高三数学数学安徽省肥城市省级规范化学校届.docx

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高三数学数学安徽省肥城市省级规范化学校届

肥城市省级规范化学校2018届高三第二次联考

命题：

肥城市第二高级中学高三数学组

审题：

肥城市第一高级中学高三数学组

肥城市第六高级中学高三数学组

肥城市泰西中学高三数学组

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设（是虚数单位），则（）

A．B．C．D．

解析:

D。

2．设0＜＜，，则的值为

A．B．C．D．

解析：

，选D。

3、在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋al2＝120，则a9－a11的值为

A．14B．15C．16D．17

解析：

，

，所以选C。

4．（文）已知函数，则（B）.

（A）有最小正周期为（B）有最小正周期为

（C）有最小正周期为（D）无最小正周期

解析：

，则最小正周期.故选（B）．

（理）设、、为平面，、为直线，则的一个充分条件是（）.

A．，，B．，，

C．，，D．，，

解析：

A选项缺少条件；B选项当，时，；C选项当

、、两两垂直（看着你现在所在房间的天花板上的墙角），时，；

D选项同时垂直于同一条直线的两个平面平行．本选项为真命题.故选（D）．

5．某客运公司为了了解客车的耗油情况，现采用系统抽样方法按1:

10的比例抽取一个样本进行检测，将所有200辆客车依次编号为1，2，…，200，则其中抽取的4辆客车的编号可能是（）

A．3，23，63，102B．31，61，87，127

C．103，133，153，193D．57，68，98，118

解析：

由系统抽样的特点可知，所抽取的数字的个位数相同，选C。

6．（理）若展开式中存在常数项，则n的值可以是（C）

A．8B．9C．10D．12

解析：

，带入验证可知C正确。

（文）若向量、满足，与的夹角为，则等于：

A．0B．2C．D．

解析：

，选C。

7．如右图所示，在正方体中，分别是

，的中点，则以下结论中不成立的是（C）

A．与垂直B．与垂直C．与异面D．与异面

解析：

连结，在中，，所以A、B、D正确，C错，选C。

8．用铁丝制作一个形状为直角三角形且围成的面积为1的铁架框，有下列四种长度的铁丝供选择，较经济（即够用且耗材最少）的是（）

A．4.6cm　B．４.8cm　C．5cmD．5.2cm

解：

设直角三角形的两直角边长分别为、，则由题意有，，其周长为，结合各选项可知，选C．

9．自圆x2+y2－2x－4y+4=0外一点P（0，4）向圆引两条切线，切点分别为A、B，则

等于（A）

（A）（B）（C）（D）

解析：

设、的夹角为，则切线长，结合圆的对称性，，，所以=。

10．（理）如右图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且AE∥CF，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是（）

Α.45B.42C.39D.36

答:

C每个三棱锥中有三对异面直线，则异面直线的对数

是3（C－2）＝39．

（文）A，B是ABC的内角，且sinA=，sinB=，则满足条件的三角形的个数为

（A）1（B）2（C）3（D）4

解析：

选B．或。

11．银行计划将某客户的资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润。

年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给客户。

为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给客户的回报率最大值为（C）

A．5%B．10%C．15%D．20%

解析：

设银行在两个项目上的总投资量为s，按题设条件，在M、N上的投资所得的年利润为、分别满足：

，；银行的年利润P满足：

；这样，银行给客户的回报率为，而，选C。

12、如下图，已知记则当的大致图象为（C）.

解析：

，由可知选C。

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

13．设命题:

，命题:

对任何R，都有.命题与中有

且仅有一个成立，则实数的取值范围是.

