小学四年级数学知识点梳理Word文件下载.docx

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这里的“万”、“万”都是近似数。

二、数的产生

古时人们是通过“实物”、“结绳”“刻道”等方法来记数的。

表示物体个数的都是自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数，0也是偶数。

最小的自然数是1，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

三、十进制计数法

每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

四、亿以上数的认识

亿以上数的读法

①从高位读起，一级一级往下读。

②读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。

③数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零；

每级末尾的零都不读。

写数时先写高级，再写哪低级，哪一个数位上没有单位，就用0占位。

不是整亿数的用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数。

五、计算工具的认识

为了方便计算，人们发明了各种各样的计算工具。

早在世纪，中国就发明了算盘，现在比较常见的计算工具是电子计算器。

了解计算器上常见的功能键名称，学会用计算器进行计算。

六、用计算器计算

使学生能够利用电子计算器进行简单的计算，使学生知道用电子计算器计算顺序和笔算顺序是一样的。

让学生善于观察发现数学的秘密，能够对一些有规律的数进行口算。

第二单元：

角的度量

一、直线、射线和角

像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似的看成是射线。

射线只有一个端点，可以向一端无限延伸。

直线、射线、线段的区别和联系，过一点可以画无数条直线，两点确定一条直线。

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

二、角的度量

量角的大小，要用量角器，角的计量单位是“度”，用符号“°

”表示。

把半圆分成等份，每一份所对的角的大小是度，记作“1°

”。

用量角器度量角的方法：

（1）把量角器放在角的上面；

使量角器的中心点和角的顶点重合

（2）零刻度线和角的一条边重合；

（3）从与边重合的零刻度往上看，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。

比较角大小的方法：

角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

三、角的分类

认识平角和周角的概念，能依据角的度数正确区分直角、平角、锐角、钝角和周角。

小于90°

的角是锐角；

大于90°

而小于180°

的角是钝角；

平角等于180°

，等于两个直角，了解对顶角相等。

五、画角

画角的步骤：

画一条射线，是量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合；

在量角器60°

刻度线的地方点一个点；

以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，在画一条射线。

一幅三角板能拼出的角有：

15°

，75°

，105°

，120°

，135°

，150°

，165°

。

三角形的内角和是180°

第三单元：

三位数乘两位数

一、口算乘法

让学生经历探索口算方法的过程，使学生会口算两位数、几百几十乘一位数（积在1000以内的进位乘法）。

二、笔算乘法

让学生经历三位数乘两位数笔算的过程，掌握笔算的方法。

重点让学生明白：

先算什么？

再算什么？

怎样写积？

最后算什么？

使学生感受数学在生活中的应用及数学与生活的密切联系。

通过教学三位数乘两位数的特殊笔算—因数中间或末尾有零的乘法，学生进一步认识“0”在乘法运算中的特性。

使学生能够运用合适的方法计算，鼓励算法多样化。

使学生知道速度的表示法：

一辆汽车每小时行的路程叫做速度，可以写成千米时。

使学生理解和掌握行程问题中速度、时间、路程三个数量的关系：

路程=速度×

时间，时间=路程÷

速度，速度=路程÷

时间

使学生经历积的变化规律的发现过程，感受发现数学中的规律是一件十分有趣的事情，尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括和表达能力。

