小学数学思维训练校本教材.docx

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小学数学思维训练校本教材

速算与巧算部分

一连续类

例一，有连续的整数5个,它们的和是80,求各连续数的值?

解:

80是5数之和,以5除80则得其中一数,此数为5数的中间数,

80÷5=16为中间数,其余数则为14,15,17,18,

例二，的连续数4个,它们的和是70,各连续数的值是多少?

解:

70÷4=17.517.5×2=35,是中间两数和,

（35+1）÷2=18（35-1）÷2=17,其余则为16.19。

说明:

连续数的位数如果是双数,则其中间两数之和等于两边两数之和,如2.3.4.5.或1.2.3.4.5.6余类推,

公式:

连续数是单位先求中间,连续数和除以连续数位数.连天续数是双位,较大或小的中数=和÷位数+或-0.5。

练习

1.三个连续数的和是39,求各数?

2.七个连续数的和是234,求各数?

3.三个连续偶数的和是60,求各连续数值?

4.五个连续奇数的和是105,求各连续数值?

5.七个连续奇数的和是63,求各数?

二还原类

例一，某数加1减去2乘以3除以4得6,求某数?

分析:

最后得6是除4后的结果,不除4则成6×4=24

24是乘以3的结果,不乘3则成为24÷3=8

8是减去2的结果,不减2则是8+2=10

10是某数加一的结果,不加1则是10-1=9,某数

解:

综合式:

6×4÷3+2-1=9

例二，孩子吃去碗中豆子的一半,后又放进去2粒,又吃去碗中所存的一半，然后再吃16粒,尚余34粒,问原有豆多少粒?

分析:

最后吃去合中一半和16粒,余34粒,34粒+16粒=50粒（2分之1）

50粒÷2=100粒,是第一次吃去一半加进去2粒的结果,

（100粒-2粒）是第一次吃去一半所余的一半,98粒×2=196粒.

解:

综合式:

<（34粒+16粒）×2-2粒>×2=<50粒×2-2粒>×2=98粒×2=196粒.

说明:

还原类算题,要从末数逆推,用题中所说的向反方法运算,学会此法可检验算题的正确与否,

练习

1.某数本来要平方后减10,再用4去乘,现在平方给他当作2倍计算,这就算错了,结果得数是8,如不错得数是多少?

2.某数加25以后用5去除,减15再乘7,等于70,求某数?

3.老人说,我的岁数加8用2除减去40再加90是100岁,问老人现在多少岁?

4.某人先用去存款的一半,又存入386元,又用去一半和127元,存折上还有存款300元,问原有存款多少元?

5.某数本应平方后加8,再给4去除,结果平方当作2倍计算,得数是11,如果不错,得数应该是多少?

6.某数本应立方后减15再加90,现在立方当作3倍计算,得数是93,假如不错得数是多少?

7.有人卖桃,甲卖去篮中一半带3个,乙卖去余下的一半带3个,丙卖去最后的一半带3个,篮中桃子正好卖完,问原有桃子多少个?

8.一人卖鸡蛋,甲卖去一半带半个,乙卖去余下的一半带半个,丙卖去所余的一半带半个,最后卖余下一半和半个,蛋卖完了,问原有鸡蛋多少个?

9.一根铁丝先用去它的带米,后又用去余下的带米,最后用去余下的带米,问铁丝原有多长?

三平均类

例一、哥哥去年统考中的成绩：

政治80分，语文72分，数学85分，历史68分，地理75分，生物70分，按规定史、地、生物三科算一种成绩他总平分数多少？

分析：

先求史地生物平均分数，则应为（68+75+70）分÷3=71分，

再求总平均分数，则为（80+72+85+71）分÷4=77分，

综合式：

[80分+72分+85分+（68+75+70）分]÷4=77分.

例二、甲乙丙三数平均数是18，丁戊平均数是33，问5数平均数多少？

分析：

先求5数的总数，18×3+33×2=120，120÷5=24.

综合式：

（18×3+33×2）÷（3+2）=120÷5=24，五数平均数.

说明：

平均类算法，先将各数归纳成一总数，再以各个数单位的和去平分即得平均数，如题中已出现一部分平均数，应先将平均数还原成总数，再用上法运算.

习题

1、某小学四年级甲班47人，乙班43人，丙班53人，丁班49人，平均每班几人？

2、甲乙平均数是307，丙是247，问三数平均数多少？

3、每斤0.18元的酱油5斤和1斤0.12元的酱油混合，平均价是多少？

4、甲种茶叶6两，每两0.5元,乙种茶叶4两,每两价0.45元,丙种茶叶6两,每两价0.3元,三种茶叶混合后,平均价格是多少元?

