新高考数学之劣构试题示例Word文件下载.docx
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④b3．
33
（Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由；
（Ⅱ）求△ABC的面积．解：
（Ⅰ）△ABC同时满足①，③，④．⋯⋯⋯⋯3分—答题要点！
！
理由如下：
若△ABC同时满足①，②，则
21
因为cosB，且B（0,π），
所以△ABC的面积S1bcsinA63．⋯⋯⋯⋯2分
考察：
逻辑推理及分析与可决问题的能力！
示例2：
山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末
已知a,b,c，分别为ABC内角A,B,C，的对边，若ABC同时满足下列四个条件中的三个：
①
cosB6；
②cos2A2cos2A1；
③a6；
④b22.
Ⅰ）满足有解三角形的序号组合有哪些
若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）
答案】
（1）①，③，④或②，③，④；
（2）3.
解析】
分析】
Ⅰ）由①可求得cosB的值，由②可求出角A的值，结合题意得出AB，推出矛盾，可得出①②不能同时成为ABC的条件，由此可得出结论；
Ⅱ）在符合条件的两组三角形中利用余弦定理和正弦定理求出对应的边和角，然后利用三角形的面积公
式可求出ABC的面积.
解得
所以c2，所以ABC的面积S1bcsinA3.
【点睛】本题考查三角形能否成立的判断，同时也考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，以及三角形面积的计算，要结合三角形已知元素类型合理选择正弦定理或余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题.
示例3：
自编！
已知fxAsinx
①f（π）1；
②fx
邻两条对称轴之间距离为（Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由；
（Ⅱ）若曲线yfx的对称轴只有一条落在区间0,m上，求m的取值范围.
【详解】
（Ⅰ）由②ysinxcosx2sin（x）
4
若函数fxAsinx（||）的图像可以由ysinxcosx得图像平移得到，则
fxAsinx（||）2sin（x）
由③相邻两条对称轴之间距离为，可得：
fx的周期为，2与②矛盾；
④最大值为2与②矛盾；
故只能舍弃条件②.
所以这三个条件是①③④
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：
f
x2sin（x）
6
对称轴满足：
2x
k，
kZ，
62
得
k
x
，kZ，
1时，x
，k
0时，
x，
1时，x
5.
6.
又
fx对称轴只有一条在
0,m
上，
∴m
目前题型二：
条件不唯一，多方案解题，答案一致（也有可能不一致）！
条条大路通罗马，给学生多样选择性，哪个条件熟悉选哪个，便于得分！
类似语文高考作文！
引例1：
西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷
对于双曲线,给出下列三个条件:
①离心率为2;
②一条渐近线的倾斜角为30°
;
③实轴长为8,且焦点在x轴上.
写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程
【答案】x
y1,答案不唯一
16
48
【解析】
【分析】
根据双曲线的性质，选择其中两个条件，求出a,b,c，即可得到满足题意的一个的双曲线标准方程．
【详解】若选择①③，所以e=c=2,2a=8，解得a=4,c=8，所以b2=c2-a2=82-42=48，a
22
因为焦点在x轴上，所以双曲线的标准方程为xy1．
1648
若选择其它，可以得到其它的双曲线的标准方程．
故答案为：
xy1，答案不唯一．
引例2：
北京高考数学网测17题.
已知｛an｝是公比为q的无穷等比数列，其前n项和为Sn，满足a312，．是否存在正整数k，使得Sk2020若存在，求k的最小值；
若不存在，说明理由．
1
从①q2，②q1，③q2这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
注：
如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
若选③：
n1
q2,ana1qn1
3
（2）n1,Sn
a1（1qn）
3[1
（2）n]
1
（2）n
q
1
（2）
QSk1
（2）k2020,（
2）k2019,k
9,（
2）k
512,k10,（
1024,k11,
（2）k2048
所以，q2,存在，此时k的最小值为11；
示例1.
若k不存在，请说明理由.
用求和定义转化是个难点！
方案1：
a50，a60存在.
分体现了能力立意和情境创新的考纲要求，同时自主选择，也让部分成绩薄弱的同学敢于尝试，激发做题兴趣。
题目要求考生能够根据条件，自主分析，得出命题，并解决问题，这种自主推断题甚至是开放题后将成为新高考的热点。
在条件①b22aca2c2，②acosBbsinA，③sinBcosB2中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.
在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，A，b2，3
求ABC的面积.
QB（0,）,B.
若选②：
ab
因为acosBbsinA，由，所以sinAcosBsinBsinA，
sinAsinB
又因为sinA
0，所以cosBsinB,QB（0,）,
B.