让学生掌握：

两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也要乘（或除以）几。

使学生经历实际生活中运用估算的过程，掌握乘法的估算方法，并养成估算的习惯。

乘法估算，关键在于如何对两个因数进行估算。

什么时候应估大些，什么时候应估小些，应视实际情况而定，不能机械地采用“四舍五入”法来取近似数。

估算过程中要注意两点：

一是要方便计算，二是要接近准确值，符合实际。

第四单元：

平行四边形和梯形

一、垂直与平行

认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：

平行和垂直。

在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。

也可以说这两条直线互相平行。

两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。

学会用三角板准确的画垂线，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线。

平行线间的距离是相等的，会利用画垂线的方法准确的画出长方形。

二、平行四边形和梯形

使学生理解平行四边形和梯形的概念及特征。

使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。

通过操作活动，使学生经历认识平行四边形和梯形的全过程，掌握它们的特征。

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

长方形和正方形是特殊的平行四边形。

四边形之间的关系可以用右面的图来表示。

使学生认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。

知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。

理解平行四边形的特征，并会画高。

掌握平行四边形易变形，具有不稳定性。

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

第五单元除数是两位数的除法

一、口算除法

使学生在理解的基础上，掌握用整十数除商是一位数的口算方法。

培养学生类推迁移的能力和抽象概括的能力，通过观察，引导学生发现规律，发展学生的思维。

结论：

口算整十数除商是一位数的口算，可从除法意义上想得数，也可用乘法去想，算后要验算一下，必免出现120÷

30=40的情况，验算时可以用乘法来验算：

30×

40=1200

除数是两位数的除法，先看被除数前两位，如果被除数前两位比除数小，就看被除数的前三位，看到哪位商就写在哪位。

二、笔算除法

学生掌握除数是整十数除法方法，让学生学会除法竖式的书写格式。

使学生经历笔算除法计算的全过程，帮助学生理解算理。

除数是整十数的除法，笔算方法是：

先看被除数的前两位，不够除看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面。

使学生学会“四舍”“五入”的试商方法，正确的计算除数是两位数的除法，知道在什么情况下需要调商，初步掌握调商的方法，培养学生的迁移能力和抽象概括能力，使学生经历笔算除法试商的全过程，掌握试商的方法。

小结：

用“四舍五入”的方法，把除数看作整十数来试商，初商容易大，大了要调小（小了要调大）。

让学生学会把除数、被除数看作是125、25的特殊数进行试商的方法，使学生经历笔算除法试商的全过程，掌握灵活试商的技巧，提高试商速度。

如例题中的除数26：

可以把26看作25，用口算试商，5个25是125，接近140，所以商5。

把24、25、26都看作25来试商。

学习商是两位数的除法，总结除数是两位数的除法计算方法，巩固除法的估算及验算方法。

使学生经历笔算除法计算的全过程，掌握两位数除法的笔算方法:

从被除数的高位数起，先看被除数的前两位；

如果前两位比除数小，就要看前三位；

除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；

余下的数必须比除数小。

第六单元统计

经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程，使学生初步了解数据的收集和整理过程，学会整理简单的数据，会看简单的统计表和统计图，会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题。

知道复式条形统计图与单式条形统计图的区别。

使学生认识横向复式条形统计图，会绘制横向复式条形统计图，会根据统计图表中的数据回答一些简单的问题。

复式条形统计图有纵向的，也有横向的，当数据的种类不多，但是每类数据又比较大时，用横向统计图更方便。

第七单元数学广角

例1、例2：

讨论烙饼时怎样操作最省时间；

分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶，使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

安排的是在码头卸货时，按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少，接下来的“做一做”是医务室的就诊顺序问题。

通过这些生活中常见的这些简单事例，让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。

使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

用“田忌赛马“的故事引出：

用优化的思想可以解决实际生活中的一些问题。

“田忌赛马”是对策论的应用。

人教版小学数学第八册教材知识点整理

四则运算

以主题图“冰雪天地”的“滑冰区”为背景，提供了一天上、中午滑冰人数的变化信息，可以放手让学生独立思考、尝试解决。

通过应用加减法知识解决两步计算的实际问题，来明确加减混合运算的顺序。

这样的数量关系在二上已经接触过，如上车下车、借书还书等等，教材呈现了两个学生的解决方法，一个是分步列式解答的，另一个是列综合算式解答的，主要是从思路上进行对比，使学生明确它们都是用加减法两步运算解决问题，并进一步明确加减混合运算要按从左往右的顺序计算。

