贵州省黔东南州凯里一中学年高一上学期月.docx
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贵州省黔东南州凯里一中学年高一上学期月
2016-2017学年贵州省黔东南州凯里一中高一（上）9月月考数学试卷
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列运算结果正确的是（ ）
A．a3+a2=a5B．（x+y）2=x2+y2C．x6+x2=x4D．（ab）2=a2b2
2．设集合A={﹣1，0}，集合B={0，1，2}，则A∪B的子集个数是（ ）
A．4B．8C．16D．32
3．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2=0}，则（∁UM）∩N=（ ）
A．{2}B．{﹣1}C．{﹣2，﹣1，2}D．{﹣1，1}
4．下面各组函数中为相等函数的是（ ）
A．f（x）=，g（x）=x﹣1B．f（x）=x﹣1，g（t）=t﹣1
C．f（x）=，g（x）=•D．f（x）=x，g（x）=
5．函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（ ）
A．[0，3]B．[﹣1，0]C．[﹣1，3]D．[0，2]
6．不等式组的整数解有4个，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0
7．已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=x的图象交于A，B两点，B点坐标为（﹣3，﹣2），则A点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣6）B．（1，6）C．（3，2）D．（2，3）
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．若函数f（x）=，则f（f
（2））=（ ）
A．1B．C．D．5
10．函数y=f（x）在R上为减函数，且f（3a）＜f（﹣2a+10），则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）B．（0，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
11．函数f（x）=的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P，Q分别在BD，AD上，
则AP+PQ的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13.设m，n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根，则m2+3m+n= ．
14．设集合A={0，2，3}，B={x+1，x}，A∩B={3}，则实数x的值为 ．
15．观察下列砌钢管的横截面图：
则第n个图的钢管数是 ．（用含n的式子表示）
16．函数y=x2﹣2ax﹣3在区间[0，1]上具有单调性，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）计算：
（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣．
18．（12分）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）．
19．（12分）已知集合A={x|x≤﹣2或x≥2}，B={x|1＜x＜5}，C={x|m﹣1≤x≤3m}．
（Ⅰ）求A∩B，（∁RA）∪B；
（Ⅱ）若B∩C=C，求实数m的取值范围．
20．（12分）已知函数．
（Ⅰ）证明：
f（x）是奇函数；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：
f（x）在（0，+∞）上是增函数．
21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？
若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在区间[0，1]上有最大值1和最小值﹣2．
（1）求a，b的值；
（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞﹣x+m恒成立，求实数m的取值范围．
2016-2017学年贵州省黔东南州凯里一中高一（上）9月月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列运算结果正确的是（ ）
A．a3+a2=a5B．（x+y）2=x2+y2C．x6+x2=x4D．（ab）2=a2b2
【考点】有理数指数幂的化简求值．
【分析】根据幂的运算性质判断即可．
【解答】解：
A．a3与a2不是同类项，不能合并，不正确；
B．∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴选项B不正确；
C．x8÷x2=x6，不正确；
D．（ab）2=a2b2，正确；
故选D．
【点评】本题考查了幂的运算性质，属于基础题．
2．设集合A={﹣1，0}，集合B={0，1，2}，则A∪B的子集个数是（ ）
A．4B．8C．16D．32
【考点】并集及其运算；子集与真子集．
【分析】由集合A={﹣1，0}，集合B={0，1，2}，则A∪B={﹣1，0，1，2}，由此能求出集合A∪B的子集个数．
【解答】解：
集合A={﹣1，0}，集合B={0，1，2}，则A∪B={﹣1，0，1，2}，
∴集合A∪B的子集个数为24=16．
故选C．
【点评】本题考查并集的运算和求集合的子集的个数．若集合A中有n个元素，则集合A有2n个子集．
3．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2=0}，则（∁UM）∩N=（ ）
A．{2}B．{﹣1}C．{﹣2，﹣1，2}D．{﹣1，1}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】直接由全集U，集合M求出∁UM，则N∩（∁UM）的答案可求．
【解答】解：
∵全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，
∴∁UM={﹣2，2}．
则N∩（∁UM）={﹣1，2}∩{﹣2，2}={2}．
故选：
A．