目前题型三：
前两种题型结合！
示例1.2020山东潍坊二模
现在给出三个条件：
①a2；
③c3b.试从中选出两个条件，补充
在下面的问题中，使其能够确定
ABC，并以此为依据，求ABC的面积.
在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，
且满足asinC33ccosA,
求ABC的面积.（选出一种可行的方案解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分）
解析：
若选①③：
因为a2
b2
c22bccosA,且c
3b所以4b23b
2b
3b23
解得：
b2,c23
11
SVABCbcsinA
若选②③：
223123
51
AB,sinCsin（AB）sinAcosBcosAsinB
而sinC
sinB
423213与c
3b矛盾，所以不能同时选②③.
参考：
--难度加大！
1.山东省2020届新高考数学模拟试题
这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，求AC．如图，
如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
在①ABC面积SABC2，②ADC
BAC
DAC，
CD
2AB
4，求AC．
解析】选择①：
SABC
ABBCsin
ABC
2BC
sin
2，所以BC
由余弦定理可得
AC2AB2
BC22AB
BCcosABC
82
222
20
所以AC20
25
选择②：
设BACCAD
，则0
BCA
，在
ABC中AC
sinABC
AB，sinBCA
AC
即3
AC所以
在ACD中，AC
sinADC
sinCAD
，即
，所以AC
2sin
所以sin
，解得2sin
cos，又0
4，所以sin
5，所以AC
5
225．sin
2.山东省2020届新高考数学模拟试题
BC在条件①（ab）（sinAsinB）（cb）sinC，②asinBbcos（A），③bsin
asinB中任
选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答
在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，bc6，a26，
如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
解析】若选①：
由正弦定理得（ab）（ab）
（cb）c，
即bc2a2bc，
222
所以cosAbca
bc1，
2bc
2bc2
因为A（0,），所以A.
又a2b2c2bc（bc）23bc，
a26，bc6，所以bc4，
所以SABCbcsinA4sin3.
223若选②：
由正弦定理得sinAsinBsinBcos（A）.
因为0B，所以sinB0，sinAcos（A），
化简得sinA
cosA
sinA，
即tanA
，因为0
A，所以A
又因为a2
c22bccos，
所以bc（bc）2a2=62（26）2，即bc24123，
2323所以SABC1bcsinA1（24123）1633.
ABC222
BC
由正弦定理得sinBsinsinAsinB，
因为0B，所以sinB0，
A，
所以sinsinA，又因为B
A
所以cos
2sinAcosA
AA
因为0A，02A2，所以cos2A
sinA1，A，所以A
22263
又a2b2
c2bc（bc）23bc，
bc6，所以
bc4，
所以SABC
1bcsinA1
4sin3
因为sinBcosB
2，所以2sin（B）2,sin（B）1,
因为QB（0,）,B
（4,5
）,
4）,B4
说明：
由sinBcosB
2，求
B,可两边平方或与sin2B
2cos
B1联立！
a
因为
sinAsinB
bsinA
2sin
sinB
3，
sinCsin（AB）
sinAcosB
cosAsinB
SVABC2absinC
1232
3.山东省2020届新高考数学模拟试题
在①函数fx1sin2x
0,
2的图象向右平移
12个单位长度得到gx
的图象，
gx图象关于原点对称；
②向量
3sin
x,cos2x，n
1cosx,1,0,f
24
urr
xmn；
③函数fxcosxsinx
Ⅰ）若0
0这三个条件中任选一个，
补充在下面问题中，
并解答．已
，函数fx的图象相邻两条对称轴之间的距离为
2，且sin
，求f的值；
2）求函数fx在0,2上的单调递减区间．
解析】方案一：
选条件①
由题意可知，T
xsin2x
gx1sin2x
Q0
sin
12
3；
令k
由2
0，得
函数fx
方案二：
ur
Qm
2k
k
Z，得
，令k
7
1，得76
kZ，
0,2
上的单调递减区间为
选条件②
3sin
mn
x,cos2
3sinsin2
xcos
又T
2，
cos
2
6,3
x,4
5
3
1cos2
得76
sin2
cos2
1，
得6
；
Z，
方案三：
选条件③
13
sinxcosx
cosx
sin2xcos2x
44
sin2x
cos2x
2x，
1，f
sin2x，
sin22
423
（Ⅱ）
由
Ⅰ）Q0
2k,k
Z，得6k
1，得
x．
函数fx在0,2上的单调递减区间为,2
63
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