5、6人骑4辆自行车，其中有两人轮流步行.行18里时，每人骑车几里？

6、七人骑5辆自行车，行70里路、平均每人骑车几里？

7、某生考试六门功课，算术未考时平均为66分，等算术考完后平均成65分，问算术考多少分？

8、一辆汽车过山，上山时速40公里、下山时速60公里，他上山行3小时，下山行2小时，问他平均时速多少里？

9、某班40人考算术时有两人病假未考，班级平均分数是68分，该两生病好后补考，一人考70分，一人考86分,再重行平均是多少分？

10红旗生产队三块稻田，一块是22亩，收稻18750斤，另一块17亩，共收稻13797斤，第三块35亩，收稻28795斤，三地平均产多少斤？

11、卫星生产队有三块棉田，一块是17亩收皮棉3201斤，一块31亩，收皮棉5863斤，第三块22亩，收皮棉4446斤，问三块地平均亩产皮棉多少斤？

12、一队有35棵梨树，每棵产112斤，二、三两队共有梨树65棵，共产梨7480斤，问三队平均每棵梨树产梨多少斤？

四最大最小问题类

同学们在学习中经常能碰到求最大最小或最多最少的问题，这一讲就来讲解这个问题。

　　例1两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？

　　结论1如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。

特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大。

例2比较下面两个乘积的大小：

　　a=57128463×87596512，

　　b=57128460×87596515。

　　例3用长36米的竹篱笆围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？

例3说明，周长一定的长方形中，正方形的面积最大。

　　例4两个自然数的积是48，这两个自然数是什么值时，它们的和最小？

　　结论2两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小。

例5要砌一个面积为72米2的长方形猪圈，长方形的边长以米为单位都是自然数，这个猪圈的围墙最少长多少米？

补充知识：

最大最小积问题

在数学竞赛中，我们经常会遇到把若干个数字排列成几个数相乘，使得乘积最大的问题。

如何排列呢？

我们知道：

在周长一定的情况下，长方形的长与宽越接近，所得长方形的面积就越大（以下简称“接近原则”）。

举例：

周长为24的长方形；

根据这一规律就可以顺利解决此类问题。

练习

1.试求和是91，乘积最大的两个自然数。

最大的积是多少？

之和的最小值是多少？

　　3.比较下面两个乘积的大小：

　　123456789×987654321，

123456788×987654322。

4.现计划用围墙围起一块面积为5544米2的长方形地面，为节省材料，要求围墙最短，那么这块长方形地的围墙有多少米长？

5.把19分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的积最大？

6.1～8这八个数字各用一次，分别写成两个四位数，使这两个数相乘的乘积最大。

那么这两个四位数各是多少？

　　7.在数123456789101112…9899100中划去100个数字，剩下的数字组成一个新数，这个新数最大是多少？

最小是多少？

五整除问题

1、能被2整除的数的特征：

个位数上是0、2、4、6、8的整数，都能被2整除。

2、能被5整除的数的特征：

个位数上是0或5的整数，都能被5整除。

3、能被4或25整除的数的特征：

一个整数的末两位数能被4或25整数，这个数就能被4或25整除。

4、能被8或125整除的数的特征：

一个整数的末三位数能被8或125整数，这个数就能被8或125整除。

5、能被3或9整除的数的特征：

如果一个整数的各位数字之和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除，反过来也成立。

6、能被11整除的数的特征：

如果一个整数奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除，这个数就能被11整除，反过来也成立。

7、能被7、11、13整除的数的特征：

这个数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（或反过来）能被7、11、13整除。

练习题：

1、在六位数568□□□的方框中填入三个数字，使这个六位数能被3、4、5整除。

度求满足条件的最小六位数。

2、在“□”内填上合适的数，使六位数“□1998□”能被56整除。

3、小马虎在一张纸上写了一个无重复数字的五位数9□4□5，其中十位数字和千位数字都看不清了，但是已知这个数能被75整除，那么满足上述条件的五位数中，最大的一个是多少？

4、恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？

5、请你只修改970405中的某一位数字，使这个六位数能被225整除。

修改后的六位数是多少？

6、六年级72名学生交《优秀作文集》款，一共“6□5.3□”元，（“□”里的数字看不清），每人交了多少元？

7、用0～9这十个不同的数字可以组成许多不同的十位数。

在这众多的十位数中能被11整除的最大的十位数是多少？

8、四个不同的三位数，它们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个数的和，求这四个数。

9、在从1到1998的自然数中，能被2整除，但不能被3或7整除的数有几个？

10、一个四位数能被45整除，它的千位数字与个位数字之积等于20，百位数字与十位数字组成的两位数是9的四倍，这个四位数是多少？

11、森林里有一个不到80户的动物王国。

小狗巴比不远千里来看望住在这个动物王国的三位好朋友：

小猫乐乐、小兔乖乖和小熊盼盼。

到了门口，正好遇到看门的猴大哥，猴大哥告诉他：

小猫乐乐、小兔乖乖和小熊盼盼住在靠里边，并且恰好都是邻居，他们三家的门牌号还依次能被3、4、5整除，聪明的巴比没询问其他人便一会儿找到了他们。

你知道他是怎么找到的吗？

12、一个六位数，它能被9和11整除。

去掉这个六位数的首、尾两个数字，中间的四个数字是1997，那么这个六位数是多少？

13、已知四位数的个位数字与千位数字之和是10，个位数字既是偶数又是质数，百位数字与十位数字组成的两位数是个质数，又知道这个四位数能被36整除，求所有满足条件的四位数中最大的一个是多少？

六和倍问题

两数和÷（倍数＋1）=1倍数

1倍数×倍数=几倍数

例1、姐姐有科技书40本，妹妹有科技书35本，姐姐要给妹妹多少本科技书后，妹妹的科技书是姐姐的2倍？

（40＋35）÷（2＋1）=25本………………姐姐现在的书

40-25=15本……………………姐姐送给妹妹的本数

答：

略。

例2、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。

如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的的奖金是308元，如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？

分析：

可以把原分配方案中每个一等奖的奖金看作“1“，那么每个二等奖的奖金就是1/2，每个三等奖的奖金就是1/4，由于每等奖各两人，故奖金总数就为：

308×【（1＋1/2＋1/4）】×2=1078（元）

按一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖来分配，一等奖奖金是：

1078÷（1＋1/2×2＋1/4×3）=392（元）

答：

略。

练习：

1、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？

2、甲、乙、丙三个油桶共存油160千克，如果把乙桶的油倒入甲桶20千克，这时甲桶油的重量正好是乙桶的3倍，问甲、乙两桶原来各存油多少千克？

3、分子、分母之和