黑龙江省哈尔滨市中考数学试题和答案.docx

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黑龙江省哈尔滨市中考数学试题和答案

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．（3.00分）﹣的绝对值是（　　）

A．B．C．D．

2．（3.00分）下列运算一定正确的是（　　）

A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m2

3．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　）

A．B．C．D．

5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（　　）

A．3B．3C．6D．9

6．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3D．y=﹣5（x﹣1）2+3

7．（3.00分）方程=的解为（　　）

A．x=﹣1B．x=0C．x=D．x=1

8．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（　　）

A．B．2C．5D．10

9．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

10．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A．=B．=C．=D．=

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．（3.00分）将数920000000科学记数法表示为　　．

12．（3.00分）函数y=中，自变量x的取值范围是　　．

13．（3.00分）把多项式x3﹣25x分解因式的结果是　　

14．（3.00分）不等式组的解集为　　．

15．（3.00分）计算6﹣10的结果是　　．

16．（3.00分）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为　　．

17．（3.00分）一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是　　．

18．（3.00分）一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是　　cm2．

19．（3.00分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为　　．

20．（3.00分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=OB，点E、点F分别是OA、OD的中点，连接EF，∠CEF=45°，EM⊥BC于点M，EM交BD于点N，FN=，则线段BC的长为　　．

三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21．（7.00分）先化简，再求代数式（1﹣）÷的值，其中a=4cos30°+3tan45°．

22．（7.00分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；

（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．

23．（8.00分）为使中华传统文化教育更具有实效性，军宁中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词、国画、对联、书法、戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？

（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了多少名学生？

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）若军宁中学共有960名学生，请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？

24．（8.00分）已知：

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点C，∠BGE=∠ADE．

（1）如图1，求证：

AD=CD；

（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．

25．（10.00分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．

（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；

（2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

26．（10.00分）已知：

⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E在上，连接BE、DE，点F在上连接BF、DF，BF与DE、DA分别交于点G、点H，且DA平分∠EDF．

（1）如图1，求证：

∠CBE=∠DHG；

（2）如图2，在线段AH上取一点N（点N不与点A、点H重合），连接BN交DE于点L，过点H作HK∥BN交DE于点K，过点E作EP⊥BN，垂足为点P，当BP=HF时，求证：

BE=HK；

（3）如图3，在

（2）的条件下，当3HF=2DF时，延长EP交⊙O于点R，连接BR，若△BER的面积与△DHK的面积的差为，求线段BR的长．

27．（10.00分）已知：

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形ABCD为菱形．

（1）如图1，求点A的坐标；

（2）如图2，连接AC，点P为△ACD内一点，连接AP、BP，BP与AC交于点G，且∠APB=60°，点E在线段AP上，点F在线段BP上，且BF=AE，连接AF、EF，若∠AFE=30°，求AF2+EF2的值；

（3）如图3，在

（2）的条件下，当PE=AE时，求点P的坐标．

2018年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．（3.00分）﹣的绝对值是（　　）

A．B．C．D．

【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．

【解答】解：

||=，

故选：

A．

【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．

2．（3.00分）下列运算一定正确的是（　　）

A．（m+n）2=m2+n2B．（mn）3=m3n3C．（m3）2=m5D．m•m2=m2

【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：

A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此选项错误；

B、（mn）3=m3n3，正确；

C、（m3）2=m6，故此选项错误；

D、m•m2=m3，故此选项错误；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．

3．（3.00分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．

【解答】解：

A、此图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，此选项不符合题意；

B、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，此选项不符合题意；

C、此图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意；

D、此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；

故选：

C．

【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．

4．（3.00分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（　　）

A．B．C．D．

【分析】俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2．

【解答】解：

俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形．

故选：

B．

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

5．（3.00分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（　　）

A．3B．3C．6D．9

【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．

【解答】解：

连接OA，

∵PA为⊙O的切线，

∴∠OAP=90°，

∵∠P=30°，OB=3，

∴AO=3，则OP=6，

故BP=6﹣3=3．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．

6．（3.00分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

A．y=﹣5（x+1）2﹣1B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1C．y=﹣5（x+1）2+3D．y=﹣5（x﹣1）2+3

【分析】直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．

【解答】解：

将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=﹣5（x+1）2+1，再向下平移2个单位长度，

所得到的抛物线为：

y=﹣5（x+1）2﹣1．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．

7．（3.00分）方程=的解为（　　）

A．x=﹣1B．x=0C．x=D．x=1

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：

去分母得：

x+3=4x，

解得：

x=1，

经检验x=1是分式方程的解，

故选：

D．

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

8．（3.00分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（　　）

A．B．2C．5D．10

【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．

【解答】解：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，

∴∠AOB=90°，

∵BD=8，

∴OB=4，

∵tan∠ABD==，

∴AO=3，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：

AB===5，

故选：

C．

【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．

9．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．

【解答】解：

∵反比例函数y=的图象经过点（1，1），

∴代入得：

2k﹣3=1×1，

解得：

k=2，

故选：

D．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．

10．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是