高考数学复习向量练习试题含答案Word文档格式.docx
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b;
（4）由于零向量的方向不确定，故0与任何向量不平行；
（5）对于任何向量a、b，必有|a+b|≤|a|+|b|.
其中正确命题的序号为
A.
（1），
（2），（3）B.（5）C.（3），（5）A.
（1），（5）
2π
4．已知向量a与b的夹角为23π，如果向量2a+kb与3a-2b
3
共线，则实数的k的值为
5.设四边形ABCD中，有DC=1AB，且|AD|=|BC|，则这个四
边形是
A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形
6．在△ABC中G为边BC中线AH上一点，若AH=2，则AG·
（BG+CG）的
A.最大值为-2B.最大值为2
C.最小值为-2D.最小值为2
7．已知P1（2，-1），P2（0，5），且点P在P1P2的延长线上，|P1P|=2|PP2|，则点P的坐标为
42
A.（-2，11）B.（43，3）C.（32，3）D.（2，-7）
8.已知△ABC三顶点A，B，C的坐标分别为（a1，a2），（b1，b2），（c1，c2），在边BC、CA、AB上分别取D、E、F使之满足：
|BD|∶|BC|=|CE|∶|EA|=|AF|∶|FB|=m∶n，则A.△DEF与△ABC的重心重合B.△DEF与△ABC的外心
D.△DEF与△ABC的垂心
重合
C.△DEF与△ABC的内心重合
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填在下面的横线上.）
9.已知点M是△ABC的重心，则MA+MB+MC=.
10.已知点A（1，-2），若向量AB与a={2，3}同向，|AB|=213，则点B的坐标为.
11．已知△ABC中，a=x，b=2，B=45°
，若该三角形有两个解，则x的取值范围是.
12.已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ）（0<
α<
β<
π），且|λa+μb|=|μa-λb|（λμ≠0），则β-α=.
三、解答题（本大题4小题，共48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
13.（本小题满分12分）
设e1，e2是两个垂直的单位向量，且a=-（2e1+e2），b=e1-λe2.
（1）若a∥b，求λ的值；
（2）若a⊥b，求λ的值.
14.
（本小题满分12分）如图，在△OAB中，点C是以A为中心的点B的对称点，点D是将OB分成2∶1的一个内分点，DC和OA交于点E，设OA=a，OB=b.
（1）用a和b表示向量OC、DC；
（2）若OE=λOA，求实数λ的值.
15.（本小题满分12分）
（1）已知|a|=4，|b|=3，（2a-3b）·
（2a+b）=61，求a与b的夹角θ;
（2）OA=（2，5），OB=（3，1），OC=（6，3），在OC上是否存在点M，使MA⊥MB，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.
16.（本小题满分14分）
已知点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，3
点M在直线PQ上，且满足HP·
PM=0，PM=-32MQ.
（Ⅰ）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
（Ⅱ）过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），使得△ABE是等边三角形，求x0的值.
参考答案
1.B依题意，得a·
c+c·
a=3|a|2·
cos120°
=-32，选B.
2.A显然有P（x，y），A（-5，0），B（5，0）.由|AP|+|BP|=6知，动点P的轨迹为以A（-5，0），B（5，0）为焦点，长22
轴长为6的椭圆，其方程为x9+y4=1，令x=
3cosθ，y=2sinθ，则|2x-3y-12|=|62cos（θ+4π）-12|，当cos（θπ
+4π）=-1时|2x-3y-12|取最大值为12+62.
3.B单位向量可能方向不同，所以不一定相等，
（1）不正确；
只要方向相同或相反的向
量都是共线向量，
（2）不正确；
向量是不能比较大小的，（3）不正确；
按人教版课本规定零向量与任意向量是平行向量，（4）
不正确；
（5）中为向量模的不等式，正确，故选B.
4.B2a+kb与3a-2b共线，存在实数t，使2a+kb=t（3a-2b），∵a与b的夹角为23π，则a与b不共线.
∴2=3t，k=-2t，解得k=-3，选B.
点评：
本题考查向量的夹角的概念、夹角的求法、向量共线的条件.利用方程思想是求参数的主要方法.
5.C∵DC=AB，∴DC∥AB且|DC|≠|AB|，即四边形ABCD为
梯形，又|AD|=|BC|，∴四边形ABCD为等腰梯形.
6.CAG·
（BG+CG）=AG·
（BH+HG+CH+HG）=2AG·
HG=
，故选C.
