北师大版数学七年级上册同步练习 21 有理数word解析版文档格式.docx
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9.最大的负整数是( )
A.0B.1C.﹣1D.不存在
10.下列四个数是负分数的是( )
A.﹣(﹣0.
)B.πC.0.341D.
11.下列说法中不正确的是( )
A.﹣3.14既是负数,分数,也是有理数
B.0既不是正数,也不是负数,但是整数
C.﹣2000既是负数,也是整数,但不是有理数
D.0是非正数
12.在下列选项中,既是分数,又是负数的是( )
A.9B.
C.﹣0.125D.﹣72
二.填空题(共10小题)
13.如果盈利200元记做+200元,那么亏损80元记做 元.
14.如果向东走10米记作+10米,那么向西走15米可记作 米.
15.把向东走4米记作+4米,那么向西走6米记作 米.
16.将高于平均水位2m记作“+2m”,那么低于平均水位0.5m记作 .
17.如果卖出一台电脑赚钱500元,记作+500,那么亏本300元,记作 元.
18.观察下面一列数:
﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,﹣7,…将这列数排成下列形式:
按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第9个数是 ;
数﹣201是第 行从左边数第 个数.
19.在﹣42,+0.01,π,0,120,这5个数中正有理数是 .
20.在+8.3,﹣4,﹣0.8,0,90,
,
,+24中,非负数有 ,负分数有 .
21.下列各数:
2,﹣5,0,﹣0.06,+
,20%,0.1
,其中分数有 个.
22.有一个五位数,十位上数字是最小的素数,百位上的数字是最小的自然数,千位上的数字是最小的合数,如果这个数能被2,3,5整除,这个数万位上的数字可以是 .
三.解答题(共4小题)
23.如图,一只甲虫在5×
5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动,它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫,规定:
向上向右走为正,向下向左走为负.例如从A到B记为:
A→B(+1,+4),从D到C记为:
D→C(﹣1,+2),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向.
(1)图中A→C( , ),B→C( , ),
D→ (﹣4,﹣2);
(2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),请在图中标出P的位置;
(3)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程.
24.某高速公路养护小组,乘车沿南北向公路巡视维护,如果约定向北为正,向南为负,当天的行驶记录如下(单位:
千米)
+17,﹣9,+7,﹣15,﹣3,+11,﹣6,﹣8,+5,+6
(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向?
距出发点多远?
(2)养护过程中,最远处离出发点有多远?
(3)若汽车耗油量为0.5升/千米,则这次养护共耗油多少升?
25.观察下列两个等式:
3+2=3×
2﹣1,4+
﹣1,给出定义如下:
我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数a,b为“椒江有理数对”,记为(a,b),如:
数对(3,2),(4,
)都是“椒江有理数对”.
(1)数对(﹣2,1),(5,
)中是“椒江有理数对”的是 ;
(2)若(a,3)是“椒江有理数对”,求a的值;
(3)若(m,n)是“椒江有理数对”,则(﹣n,﹣m) “椒江有理数对”(填“是”、“不是”或“不确定”).
(4)请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”
(注意:
不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复)
26.阅读下面文字,根据所给信息解答下面问题:
把几个数用大括号括起来,中间用返号隔开,如:
{3,4};
{﹣3,6,8,18},其中大括号内的数称其为集合的元素.如果一个集合满足:
只要其中有一个元素a,使得﹣2a+4也是这个集合的元素,这样的集合称为条件集合.例如;
{3,﹣2},因为﹣2×
3+4=﹣2,﹣2恰好是这个集合的元素
所以吕{3,﹣2}是条件集合:
例如;
(﹣2,9,8,},因为﹣2×
(﹣2)+4=8,8恰好是这个集合的元素,所以{﹣2,9,8,}是条件集合.
(1)集合{﹣4,12}是否是条件集合?
(2)集合{
,﹣
}是否是条件集合?
(3)若集合{8,n}和{m}都是条件集合.求m、n的值.
2018-2019学年度北师大版数学七年级上册同步练习:
参考答案与试题解析
1.
