河北省滦南县届九年级数学上学期期末模拟考试试题2 新人教版.docx
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河北省滦南县届九年级数学上学期期末模拟考试试题2新人教版
河北省滦南县青坨营中学2013届九年级数学上学期期末模拟考试试题
（2）新人教版
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题
1．在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次。
若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为
A.x（x+1）=253B.x（x－1）=253C.2x（x－1）=253D.x（x－1）=253×2
2．下列语句中不正确的有（）
①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
④长度相等的两条弧是等弧
A.1个B.2个C.3个D.4个
3．下列各组中的四条线段成比例的是（）．
A．4cm、2cm、1cm、3cmB．1cm、2cm、3cm、5cm
C．3cm、4cm、5cm、6cmD．1cm、2cm、2cm、4cm
4．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）
A．相交B．外切C．内切D．外离
5．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（ ）
A、28个 B、30个 C、36个 D、42个
6．下列命题中，错误的是（）
（A）矩形的对角线互相平分且相等（B）对角线互相垂直的四边形是菱形
（C）等腰梯形的两条对角线相等（D）等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
7．如图，AB为⊙O的直径，AB＝10cm，弦CD⊥AB，垂足为E，且AE︰EB＝2︰3，则AC＝（）
A.3cmB.4cm
C.cmD.cm
8．梯形护坡石坝的斜坡的坡度1:
3，坝高为2米，则斜坡的长度是
A．B．C．D．
9．如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍拍球的高度应为（）
A．2.7米B．1.8米C．0.9米D．6米
10．正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为：
（）
（Ａ）10 （Ｂ）12（Ｃ）14 （Ｄ）16
11．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）
A．9.5B．10.5C．11D．15.5
12．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与之间的函数关系的图象为下列选项中的（）
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题
13．某班级有男生和女生若干，若随机抽取1人，抽到男生的概率是，则抽到女生的概率是
14．如图，在矩形ABCD中，AB=8，将矩形绕点A逆时针旋转90°，到达AB′C′D′的位置，则在旋转过程中，边CD扫过的面积是
15．如图，一活动菱形衣架中，菱形的边均为若墙上钉子间的距离则度
16．如图5，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝，则菱形ABCD的周长是________．
17．如图，，半径为2cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离是__________cm
18．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…，（n为正整数），那么第8个正方形的面积＝_____
评卷人
得分
三、解答题
19．（本题满分12分）计算：
（1）
（2）
20．如图，一个被等分成4个扇形的圆形转盘，其中3个扇形分别标有数字2，5，6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．
（1）求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字
的扇形的概率；
（2）请在4，7，8，9这4个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分别转动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与为偶数的概率相等，并说明理由．
21．（本题7分）
为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE．（精确到0．1m）
22．如图，与是位似图形，且顶点都在格点上.
（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是；
（2）△ABC与△A/B/C/的相似比为
23．（本题满分7分）
如图6，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∠ACB的平分线交AB于点D，以D为圆心的⊙O与AC相切于点D．
（1）求证:
⊙0与BC相切；
（2）当AC=2时，求⊙O的半径，
24．（本题满分12分）
如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
（1）请完成如下操作：
①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，
并连结AD、CD.
（2）请在
（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：
C、D；
②⊙D的半径=（结果保留根号）；
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为；（结果保留）
（3）若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由
25．如图①，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上，且，抛物线经过A、B、C三点，D为线段AB中点，点P（m,n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接DP交BC于点E.
（1）写出A、B、C三点的坐标，并求抛物线的解析式；（5分）
（2）当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；（3分）
（3）连结PC、PB，△PBC是否有最大面积？
若有，求出△PBC的最大面积和此时P点的坐标；若没有，请说明理由。
（3分）
26．如图，在锐角三角形ABC中，，BC边上的高AM=6，D，E分别是边AB，AC上的两个动点（D不与，重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点的异侧作正方形DEFG．
（1）因为，所以△ADE∽△ABC．
（2）如图1，当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；
（3）设DE=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y．
①如图2，当正方形DEFG在△ABC的内部时，求关于的函数关系式，写出x的取值范围；
②如图3，当正方形DEFG的一部分在△ABC的外部时，求关于的函数关系式，写出x的取值范围；
③当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
参考答案
5．A
【解析】共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次摸到白球；由此可知：
摸到黑球与摸到白球的次数之比为88：
312；已知有8个黑球，那么按照比例，白球数量即可求出．
解：
由题意得：
白球有×8≈28个．
故选A．
6．B
【解析】因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B不对．
故选B．
故选D．
8．B
【解析】略
9．A
【解析】略
10．D
【解析】略
11．D
【解析】略
12．D
【解析】略
13．
【解析】略
19．
（1）
（2）
【解析】略
20．
（1）
（2）9
从上表可看出，为使和分别为奇数与偶数的概率相等，则应满足2+，5+，6+三个数中有2个是奇数，一个是偶数．将所给的数字代入验算知，满足条件．
∴填入的数字为9．
（注：
本题答案不惟一，填入数字7也满足条件；只填数字不说理由的不给分．）
21．2.3米
【解析】略
22．
（1）（9,0）
（3）1:
2
【解析】
（1）在图上标出位似中心D的位置…………………………………（2分）
该位似中心的坐标是（9，0）．…………………………………（5分）
∴AC·BC=AC·OD+BC·OE
∵AC+BC=8,AC=2,∴BC=6,
∴×2×6=×2×OD+×6×OE,
而OD=OE．
∴OD=，即⊙O的半径为
24．
（1）略
（2）C（6，2）D（2，0）
（3）相切。
证明略
（3）P点坐标为
【解析】解：
（1）A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）――――3分
设抛物线解析式为
，把C（0，－3）代入得，解得a=1.
∴抛物线的解析式为
.――――2分
＝
∴当时，△PBC的面积的面积最大，最大面积为，————1分
此时P点坐标为.————1分
26．
（1）DE∥BC
（2）
（3）
①≤
②
③当时，有最大值为15
解之得……………………………………………………6分
∴当正方形DEFG的边GF在BC上时，正方形DEFG的边长为
（3）①当正方形DEFG在△ABC的内部时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为正方形DEFG的面积，
∴，解得.
所以,即………………………………11分
此时.………………………………………………………12分
③当≤时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值
…………………………………………13分
当时，，
＝
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