=4.
(2)运行第一次的结果为
;
第二次
第三次
.
此时i=4程序终止,即输出
问题:
以上两个程序框图中除了含有我们前面学的顺序结构和条件结构外,有什么不一样的结构,这种结构有什么特点?
●活动二什么是循环结构
(1)概念:
在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的步骤称为循环体.
(2)可以用如图①②所示的程序框图表示.
直到型循环结构:
如图①所示,其特征是:
在执行了一次循环体后,对条件进行判断,如果条件不成立,就继续执行循环体,直到条件成立时终止循环.
当型循环结构:
如图②所示,其特征是:
在每次执行循环体前,对条件进行判断,当条件成立时,执行循环体,否则终止循环.
点拔:
循环结构中必须包含条件结构,以保证在适当的时候终止循环,实质上是判断和处理的结合,可以先判断,再处理,此时是当型循环结构;
也可以先处理再判断,此时是直到型循环结构.循环结构中常用的几个变量:
计数变量:
即计数器,用来记录执行循环体的次数,如i=i+1,n=n+1.
累加变量:
即累加器,用来计算数据之和,如S=S+i.
累乘变量:
即累乘器,用来计算数据之积,如P=P*i.
在程序框图中,一般要根据实际情况先给这些变量赋初始值.一般情况下,计数变量的初始值为1,累加变量的初始值为0,累乘变量的初始值为1.
问题探究二循环结构在设计具体算法中的应用重点、难点知识★▲
●活动一初步应用循环结构设计算法程序框图
例1 设计求1+3+5+7+…+99的算法,并画出相应的程序框图.
【知识点:
算法的循环结构;
数学思想:
演绎推理】
分析:
可设置一个循环结构来实现连加,注意循环的次数和累加变量的取值.
直到型算法如下:
第一步,S=0.
第二步,i=1.
第三步,S=S+i.
第四步,i=i+2.
第五步,若i不大于99,则返回重新执行第三步、第四步、第五步,否则执行第六步.
第六步,输出S值.
程序框图如图所示.
当型循环算法如下:
第三步,当i≤99时,转第四步,否则输出S.
第四步,S=S+i.
第五步,i=i+2,并转入第三步.
相应程序框图如图所示.
点拨:
直到型与当型循环的本质区别:
直到型循环先执行i=i+2,再判断“i>
99?
”,若不满足则进入循环,直到满足才输出S;
而当型循环先判断“i≤99?
”,若满足,则使i=i+2,直到条件i≤99不成立才结束循环,输出S,即直到型循环先循环,再判断,直到满足条件结束循环;
而当型循环是先判断是否满足条件,若满足,则循环,直到不满足条件才终止循环.
●活动二算法循环结构的应用
例2画出1×
2×
3×
……×
100的程序框图.
关于计数变量与累加变量
一般地,循环结构中都有一个计数变量和累加变量:
计数变量用于记录循环次数,同时它的取值还用于判断循环是否终止;
累加变量用于表示每一步的计算结果.计数变量和累加变量一般是同步执行的,累加一次,计数一次.
问题探究三当型循环结构与直到型循环结构的区别与联系重点、难点知识★▲
●活动一当型循环结构与直到型循环结构的区别与联系
(1)联系
①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化;
②循环结构中必然包含条件结构,以保证在适当的时候终止循环;
③循环结构只有一个入口和一个出口;
④循环结构内不能存在死循环,即不存在无终止的循环.
(2)区别
直到型循环结构是先执行一次循环体,然后再判断是否继续执行循环体,当型循环结构是先判断是否执行循环体;
直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体,当型循环结构是在条件满足时执行循环体.要掌握这两种循环结构,必须抓住它们的区别.
3.课堂总结
【知识梳理】在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的步骤称为循环体.
【重难点突破】
画循环结构程序框图的三要素
(1)循环变量:
一般分为累计变量和计数变量,应明确它的初始值、步长(指循环变量每次增加的量)、终值.
(2)循环体:
也称循环表达式,它是算法中反复执行的部分.
(3)循环的中止条件:
程序框图中用一个判断框来表示,用它判断是否继续执行循环体.
4.随堂检测
1.下列说法不正确的是()
A.顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,每一个算法都离不开顺序结构
B.循环结构中一定包含条件结构
C.循环结构中不一定包含条件结构
D.循环结构中反复执行的步骤叫做循环体
算法的循环结构】
2.如图所示的程序框图中,循环体是()
A.①B.②C.③D.②③
B
3.如图所示是一个循环结构的算法,下列说法不正确的是()
A.①是循环变量初始化,循环就要开始
B.②为循环体
C.③是判断是否继续循环的终止条件
D.①可以省略不写
D①②③都是循环结构中必须具备的.
4.阅读程序框图,运行相应程序,则输出S的值为()
A.-1B.0C.1D.3
(三)课后作业
基础型自主突破
1.已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是()
A.2
B.
C.
D.
算法的逻辑结构;
解:
C执行该程序由周期性知选C
2.如图所示,程序框图所进行的求和运算是()
3.执行如图所示的程序框图,若输出i的值为2,则输入x的最大值是()
A.5B.6C.11D.22
选D执行该程序可知
解得
即8<
x≤22,所以输入x的最大值是22.