【分析】药品的最低温度是(20﹣2)℃,最高温度是(20+2)℃,据此即可求得温度的范围.
【解答】解:
20﹣2=18℃,20+2=22℃,则该药品在18℃~22℃范围内.
故选:
D.
2.
【分析】由向南行驶为正,向北行驶为负.即可得到向北行驶3千米应记作﹣3千米.
汽车向南行驶5千米记作+5千米,那么向北行驶3千米应记作﹣3千米,
C.
3.
【分析】根据正负数的含义,可得:
收入记住“+”,则支出记作“﹣”,据此求解即可.
如果收入10元记作+10元,那么支出20元记作﹣20元.
B.
4.
【分析】根据正数的定义进行判断.
正数是2,
5.
【分析】根据题目中的数据可以判断各个数是正数还是负数,从而可以解答本题.
∵﹣32=﹣9,﹣(﹣5.7)=5.7,
∴在﹣8,0,﹣32,﹣(﹣5.7)中负数是﹣8,﹣32,
即负数的个数有2个.
6.
【分析】求出每个数的绝对值,根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可.
∵|+0.8|=0.8,|﹣3.5|=3.5,|﹣0.7|=0.7,|+2.1|=2.1,
0.7<0.8<2.1<3.5,
∴从轻重的角度看,最接近标准的是﹣0.7.
7.
【分析】正整数是指既是正数还是整数,由此即可判定求解.
A、﹣2是负整数,故选项错误;
B、﹣1是负整数,故选项错误;
C、0是非正整数,故选项错误;
D、1是正整数,故选项正确.
8.
【分析】整数包括正整数、负整数和0,依此即可求解.
在数﹣2,π,0,2.6,+3,
中,整数有﹣2,0,+3,属于整数的个数,3.
9.
【分析】根据负整数的概念和有理数的大小进行判断.
负整数是负数且是整数,即最大的负整数是﹣1.
10.
【分析】根据负分数的概念,选项必须既是负数又是分数.
A、﹣(﹣0.
)是正数,不是负分数;
B、π是无理数,不是负分数;
C、0.341是正数,不是负分数;
D、﹣
既是负数,又是分数,所以是负分数.
11.
【分析】本题需先根据有理数的定义,找出不符合题意得数即可求出结果.
根据题意得:
﹣2000既是负数,也是整数,但它也是有理数
12.
【分析】利用分数及负数的定义判断即可得到结果.
下列选项中,既是分数又是负数的是﹣0.125.
13.
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量:
盈利记为正,则亏损记为负,直接得出结论即可.
“正”和“负”相对,把盈利200元记作+200元,则亏损80元记作﹣80元.
故答案为﹣80.
14.
【分析】明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答.
∵向东走10米记作+10米,
∴向西走15米记作﹣215米.
故答案为:
﹣15.
15.
向西记为负,则向东就记为正,由此解答即可;
如果把向东走4米记作+4米,那么向西走6米记作:
﹣6米.
﹣6
16.
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,高于平均水位记为正,可得低于平均水位的表示方法.
将高于平均水位2m记作“+2m”,那么低于平均水位0.5m记作﹣0.5m.
﹣0.5m.
17.
【分析】由赚钱为正,亏本为负.赚钱500元记作+500,即可得到亏本300元应记作﹣300元.
根据题意,亏本300元,记作﹣300元,
﹣300.
18.
【分析】先从排列中总结规律,再利用规律代入求解.
根据题意,每一行最末的数字的绝对值是行数的平方,且奇数前带有负号,偶数前是正号;
如第四行最末的数字是42=16,第9行最后的数字是﹣81,
∴第10行从左边数第9个数是81+9=90,
∵﹣201=﹣(142+5),
∴是第15行从左边数第5个数.
故应填:
90;
15;
19.
【分析】根据正有理数的定义解答即可.
正有理数有:
+0.01,120.
20.
【分析】根据有理数的分类:
进行解答即可.
