北师大版数学七年级上册同步练习 21 有理数word解析版文档格式.docx

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9．最大的负整数是（　　）

A．0B．1C．﹣1D．不存在

10．下列四个数是负分数的是（　　）

A．﹣（﹣0.

）B．πC．0.341D．

11．下列说法中不正确的是（　　）

A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数

B．0既不是正数，也不是负数，但是整数

C．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数

D．0是非正数

12．在下列选项中，既是分数，又是负数的是（　　）

A．9B．

C．﹣0.125D．﹣72

二．填空题（共10小题）

13．如果盈利200元记做+200元，那么亏损80元记做　　元．

14．如果向东走10米记作+10米，那么向西走15米可记作　　米．

15．把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作　　米．

16．将高于平均水位2m记作“+2m”，那么低于平均水位0.5m记作　　．

17．如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作　　元．

18．观察下面一列数：

﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是　　；

数﹣201是第　　行从左边数第　　个数．

19．在﹣42，+0.01，π，0，120，这5个数中正有理数是　　．

20．在+8.3，﹣4，﹣0.8，0，90，

，

，+24中，非负数有　　，负分数有　　．

21．下列各数：

2，﹣5，0，﹣0.06，+

，20%，0.1

，其中分数有　　个．

22．有一个五位数，十位上数字是最小的素数，百位上的数字是最小的自然数，千位上的数字是最小的合数，如果这个数能被2，3，5整除，这个数万位上的数字可以是　　．

三．解答题（共4小题）

23．如图，一只甲虫在5×

5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：

向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为：

A→B（+1，+4），从D到C记为：

D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

（1）图中A→C（　　，　　），B→C（　　，　　），

D→　　（﹣4，﹣2）；

（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；

（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．

24．某高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：

千米）

+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11，﹣6，﹣8，+5，+6

（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？

距出发点多远？

（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？

（3）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？

25．观察下列两个等式：

3+2=3×

2﹣1，4+

﹣1，给出定义如下：

我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：

数对（3，2），（4，

）都是“椒江有理数对”．

（1）数对（﹣2，1），（5，

）中是“椒江有理数对”的是　　；

（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；

（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）　　“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．

（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”　　

（注意：

不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）

26．阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：

把几个数用大括号括起来，中间用返号隔开，如：

{3，4}；

{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：

只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；

{3，﹣2}，因为﹣2×

3+4=﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素

所以吕{3，﹣2}是条件集合：

例如；

（﹣2，9，8，}，因为﹣2×

（﹣2）+4=8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．

（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？

（2）集合{

，﹣

}是否是条件集合？

（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．

2018-2019学年度北师大版数学七年级上册同步练习：

参考答案与试题解析

1．

【分析】药品的最低温度是（20﹣2）℃，最高温度是（20+2）℃，据此即可求得温度的范围．

【解答】解：

20﹣2=18℃，20+2=22℃，则该药品在18℃～22℃范围内．

故选：

D．

2．

【分析】由向南行驶为正，向北行驶为负．即可得到向北行驶3千米应记作﹣3千米．

汽车向南行驶5千米记作+5千米，那么向北行驶3千米应记作﹣3千米，

C．

3．

【分析】根据正负数的含义，可得：

收入记住“+”，则支出记作“﹣”，据此求解即可．

如果收入10元记作+10元，那么支出20元记作﹣20元．

B．

4．

【分析】根据正数的定义进行判断．

正数是2，

5．

【分析】根据题目中的数据可以判断各个数是正数还是负数，从而可以解答本题．

∵﹣32=﹣9，﹣（﹣5.7）=5.7，

∴在﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7）中负数是﹣8，﹣32，

即负数的个数有2个．

6．

【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．

∵|+0.8|=0.8，|﹣3.5|=3.5，|﹣0.7|=0.7，|+2.1|=2.1，

0.7＜0.8＜2.1＜3.5，

∴从轻重的角度看，最接近标准的是﹣0.7．

7．

【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．

A、﹣2是负整数，故选项错误；

B、﹣1是负整数，故选项错误；

C、0是非正整数，故选项错误；

D、1是正整数，故选项正确．

8．

【分析】整数包括正整数、负整数和0，依此即可求解．

在数﹣2，π，0，2.6，+3，

中，整数有﹣2，0，+3，属于整数的个数，3．

9．

【分析】根据负整数的概念和有理数的大小进行判断．

负整数是负数且是整数，即最大的负整数是﹣1．

10．

【分析】根据负分数的概念，选项必须既是负数又是分数．

A、﹣（﹣0.