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．
4．下面各组函数中为相等函数的是（ ）
A．f（x）=，g（x）=x﹣1B．f（x）=x﹣1，g（t）=t﹣1
C．f（x）=，g（x）=•D．f（x）=x，g（x）=
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．
【解答】解：
A，f（x）==|x﹣1|的定义域是R，g（x）=x﹣1的定义域是R，对应关系不相同，所以不是相等函数；
B，f（x）=x﹣1的定义域是R，g（t）=t﹣1的定义域是R，对应关系也相同，所以是相等函数；
C，f（x）=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），g（x）=•=的定义域是[1，+∞），定义域不同，不是相等函数；
D，f（x）=x的定义域是R，g（x）==x的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相等函数．
故选：
B．
【点评】本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题目．
5．函数y=x2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（ ）
A．[0，3]B．[﹣1，0]C．[﹣1，3]D．[0，2]
【考点】二次函数在闭区间上的最值．
【分析】由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．
【解答】解：
∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]，
故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，
故函数的值域为[﹣1，3]，
故选C．
【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．
6．不等式组的整数解有4个，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣1≤m≤0D．﹣1＜m＜0
【考点】简单线性规划．
【分析】首先由已知的不等式组得到不等式解集，由整数解得到m的范围．
【解答】解：
不等式组的解集为m＜x＜4，由不等式组的整数解有4个，即x=0，1，2，3，得到﹣1≤m＜0；
故选：
A．
【点评】本题考查了不等式解的个数问题；从解集中，找出整数解，从而确定m范围．
7．已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=x的图象交于A，B两点，B点坐标为（﹣3，﹣2），则A点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣6）B．（1，6）C．（3，2）D．（2，3）
【考点】函数的图象．
【分析】根据题意，知点A与B关于原点对称，即可得出结论．
【解答】解：
根据题意，知点A与B关于原点对称，
∵点B的坐标是（﹣3，﹣2），∴A点的坐标为（3，2）．
故选C．
【点评】本题考查函数的图象，考查点的对称性，比较基础．
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的两根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】命题的真假判断与应用；二次函数的性质．
【分析】根据已知中二次函数的图象，逐一分析四个结论的真假，可得答案．
【解答】解：
∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴x＞0，且抛物线与y轴交于正半轴，∴b＞0，c＞0，故①错误；
由图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0，故②正确，
令方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，由对称轴x＞0，可知＞0，即x1+x2＞0，故③正确；
由可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：
﹣1＜x＜0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故④正确．
故选B．
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了二次函数的图象和性质，难度中档．
9．若函数f（x）=，则f（f
（2））=（ ）
A．1B．C．D．5
【考点】分段函数的应用．
【分析】直接利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可．
【解答】解：
函数f（x）=，
则f（f
（2））=f（22﹣3×2+1）=f（﹣1）==．
故选：
C．
【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．
10．函数y=f（x）在R上为减函数，且f（3a）＜f（﹣2a+10），则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣2）B．（0，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
【考点】函数单调性的性质．
【分析】直接利用函数的单调性列出不等式求解即可．
【解答】解：
函数y=f（x）在R上为减函数，且f（3a）＜f（﹣2a+10），
可得：
3a＞﹣2a+10，解得a＞2．
故选：
C．
【点评】本题考查函数的单调性的应用，考查计算能力．
11．函数f（x）=的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】函数的图象．
【分析】根据函数的性质，选择与之匹配的选项．
【解答】解：
当x＞0时，f（x）＞0；当x＜0时，f（x）＜0．
B、C、D三项均不符，只有A项相符．
故选：
A．
【点评】本题考查函数的性质与识图能力，一般先观察四个选项的区别，再研究函数的对应性质，排除三个错误选项．
12．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P
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