非负数有+8.3,0,90,
,+24;
负分数有﹣0.8,
;
+8.3,0,90,
﹣0.8,
.
21.
【分析】利用分数定义判断即可.
下列各数:
,其中分数有4个,
4
22.
【分析】找出最小的素数,最小的自然数,以及最小的合数,再根据题意求出万位上的数即可.
最小的素数是2,最小的自然数为0,最小的合数为4,
能被2,3,5整除,个位上是0,其余各位上数字的和能够被3整除,
可得这个数万位上的数字可以是3或6或9.
3或6或9.
23.
【分析】
(1)根据规定及实例可知A→C记为(3,4)B→C记为(2,0)D→A记为(﹣4,﹣2);
(2)按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点,再向右平移2个格点,向下平移1个格点;
向左平移2个格点,向上平移3个格点;
向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标,在图中标出即可;
(3)根据点的运动路径,表示出运动的距离,相加即可得到行走的总路径长.
(1)规定:
向上向右走为正,向下向左走为负∴A→C记为(3,4)B→C记为(2,0)D→A记为(﹣4,﹣2);
(2)P点位置如图所示.
(3)据已知条件可知:
A→B表示为:
(1,4),B→C记为(2,0)C→D记为(1,﹣1);
该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10.
(3,4);
(2,0);
A;
24.
(1)根据有理数的加法,可得答案;
(2)根据有理数的加法,可得每次行程,根据绝对值的意义,可得答案;
(3)根据单位耗油量乘以路程,可得答案.
(1)17+(﹣9)+7+(﹣15)+(﹣3)+11+(﹣6)+(﹣8)+5+6
=5(千米),
答:
养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点5千米;
(2)第一次17千米,第二次17+(﹣9)=8,第三次8+7=15,第四次15+(﹣15)=0,第五次0+(﹣3)=﹣3,第六次﹣3+11=8,第七次8+(﹣6)=2,第八次2+(﹣8)=﹣6,第九次﹣6+5=﹣1,第十次﹣1+6=5,
最远距出发点17千米;
(3)(17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+6)×
0.5=87×
0.5=43.5(升),
这次养护共耗油43.5升.
25.
(1)根据“椒江有理数对”的定义即可判断;
(2)根据“椒江有理数对”的定义,构建方程即可解决问题;
(3)根据“椒江有理数对”的定义即可判断;
(4)根据“椒江有理数对”的定义即可解决问题.
(1)﹣2+1=﹣1,﹣2×
1﹣1=﹣3,
∴﹣2+1≠﹣2×
1﹣1,
∴(﹣2,1)不是“共生有理数对”,
∵5+
=
,5×
﹣1=
∴5+
=5×
﹣1,
∴(5,
)中是“椒江有理数对”;
(2)由题意得:
a+3=3a﹣1,
解得a=2.
(3)不是.
理由:
﹣n+(﹣m)=﹣n﹣m,
﹣n•(﹣m)﹣1=mn﹣1
∵(m,n)是“椒江有理数对”
∴m+n=mn﹣1
∴﹣n﹣m=﹣(mn﹣1)=﹣(﹣n)×
(﹣m)+1=﹣[(﹣n)×
(﹣m)﹣1],
∴(﹣n,﹣m)不是“椒江有理数对”,
(4)(5,1.5)等.
(5,
);
不是;
(5,1.5).
26.
(1)依据一个集合满足:
只要其中有一个元素a,使得﹣2a+4也是这个集合的元素,这样的集合我们称为条件集合,即可得到结论;
(2)依据一个集合满足:
(3)分情况讨论:
当﹣2×
8+4=n,解得:
n=12;
当﹣2n+4=8,解得:
n=﹣2;
当﹣2n+4=n,解得:
n=
当﹣2m+4=m,解得:
m=
(1)∵﹣2×
(﹣4)+4=12,
∴集合{﹣4,12}是条件集合;
(2)∵﹣2×
(﹣
)+4=
∴{
是条件集合;
(3)∵集合{8,n}和{m}都是条件集合,
∴当﹣2×