）是正数，不是负分数；

B、π是无理数，不是负分数；

C、0.341是正数，不是负分数；

D、﹣

既是负数，又是分数，所以是负分数．

11．

【分析】本题需先根据有理数的定义，找出不符合题意得数即可求出结果．

根据题意得：

﹣2000既是负数，也是整数，但它也是有理数

12．

【分析】利用分数及负数的定义判断即可得到结果．

下列选项中，既是分数又是负数的是﹣0.125．

13．

【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：

盈利记为正，则亏损记为负，直接得出结论即可．

“正”和“负”相对，把盈利200元记作+200元，则亏损80元记作﹣80元．

故答案为﹣80．

14．

【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．

∵向东走10米记作+10米，

∴向西走15米记作﹣215米．

故答案为：

﹣15．

15．

向西记为负，则向东就记为正，由此解答即可；

如果把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作：

﹣6米．

﹣6

16．

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，高于平均水位记为正，可得低于平均水位的表示方法．

将高于平均水位2m记作“+2m”，那么低于平均水位0.5m记作﹣0.5m．

﹣0.5m．

17．

【分析】由赚钱为正，亏本为负．赚钱500元记作+500，即可得到亏本300元应记作﹣300元．

根据题意，亏本300元，记作﹣300元，

﹣300．

18．

【分析】先从排列中总结规律，再利用规律代入求解．

根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；

如第四行最末的数字是42=16，第9行最后的数字是﹣81，

∴第10行从左边数第9个数是81+9=90，

∵﹣201=﹣（142+5），

∴是第15行从左边数第5个数．

故应填：

90；

15；

19．

【分析】根据正有理数的定义解答即可．

正有理数有：

+0.01，120．

20．

【分析】根据有理数的分类：

进行解答即可．

非负数有+8.3，0，90，

，+24；

负分数有﹣0.8，

；

+8.3，0，90，

﹣0.8，

．

21．

【分析】利用分数定义判断即可．

下列各数：

，其中分数有4个，

4

22．

【分析】找出最小的素数，最小的自然数，以及最小的合数，再根据题意求出万位上的数即可．

最小的素数是2，最小的自然数为0，最小的合数为4，

能被2，3，5整除，个位上是0，其余各位上数字的和能够被3整除，

可得这个数万位上的数字可以是3或6或9．

3或6或9．

23．

【分析】

（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）；

（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；

向左平移2个格点，向上平移3个格点；

向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；

（3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．

（1）规定：

向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）；

（2）P点位置如图所示．

（3）据已知条件可知：

A→B表示为：

（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣1）；

该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．

（3，4）；

（2，0）；

A；

24．

（1）根据有理数的加法，可得答案；

（2）根据有理数的加法，可得每次行程，根据绝对值的意义，可得答案；

（3）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．

（1）17+（﹣9）+7+（﹣15）+（﹣3）+11+（﹣6）+（﹣8）+5+6

=5（千米），

答：

养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点5千米；

（2）第一次17千米，第二次17+（﹣9）=8，第三次8+7=15，第四次15+（﹣15）=0，第五次0+（﹣3）=﹣3，第六次﹣3+11=8，第七次8+（﹣6）=2，第八次2+（﹣8）=﹣6，第九次﹣6+5=﹣1，第十次﹣1+6=5，

最远距出发点17千米；

（3）（17+|﹣9|+7+|﹣15|+|﹣3|+11+|﹣6|+|﹣8|+5+6）×

0.5=87×

0.5=43.5（升），

这次养护共耗油43.5升．

25．

（1）根据“椒江有理数对”的定义即可判断；

（2）根据“椒江有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；

（3）根据“椒江有理数对”的定义即可判断；

（4）根据“椒江有理数对”的定义即可解决问题．

（1）﹣2+1=﹣1，﹣2×

1﹣1=﹣3，

∴﹣2+1≠﹣2×

1﹣1，

∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，

∵5+

=

，5×

﹣1=

∴5+

=5×

﹣1，

∴（5，

）中是“椒江有理数对”；

（2）由题意得：

a+3=3a﹣1，

解得a=2．

（3）不是．

理由：

﹣n+（﹣m）=﹣n﹣m，

﹣n•（﹣m）﹣1=mn﹣1

∵（m，n）是“椒江有理数对”

∴m+n=mn﹣1

∴﹣n﹣m=﹣（mn﹣1）=﹣（﹣n）×

（﹣m）+1=﹣[（﹣n）×

（﹣m）﹣1]，

∴（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”，

（4）（5，1.5）等．

（5，

）；

不是；

（5，1.5）．

26．

（1）依据一个集合满足：

只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；

（2）依据一个集合满足：

（3）分情况讨论：

当﹣2×

8+4=n，解得：

n=12；

当﹣2n+4=8，解得：

n=﹣2；

当﹣2n+4=n，解得：

n=

当﹣2m+4=m，解得：

m=

（1）∵﹣2×

（﹣4）+4=12，

∴集合{﹣4，12}是条件集合；

（2）∵﹣2×

（﹣

）+4=

∴{

是条件集合；

（3）∵集合{8，n}和{m}都是条件集合，

∴当﹣2×