本程序主要是求二维实验变差函数值可以分别求.docx
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本程序主要是求二维实验变差函数值可以分别求
地理统计（Geo-statistics）简介
浙江大学农业与生物技术学院唐启义
（浙江大学华家池校区杭州310029）
当一个变量呈空间分布时，就称之为区域化变量。
这种变量反映了空间某种属性的分布特征。
矿产、地质、海洋、土壤、气象、水文、生态、温度、浓度等领域都具有某种空间属性。
区域化变量具有双重性，在观测前区域化变量Z（x）是一个随机场，观测后是一个确定的空间点函数值。
区域化变量具有两个重要的特征。
一是区域化变量Z（x）是一个随机函数,它具有局部的、随机的、异常的特征；其次是区域化变量具有一般的或平均的结构性质，即变量在点X与偏离空间距离为h的点x＋h处的随机量Z（x）与Z（x+h）具有某种程度的自相关，而且这种自相关性依赖于两点间距离h与变量特征。
在某种意义上说这就是区域化变量的结构性特征。
一、实验半变异函数
变异函数又称变差函数、变异矩，是地统计分析所特有的基本工具。
在一维条件下变异函数定义为，当空间点x在一维x轴上变化时，区域化变量Z（x）在点x和x+h处的值Z（x）与Z（x+h）差的方差的一半为区域化变量Z（x）在x轴方向上的变异函数，记为（h），即
在二阶平稳假设条件下，对任意的h有，E[Z（x+h）]=E[z（x）]。
因此上式可以改写为：
从上式可知，变异函数依赖于两个自变量x和h，当变异函数（x,h）仅仅依赖于距离h而与位置x无关时，可改写成（h），即
设Z（x）是系统某属性Z在空间位x处的值，Z（x）为一区域化随机变量，并满足二阶平稳假设，h为两样本点空间分隔距离，Z（xi）和Z（xi+h）分别是区域化变量在空间位置xi和xi+h处的实测值[i=1,2,...,N（h）]，那么根据上式的定义，变异函数（h）的离散公式为：
变异函数揭示了在整个尺度上的空间变异格局，而且变异函数只有在最大间隔距离1/2处才有意义。
DPS数据处理系统提供的求二维实验变差函数值的功能。
在DPS中，可以计算0，45，90和135角方向上的实验变差函数。
实验变差函数的滞后距h，在程序运行时，首先由程序根据样本点分布情况，分别对X坐标和Y坐标进行排序,自动算出。
由屏幕提示、用户可以修改。
在实际工作中，因观测点并不完全呈规则的矩形网格分布，所以在求某个方向上的实验变差函数时，由于观测点不一定完全位于这个方向的同一条直线上，本程序采用角度允许误差限和距离允许误差限的方式进行调整。
角度允许误差限在数据处理程序中给定。
若角度允许误差限为10。
要计算90方向上的实验变差函数，则从某一点出发，对位于80—100之间扇形区域内的任—点都可以看成是在90方向上的点。
距离允许误差限取为基本滞后距的一半，若基本滞后距为400m，要求两点问的距离为1000m的实验变差函数值，则接点相距800—1200m范围内的任—点都可以近似看成是这两点间的距离为1000m。
DPS系统中计算半变异函数的操作是在电子表格中，一行一个样本，每个样本包含经度（X轴方向）、纬度（Y轴方向）和相应的观察值。
然后选定为数据块（图1）。
A
B
C
1
经度
50-纬度
观察指标
2
119.1
22
1.12
3
119
22.4
0
4
119.4
21.6
12.48
5
119.6
22.1
0
6
119.5
21.9
3.16
67
121.3
20.9
30.01
68
121.8
20.6
54.66
69
121.4
21.4
83.42
图1实验半变异函数计算数据编辑、定义格式
计算时，系统将会给出如图2所示的用户操作界面。
在这里，用户可以自行调整有关参数，如基本滞后距离，距离允许误差和角度允许误差。
调整好之后，双击“画图”按钮，就可以得到当前设置下的半变异函数，并以图形方式显示出来。
图2半变异函数计算的用户工作界面
最后确认后，点击图2右上角的关闭按钮，即返回操作的电子表格界面，并输出结果如下：
数据个数=69平均值=32.6932方差=779.1324
基本滞后=0.45
距离偏差限=0.23
角度偏差限=22.50
半变异函数计算结果
Alpha=0
No.
滞后距离
Variogram
数据对数
1
0.20000
275.01050
3
2
0.48918
299.85552
58
3
0.92052
473.26980
99
4
1.36348
585.90474
105
5
1.79573
601.68676
108
6
2.25449
612.95724
76
7
2.68121
519.50553
56
8
3.10846
873.19956
22
Alpha=45
No.
滞后距离
Variogram
数据对数
1
0.19621
56.35225
12
2
0.49794
242.56537
48
3
0.93135
397.98511
87
4
1.35429
508.27885
113
5
1.79470
351.03178
93
6
2.22218
327.75980
70
7
2.61304
355.80146
24
Alpha=90
No.
滞后距离
Variogram
数据对数
1
0.15000
236.22365
2
2
0.48344
357.32835
63
3
0.92338
674.38745
104
4
1.35888
789.73275
107
5
1.79870
947.65614
120
6
2.26608
1102.45099
92
7
2.67353
1678.68498
69
8
3.09238
1789.68990
40
9
3.52657
2738.54272
14
Alpha=135
No.