4.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是()
A.1B.
C.
D.2
选A.S=0,n=2;
,故输出的S=1.
5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为()
A.2B.1C.0D.-1
选C.由框图知,第1次循环,S=0+
=0,i=2;
第2次循环,S=0+
=-1,i=3;
第3次循环,S=-1+
=-1,i=4;
第4次循环,S=-1+
=0,i=5;
第5次循环,S=0+
=0,i=6>
5.
此时结束循环,输出S=0.
能力型师生共研
6.某同学设计的程序框图如图所示,用以计算和式12+22+32+…+202的值,则在判断框中应填写()
A.i≤19B.i≥19C.i>21D.i<21
D该程序框图中含有当型循环结构,判断框内的条件不成立时循环终止.由于是当i=21时开始终止循环,则在判断框中应填写i<21.
7.如图,x1,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,p为该题的最终得分,当x1=6,x2=9,p=8.5时,x3等于()
A.11B.8.5C.8D.7
算法的逻辑结构;
选C.由程序框图可知,若x3=11,则|x3-x1|<|x3-x2|不成立,
于是
,
所以选项A不正确;
若x3=8.5,则|x3-x1|<|x3-x2|不成立,
所以选项B不正确;
若x3=8,则|x3-x1|<|x3-x2|不成立,
所以选项C正确;
若x3=7,则|x3-x1|<|x3-x2|成立,
所以选项D不正确.
8.关于函数
的程序框图如图所示,现输入区间[a,b],则输出的区间是________.
[0,1]由程序框图的第一个判断条件为f(x)>
0,当f(x)=cosx,x∈[-1,1]时满足,然后进入第二个判断框,需要解不等式f′(x)=-sinx≤0,即0≤x≤1.故输出区间为[0,1].
9.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S的值为________.
依题意得,运行程序后输出的是数列{an}的第2017项,其中数列{an}满足:
a1=1,
注意到
,该数列中的项以4为周期重复性地出现,且2017=4×
504+1,因此a2017=a1=1,运行程序后输出的S的值为1.
探究型多维突破
10.已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值;
(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少?
(1)由程序框图知,当x=1时,y=0,当x=3时,y=-2;
当x=9时,y=-4,所以t=-4.
(2)当n=1时,输出一对,当n=3时,又输出一对,…,当n=2015时,输出最后一对,共输出(x,y)的组数为1008.
11.已知数列{an}的各项均为正数,观察程序框图,若k=5,k=10时,分别有
和
(1)试求数列{an}的通项;
(2)令bn=2an,求b1+b2+…+bm的值.
由框图可知
∵数列{an}是等差数列,设公差为d,则有
∴
(1)由题意可知,
k=5时,S=
k=10时,S=
或
(舍去).
故an=a1+(n-1)d=2n-1.
(2)由
(1)可得:
bn=2an=22n-1,
∴b1+b2+…+bm=21+23+…+22m-1
自助餐
1.读图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是()
A.2B.4C.8D.16
C输入S=2,n=1;
当n=1时,
当n=2时,
当n=4时,
,n=8.
符合条件,故输出8.
2.若执行如图所示的程序框图,则输出的k值是()
A.4B.5C.6D.7
选A.由题知n=3,k=0;
n=10,k=1;
n=5,k=2;
n=16,k=3;
n=8,k=4,满足判断条件,输出的k=4.
3.在如图所示的程序框图中,输入A=192,B=22,则输出的结果是()
A.0B.2C.4D.6
选B.输入后依次得到:
C=16,A=22,B=16;
C=6,A=16,B=6;
C=4,A=6,B=4;
C=2,A=4,B=2;
C=0,A=2,B=0.故输出的结果为2.
4.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是
,则()
A.a=4B.a=5C.a=6D.a=7
选A.该程序框图的功能为计算
的值,由已知输出的值为
,可知当a=4时,
,故选A.
5.若执行如图所示的程序框图,则输出的k值是()
6.若右面的程序框图输出的S是126,则①应为()
A.n≤5?
B.n≤6?
C.n≤7?
D.n≤8?
B即21+22+…+2n=126,∴
∴2n=64,即n=6.n=7应是第一次不满足条件,故选B.
7.执行如图所示的程序框图,如果输入的N是5,那么输出的S是________.
根据程序框图并结合
,可知该算法是求数列
(k∈N*)的前5项和,所以
8.如图所示,程序框图中输出S的值为__________.
94该程序框图的运行过程是:
i=1,S=1
i=1+1=2
S=2×
(1+1)=4
i=2>5不成立
i=2+1=3
(4+1)=10
i=3>5不成立
i=3+1=4
(10+1)=22
i=4>5不成立
i=4+1=5
(22+1)=46
i=5>5不成立
i=5+1=6
(46+1)=94
i=6>5成立
输出S=94.
9.设计程序框图,计算1×
4×
…×
n的值.
程序框图
(1),含有当型循环结构,如图
(1)所示:
程序框图
(2),含有直到型循环结构,如图
(2)所示:
10.画出计算1+
+
+…+
的值的一个程序框图.
观察特征→确定算法结构→引入变量→确定循环体→画程序框图
程序框图如下:
方法一:
当型循环结构
方法二:
直到型循环结构