-2|AG|·
|HG|≥-2（|AG||HG|）1=-2
7.A由定比分点公式可求得P（-2，11），选A.
8.A由题意有BD=mDC，即点D分有向线段BC所成的比为λn
=m，设点D的坐标为（x，y），则由定比分点坐标公式有n
设△DEF的重心坐标为（x′，y′，）则由重心坐标公式有：
1mc1nb1ma1nc1mb1na11
x=（11+11+11）=（a1+b1+c1），
3mnmnmn3
三角形的五心中，有四个心在高考中经常出现，需要特别加以
关注.一是重心，即各边的中线交点，其重心坐标公式为：
x=x1x32x3，y=y1y32y3，（其中（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是三角形的三个顶点的坐标）重心分对应的中线所成的比为1∶2的关系.二是外心，即外接圆圆心，也就是中垂线的交点，外心到三个顶点的距离相等.三是内心，即内切圆圆心，也就是角平分线的交点，内心到三边的距离相等.四是垂心，即三角形的三条高的交点.
9．解：
设D为AB的中点，则MA+MB=2MD，又M为△ABC的重心，则MC=-2MD，所以MA+MB+MC=0.
10.
解：
设B（x，y），则AB=（x-1，y+2），
AB与同a同向，∴3（x-1）=2（y+2），又|AB|=（x1）2（y2）2=213，解得
x=5，y=4或x=-3，y=-8，而当x=
-3，y=-8时，AB与a反向，故B为（5，4）.
11.（2，22）如图，当A′C=2时，三角形有且只有一解，此时BC=22，∴x<
22.又∵三角形有两解，∴x>
2，综合得x∈（2，22）.
12.解：
∵|λa+μb|=|（λcosα+μcosβ，λsinα+μsin
13.
cos（β-α）=0.
π
∵0<
β<
π，∴β-α=2.
（1）∵a∥b，∴a=mb，即-2e1-e2=me1-mλe2
（2）∵a⊥b，∴a·
b=0，（-2e1-e2）·
（e1-λe2）=0
即-2e12+2λe1·
e2-e2·
e1+λe22=0，-2+λ=0，∴λ=2.
本题考查两个向量垂直、平行的充要条件、向量的数量积的意义.
15.
（1）依题意，A为BC中点，则2OA=OB+OC.
OC=2OA-OB=2a-b∴
DC=OC-OD=OC-OB=2a-b-b=2a-b.
333
2）若OE=λOA，则CE=OE-OC=λa-（2a-b）=（λ-2）a+b.
∵CE与DC共线，∴存在实数k，使CE=kDC.
54∴（λ-2）a+b=k（2a-5b）∴解得λ=4.
35
16.
（1）∵（2a-3b）·
（2a+b）=61，4a2-4a·
b-3b2=61.
又|a|=4，|b|=3，∴4×
16-4a·
b-3×
9=61，
∴a·
b=-6，∴cosθ=|a|?
|b|=-2，∴θ=120
（2）设存在点M，且OM=λOC=（6λ，3λ）（0<
λ≤1），∴MA=（2-6λ，5-3λ），MB=（3-6λ，1-3λ）.
111
∴45λ2-48λ+11=0，解得：
λ=1或λ=11，∴OM=（2，1）或OM
315
=（22，11）满足题意.∴存在M（2，1）或M（22，11）满足
515515题意.
16．解（Ⅰ）设点M的坐标为（x，y），则PM=-32MQ，得P（0，
-2y），Q（3x，0），由HP·
PM=0，
得（3，-2y）·
（x，32y）=0，所以y2=4x，由点Q在x轴的正半轴上，得x>
0，所以，动点M的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线，除去原点.
（Ⅱ）设直线l：
y=k（x+1），其中k≠0代入y2=4x，
得k2x2+2（k2-2）x+k2=0，
（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程
（1）的两个实数根，
由韦达定理得
x1+x2=
2
2（k22）
-2,x1x21，
k
所以，线段AB的中点N坐标为（22k，2），
kk
2线段AB的垂直平分线方程为y-2=-1（x-22k），kkk
令y=0，x0=22+1，所以，点E的坐标为（22+1，0）.
kk因为△ABE为正三角形，所以，点E（22+1，0）到直线AB的距k
离等于3|AB|，而|AB|=（x1x2）2（y1y2）2=412k·
1k2，
2k
11x0=.
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