解：

由得．由对于任何R成立，得

，即．因为命题、有且仅有一个成立，故实数

的取值范围是或．

14．（文）已知，是第一象限角，则的值

是：

。

解析：

由于是第一象限角，

∴，于是=。

（理）已知函数为偶函数，为其图象上两点，若的最小值为，则，。

解析:

由题意分析知函数的周期为,又因为函数为偶函数,所以必须变换成余弦函数形式,综合分析知。

15．（理）已知杨辉三角

1

11

121

1331

…………………………

①将第4行的第1个数乘以1,第2个数乘以2,第3个数乘以4,第4个数乘以8后,这一行所有数字之和等于（用数字作答）;

②若等比数列的首项是,公比是，将杨辉三角的第行的第1个数乘以，第2个数乘以，……，第个数乘以后，这一行的所有数字之和等于（用表示）

答案：

27，

（文）已知，由不等式，，

，……，启发我们得到推广结论：

，则___________。

答案：

16．某同学在借助计算器求“方程lgx=2－x的近似解（精确到0.1）”时，设f（x）=lgx＋x－2，算得f

（1）＜0，f

（2）＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：

方程的近似解是x≈1.8．那么他再取的x的4个值分别依次是．

16．1．5，1．75，1．875，1．8125；

三、解答题：

本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）

如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。

测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。

试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）

（17）解:

在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30,

所以CD=AC=0.1又∠BCD=180°－60°－60°=60°，

故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA，      ……5分

在△ABC中，

即AB=

因此，BD=

故B，D的距离约为0.33km。

……12分

18．（本小题满分12分）

（理）甲有一只放有x个红球，y个黄球，z个白球的箱子，且，乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两个各自从自己的箱子中任取一球，规定：

当两球同色时甲期，异色时乙胜。

（1）用x、y、z表示甲胜的概率；

（2）若又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分。

求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值.

解：

（1）P（甲胜）=P（甲、乙均取红球）+P（甲、乙均取黄球）+P（甲、乙均取白球）

…………4分

（2）设甲的得分为随机变量ξ，则

…………10分

∴当y=6时，Eξ取得最大值为，此时x=z=0.…………12分

（文）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高（单位:

cm）,获得身高数据的茎叶图如图.

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

（2）计算甲班的样本方差

（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

解:

（1）由茎叶图可知：

甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。

因此乙班平均身高高于甲班;

（2）

甲班的样本方差为

＝57

（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：

（181，173）（181，176）

（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）

（178,176）（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；

；

19．（本小题满分12分）

（文）在斜三棱柱中，M为的中点，N是BC上一点.

（Ⅰ）若平面，求证：

N为BC的中点；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，求证：

.

（Ⅰ），所以

因为M为B1C1中点，所以N为BC中点---------------------------6分

（Ⅱ），且M为中点，所以----------8分

，M为中点，所以，----------10分

又,则，----------12分

又,所以，----------14分

又，所以-------16分

（理）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。

（Ⅰ）求证：

AC⊥SD；

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。

若存在，求SE：

EC的值；若不存在，试说明理由。

解：

（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意。

在正方形ABCD中，，所以,得.

（Ⅱ）设正方形边长，则。

又，所以,

连，由（Ⅰ）知,所以,

且,所以是二面角的平面角。

由,知,所以,

即二面角的大小为。

（Ⅲ）在棱SC上存在一点E，使

由（Ⅱ）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。

连BN。

在中知，又由于,故平面，得,由于,故.

20．（本题满分12分）

已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有

（1）求常数的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）记，求数列的前项和。

解：

（1）由及，得：

……………………………………………………3分

（2）由①

得②

由②—①，得

即：

由于数列各项均为正数，

即……………………………………6分

数列是首项为，公差为的等差数列，

数列的通项公式是……………7分

（3）由，得：

……………………………………………………9分

………………12分

21．（本小题满分12分）

如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离

心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的

直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.

解：

（Ⅰ）∵轴，∴,由椭圆的定义得：

，--------1分

∵，∴，-----------------------------------3分

又得∴

∴，-------------------------------4分

∴所求椭圆C的方程为．------------------------------------------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知点A（－2,0），点B为（0，－1），设点P的坐标为

则，,

由－4得－，

∴点P的轨迹方程为------------------------------------7分

设点B关于P的轨迹的对称点为，则由轴对称的性质可得：

，

解得：

，------------------------------9分

∵点在椭圆上，∴，整理得解得或

∴点P的轨迹方程为或，-------------------