滞后距离
Variogram
数据对数
1
0.20013
108.98754
7
2
0.51359
251.43343
60
3
0.91273
528.13012
91
4
1.36563
748.56560
135
5
1.82181
950.57698
135
6
2.24840
1349.65597
120
7
2.67823
1739.60956
102
8
3.14662
2016.74519
57
9
3.61276
1111.98072
20
二、协方差函数及相关系数
协方差又称半方差，是用来描述区域化随机变量之间的差异的参数。
在概率理论中，随机向量X1与X2的协方差被定义为：
区域化变量Z（x）=Z（xu,xv,xw）在空间点x和x+h处的两个随机变量Z（x）和Z（x+h）的二阶混合中心矩定义为Z（x）的自协方差函数，即
区域化变量Z（x）的自协方差函数也简称为协方差函数。
一般来说，它是一个依赖于空间点x和向量h的函数。
设Z（x）为区域化随机变量，并满足二阶平稳假设，即随机函数Z（x）的空间分布规律不因位移而改变，h为两样本点空间分隔距离或距离滞后，Z（xi）为Z（x）在空间位置xi处的实测值，Z（xi+h）是Z（x）在xi处距离偏离h的实测值（i=1,2,3,…,N（h）），根据协方差函数的定义公式，可得到协方差函数的计算公式为：
在上面的公式中，N（h）是分隔距离为h时的样本点对的总数，和分别为Z（xi）和Z（xi+h）的样本平均数，即
在公式中N为样本单元数。
一般情况下（特殊情况下可以认为近似相等）。
若常数），协方差函数可改写为如下：
式中，m为样本平均数，可由一般算术平均数公式求得，即。
由于协方差与相关系数有密切的关系，因此通过协方差函数可以导出相关函数的计算公式为，式中C#（0）为先验方差，可以根据公式
计算，式中m和上面协方差计算中的相同，为样本平均数，N为样本单元数。
协方差函数的计算，和前面的半变异函数计算的数据格式相同。
实际上，在计算协方差函数的同时，也计算出了半变异函数的计算结果。
三、变异函数理论模型的最优拟合
前面计算的变异函数是实验变异函数（Experimentalvariogram）。
该变异函数可用变异曲线来表示。
它是一定滞后距a的变异函数值（h）与该h的对应图，一个理想化的变异曲线应如图3所示
图3变异曲线示意图
图3中的曲线包括如下几部分:
Co称为块金效应（nuggeteffect），它表示h很小时两点间观察指标的变化；a称为变程（range）,当ha时，任意两点间的观测值有相关性，这个相关性随h的变大而减小，当h>a时就不再具相关性，a的大小反映了研究对象中某一区域化变量（如品位）的变化程度，从另一个意义看，a反映了影响范围，估计C称为总基台值，它反映某区域化变量在研究范围内变异的强度，它是最大滞后距的可迁性变异函数的极限值。
当h趋于无穷大时：
（）=C（0）=Var[Z（x）]=C
即当h趋于无穷大时，变异函数值近于先验方差C（0），当无块金效应（常数）C。
时C＝C，当有块金效应时，C＝C+C。
；而C称为基台值（sill），它是先验方差与块金效应（常数）之差：
C＝C-C0。
尽管变异函数有助于解决一个矿床某区域化变量（例如品位）的变化特征及结构性状，但它纯粹是一个数据的概括技术，当定量地描述全矿床的特征时，有关全矿床的变异结构还必须借助于推断，这个过程类似于用样品值构制直方图，再从直方团推断全矿床的理论分布。
如果已绘制了试验半变异曲线，那么，为了要得到最后的结论，就必须给试验半变异曲线配以相应的理论模型，这些理论模型将直接参与克立格计算或其他地理统计学研究。
如同经典统计学那样，理论变异函数也几个简单的模型。
DPS提供了如下6个常用的理论模型，其基本公式简介如下：
1、球状模型：
一般公式为：
该模型在原点处（h＝0），切线的斜率为比3C/2a，切线到达C值的距离为2a/3。
2、高斯模型：
其公式为：
3、指数模型：
4、球状套合模型：
5、球状＋指数套合模型
6、线性有基台模型
在DPS中，上述半变异函数理论模型参数采用加权的非线性最小二乘法（麦夸特法）进行估计，并在屏幕上绘出理论变差函数拟台曲线图（图4）。
理论半变异模型的统计检验，可类似线性回归分析，将总平方和分解成残差平方和和回归平方和两部分，即
这样可以构造一个F统计量
进行统计检验，并可计算出拟合结果的决定系数R2。
这些指标都在计算过程中及时反馈到用户的工作界面（图4），用户可以根据理论变差函数曲线的拟合情况及有关统计检验结果，选择适当的半变异函数模型、直到得出理想的理论变差函数。
图4理论变异函数拟合数据编辑、定义及操作的用户界面
四、交叉验证（CrossValidation）
由于实验变异函数并不是连续的图形，且无法满足条件半正定的性质，因此在实际应用用时必須套配成连续性的理论变异函数模式后方可应用。
理论变异函数模式的套配即是利用数值方法来选取固定模式下的最佳参数，因此为了验证所选取的变异函数模型的优劣及利用克立格估计法推估时所做的假設是否合理，可以利用交叉验证法（CrossValidation）来进行检定。
半变异函数模型的验证往往因为观察资料的数量太少，故常常采用用交叉
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