从解决问题的角度来说，两种形式是“等价”的，但从运算顺序的角度来看，要在充分肯定前者的基础上鼓励学生列出综合算式。

本节课的重点应放在例2的教学上，在学生读题后，让学生尝试说一说自己是怎样理解“照这样计算”一句话的含义。

同桌先相互说一说，再组织在班上交流，使每个学生明白“照这样计算”的意思是每天接待的人数，按“3天接待987人”计算。

教材呈现了学生的两种不同解法，明确乘除混合运算的顺序。

教学中加强数量关系的分析，如先求（），　再求（），最后求（）。

教师可以用画线段图帮助学生理解相应的数量关系。

在例1、例2的基础上，让学生总结得出：

在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右顺序计算。

出示情景图，让学生提问题。

如果学生提的问题包括了书上的问题，建议先解决“买三张成人票，付100元，应找回多少钱？

”再解决例3，这样由浅入深，由易到难。

教师要引导学生想办法把分步算式合并成一个算式，在计算时，要让学生明确要先算乘除法，同时告诉学生这里的“×

”和“÷

”可以同时计算。

让学生总结得出：

在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

通过解决冰雕区“上午要比下午多派几名保洁员”的问题，列出的算式含小括号，由此概括含小括号的混合运算的顺序。

算式里有括号时，要先算括号里面的。

老师可以借助线段图来帮助学生理解这种解法。

同时也可以在原题的基础上增加一个问题：

上午和下午一共要派几名保洁员？

能起到及时巩固的作用。

为了进一步体会小括号的作用，教材安排了例5。

通过计算两个式题，这两个式题参与运算的数、排列顺序及运算符号都相同，但计算结果却不同，使学生体会小括号的作用。

在此基础上，教材说明什么是四则运算：

加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。

同时让学生结合具体混合运算式题，总结四则混合运算的顺序。

总结主要从三方面进行：

同级运算、含两级运算以及有括号的混合运算。

总结时，不要求学生用同级运算、含两级运算的术语，只要学生能结合算式具体说明运算顺序就可以了。

如在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右顺序计算；

在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法；

例6：

有关0的运算，让学生明白“为什么除数不能为零”的道理，把分散学习的有关0的运算进行整理，用举例的方法来说明0不能作为除数的原因：

5÷

0=？

；

根据商乘除数等于被除数的公式：

0×

？

=5，显然找不到答案，因为零乘任何数都等于0.0÷

想：

=0，显然答案有很多，找不到确定的答案。

从而总结出：

除数不能为0.

学生对除数不能为0理解后，可以出示“被除数为0，除数不为0的”，如0÷

7=？

，显然这是可以找到答案的，0×

7=0，所以商是0.从而使学生更加清晰地明白被除数可以为0，除数不能为0的道理。

总结有关0的运算：

（1）、一个数加上0得原数。

（2）、任何一个数乘0得0。

（3）、0不能做除数，0除以一个非0的数等于0，0÷

0得不到固定的商;

0得不到商.

位置与方向

本单元共安排了4个方面的内容，有4个例题：

落实两个知识点：

“方向”与“距离”。

（1）以“方向”确定位置。

学生在交流例1的结果时，可能会出现两种答案：

东偏北30°

或北偏东60°

，教师应告诉学生在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方向。

例如，本例题中1号检查点的方向，一般说成“东偏北30°

同时，学生用量角器量角度的时候，也应该把零刻度对准“东”。

较难的是从南、北这两个方向说起的方向。

南偏西20°

，有些学生不知道应该把量角器怎么放。

老师可以就这两个方向进行强化训练。

另外，这里还要说明的是如：

“东偏北45°

”可以说成是“北偏东45°

”，它们也可以称为是“东北”方向。

（2）以“距离”确定位置。

某个地点的方向确定后，还不能确定这个地点的具体位置，还必须以“距离”多少来确定。

“做一做”中，并没有提供比例尺，要让学生数一数400米里面包含几小段，得出一小段代表100米，再以此确定其他地点的距离。

学生较容易掌握。

多种方式解决难点，这节课的难点与上节课的难点是有联系的，就是如何确定“东偏北”、“北偏东”之类的问题，不过一个是用量角器量、一个是画。

如果上节课学生已能正确描述方向，到这节课要用量角器画出指定方向的指定角度还是有一定困难的，特别是中下学生学起来比较困难。

可以通过多种方式来解决这个问题：

（1）详细讲解

画角度，必须先确定他要画的地点是靠近哪个方向的，再把零刻度线对准这个方向，往另一个方向看。

画“北偏西30度”，量角器零刻度线要对准方向“北”（通常是离哪个方向夹角小的方向为基准。

）再往“西”那边看30度再确定地点。

（2）示范：

要由老师和同学进行正确的示范。

（3）对比：

学生的错误主要是“北偏西“、“西偏北”搞错，要多进行类似的对比。

（4）多次练习：

学生要进行多次的尝试、纠正才能正确、熟练地画图。

2、关于“比例尺”

例题图中出现了“比例尺”，一个小线段代表50米。

这里并没有正式进行比例尺的教学。

但我们也要用“单位长度”让学生理解，并要求学生在画图时，要一段一段地画出距离，让别人看得更清楚。

另外，还有一个比较好笑的错误，学生不知道从具体地点的中心点量起，而从地点的外沿量起，造成距离上的较大误差，老师们上课提一下学生就会知道了。

教学这节课时要注意以下几点：

1、确定以“谁”为中心。

明确“（）在（）的（）方向”，是以“在”后面的那个地点为中心。

如果“中心”没找准，肯定是错的。

这是这节课的关键。

2、注意方向的“相对性”。

说两个物体的相对位置时，方向是有相对性的。

相对位置方向相反就不会错了。

教学时要注意三点：

1、中心的确定。

中心的确定还是本节课的重难点所在。

本节课的中心确定要向让学生明确：

从哪个地点出发就是以哪个地点为中心，在行进的过程中，中心是不断变化的。

学生较易与第三节课学习的确定中心方法搞混，如“学校在商场的（）方向”与“从学校到商场”中心是不一样的。

2、求“平均速度”。

“求平均速度”是个难点。

现在教材上的例题已去掉了第2小题，但练习里还出现了差不多的题，因此还是要大家注意一下：

求速度学生易把总路程除以3个赛段，应该是把总路程除以时间的总和。

这题错得非常多，甚至到期末时都还有人错。

3、画图

学生自己画线路图时，容易忘记标出单位长度代表多少（即“比例尺”），哪个方向是“北“也应标出。

标出角度和实际距离。

另外，起点的确定也较重要，如果起点位置确定不合理，有时会画到纸外去没办法画。

应引起注意！

画图这块内容相对来说还是比较难的，教师可适当进行补充。

运算定律及简便计算

一、加法运算定律：

主题图：

旅行途中记录行程的情景。

考虑到学生对自行车上的记录仪表比较陌生，所以画了一个仪表表面的放大图，并让小精灵做提示性介绍。

在主题图的基础上提出了要解决的问题。

教学时可以让学生自己解答并交流；

并让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。

加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

例2:

加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；

或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c），加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

理解了题意，并搞清了条件和问题之后，可以放手让学生自己列出算式计算。

接着，还可让学生观察比较教材提供的另两组算式，当然也可以让学生自己编出像例2这样的例子，再观察、比较。

１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依据是什么？

例1和例2提供了概括加法交换律和结合律的具体事例。

进一步，再让学生自己举例，并叙述所发现的规律。

然后让学生用自己喜欢的方法表示规律，而不是像过去那样，统一用字母来表示。

这样编排，一方面有利于符号感的培养，且方便记忆；

另一方面提高了知识的抽象概括程度，也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。

例3:

以解决实际问题为载体，学习加法交换律和结合律在连加计算中的综合运用,在巩固所学知识的同时，也有助于培养学生运用概念、性质进行判断、推理的演绎思维能力。

二、乘法运算定律

教学时可以先让学生看主题图，说说图中告诉了我们哪些信息，学生可以按自己看到的说，也可以把图中的两段说明文字复述一遍，再根据这些信息引导学生发现可解决的一些问题。

是在主题图的基础上提出问题“负责挖坑、种树的一共有多少人？

”解答这个问题所需要的条件，都在主题图中。

教学时可以让学生自己解答，学生一般都能说出4×

25和25×

4两个算式。

接着提问：

这两个算式得数是否相等？

都表示什么？

两个算式之间可以用什么符号连接？

然后让学生再举出几个这样的例子，再提问：

看看从中能发现什么？

你能用自己的话说出你发现的规律吗？

学生在以前的学习中，对乘法交换律已有初步的认识，这里通过具体例子，采用不完全归纳的方法，使学生发现任意两个数相乘都有同样的性质。

在此基础上，可以让学生自己给这个规律命名，由于学生刚学了加法交换律，所以一般都能自己说出乘法交换律的名称。

然后，启发学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律：

试一试，用你喜欢的符号表示两个因数，你能用式子表示乘法交换律吗？

看看谁的表示方法既简单又清楚？

得出a×

b=b×

a之后，应让学生说一说：

这里的a、b可以是哪些数？

从而促使学生体会用字母表示数，能把运算规律非常简单明了地表示出来。

进一步，可让学生在主题图中，找出可用乘法交换律解决的其他问题，并列出算式。

仍然是利用主题图提出问题“一共要浇多少桶水？

”从解决这个问题的两种算法中，可以得到乘法结合律的一个实例，在此基础上，引导学生观察、比较、概括得出乘法结合律。

教学时可以让学生先根据问题试着从主题图中找到所需的条件，然后放手让学生自己列出算式并计算。

通常，根据不同的解题思路会有学生列出（25×

5）×

2与25×

（5×

2）两种算式，可以让学生说说是怎么想的。

引导学生比较两种算法的异同：

计算顺序不同，但解决的是同一个问题，计算结果也相同，所以能用等号把这两个算式连起来。

这里，还可让学生通过比较，初步体会到两个算式虽然结果相同，但后一个算式计算起来更简便。

接着，可以让学生再自己编出几个类似例2这样的算式，以积累更丰富的感性认识。

然后引导学生进行概括：

先把前两个数相乘，与先把后两个数相乘，结果相等，再让学生用字母表示。

这一教学过程，也可以通过让学生完成第35页上填空的方式进行。

而后的教学与例1基本相似，但可以比教学例1时更放手些。

小结时，让学生进一步思考小精灵提出的问题：

“比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？

”要引导学生通过观察、比较明确：

交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；

结合律是三数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。

在这一活动中，应允许学生用自己的话，叙述自己的发现。

继续由主题图引出新的问题“一共有多少名同学参加了这次植树活动”。

解决这个问题可以用每组的人数乘组数，即（4＋2）×

25；

也可以分别算出挖坑、种树的人数与抬水、浇树的人数，再相加，即4×

25＋2×

25。

两种算法解决的是同一个问题，因而计算结果相同，所以可用等号连接两算式。

在理解的基础上用等号连接两个算式，并引导学生比较等号两边的算式有什么相同点和不同点。

学生完成“想一想”后，可以让他们再举出一些类似的例子。

然后引导学生先尝试用自己的话来总结规律，再来看书，与教科书上的语言作比较，体会怎样说比较简洁，并让学生知道这就是乘法分配律。

教学用字母表示乘法分配律时，可让学生完成教科书的填空，包括“想一想”。

小结时，教师有必要指出乘法分配律与乘法交换律、结合律的最大区别，在于乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律，而乘法交换律、结合律只是乘法一种运算内部的规律。

三、简便计算

以李叔叔看书为题材，讨论连续减去两个数的几种常用算法。

即依次减去两个数，或者减去这两个数的和，或者先减去第二个数再减去第一个数。

至于哪种方法更简便，要看具体的数据特点，不能一概而论。

教材以三位同学正在板演的插图，展示了上述三种算法，同时以小精灵提问的方式给出两个问题：

他们都是怎样计算的？

你喜欢哪种方法？

显然，前一个问题是让学生思考、理解三种算法的计算过程和其中的算理；

后一个问题是引导学生比较各种方法的特点，思考它们的适用范围。

教学时，可以让学生自己读题，同桌互相口述题意，各自独立列出算式。

也可以出示一本故事书，通过演