流体动力学知识点复习Word格式.docx
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概念
定
义
备
注
流线
流线是表示流体流动趋势的一条曲线，在同一瞬时线上各质点的速度向量都与其相切，它描述了流场中不同质点在同一时刻的运动情况。
流线方程为：
时间t为参变量。
迹线
迹线是指某一质点在某一时段内的运动轨迹，它描述流场中同一质点在不同时刻的运动情况。
迹线方程为：
式中时间t为自变量。
三、恒定流和非恒定流
1、恒定流
流体质点的运动要素只是坐标的函数，与时间无关。
――恒定流动
过流场中某固定点所作的流线，不随时间而改变——流线与迹线重合
2、非恒定流
流体质点的运动要素，既是坐标的函数，又是时间的函数。
――非恒定流动
质点的速度、压强、加速度中至少有一个随时间而变化。
迹线与流线不一定重合
注意：
在定常流动情况下，流线的位置不随时间而变，且与迹线重合。
在非定常流动情况下，流线的位置随时间而变；
流线与迹线不重合。
四、流管、流束、总流
流管：
在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的每一点
作流线，这些流线所组成的管状空间。
管内外的流体质点不能交流。
流束：
流管中的流体。
微元流束：
流管的横截面积为微元面积时的流束。
总流：
由无限多微元流束所组成的总的流束。
五、过水（流）断面
与某一流束中各条流线相垂直的截面，称为此流束的过水断面。
即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的横断面，如图1-1，2-2断面。
六、流速
（1）点速u：
某一空间位置处的流体质点的速度。
（2）均速v：
同一过水断面上，各点流速u对断面a的算术平均值。
微元流束的过水断面上，可以中心处的流速作为各点速度的平均值。
七、流量
q
单位时间内通过某流束过水断面的流体体积。
米3/秒，升/秒
微元流束
dq=uda
总流
q=∫qdq＝∫auda
知识点二：
连续性方程
1、微元流束的连续性方程
微元流束上两个过水断面da1、da2，相应的速度分别为u1、u2，密度分别为ρ1、ρ2；
dt时间内，经da1流入的质量为dm1＝ρ1u1da1dt，经da2流出的质量为dm2＝ρ2u2da2dt，
对定常流动，根据质量守恒定律：
ρ1u1da1dt＝ρ2u2da2dt
→
ρ1u1da1＝ρ2u2da2
对不可压缩流体ρ1＝ρ2
，
u1da1＝u2da2
得：
dq1=dq2
不可压缩流体定常流动微元流束的连续性方程
意义：
在同一时间内通过微元流束上任一过水断面的流量相等。
——流束段内的流体体积（质量）保持不变。
2、总流连续性方程
将ρ1u1da1＝ρ2u2da2进行积分：
∫a1ρ1u1da1＝∫a2ρ2u2da2
根据
ρ1mv1a1＝ρ2mv2a2
ρ1m、ρ2m——断面1、2上流体的平均密度。
ρ1mq1＝ρ2mq2
总流连续性方程
对不可压缩流体
q1=q2
物理意义：
对于保证连续流动的不可压缩流体，过水断面面积与断面平均流速成反比，即流线密集的地方流速大
，而流线疏展的地方流速小。
问题：
1、一变直径管段，a断面直径是b断面直径的2倍，则b断面的流速是a断面流速的4倍。
对
2、变直径管的直径d1=320mm，d2=160mm，流速υ1=s，υ2为：
s；
s；
s。
c.
知识点三：
恒定总流能量方程
一、不可压缩无粘性流体伯努利方程
无粘性流体沿流线运动时，其有关值的总和是沿流向不变的。
二、不可压缩有粘性流体伯努利方程
粘性流体沿流线运动时，其有关值的总和是沿流向逐渐减少的。
各项的能量意义与几何意义：
能量意义
几何意义
z
比位能—单位重量流体流经给定点时的位能
位置水头（位头）—流体质点流经给定点时所具有的位置高度
p/γ
比压能—单位重量流体流经给定点时的压能
压强水头（压头）—流体质点流经给定点时的压强高度
u2/2g
比动能—单位重量流体流经给定点时的动能
速度水头（速度头）—流体质点流经给定点时，因具有速度u，可向上自由喷射而能够到达的高度
h'
l
能量损失—单位重量流体流动过程中损耗的机械能
损失水头
三、伯努利方程的能量意义：
（1）对无粘性流体
，总比能
e1=e2
单位重量无粘性流体沿流线（或微元流束）从位置1到位置2时：
各项能量可互相转化，总和保持不变。
（2）对粘性流体
总比能
e1=e2+△e
单位重量粘性流体沿流线（或微元流束）从位置1到位置2时：
各项能量可互相转化，总机械能也有损失。
伯努利方程的几何意义：
各项水头可互相转化，总和保持不变。
总水头
h1=h2
各项水头不但可以互相转化，其总和也必然沿流向降低。
总水头
h1=h2+△h
伯努利方程的图解—水头线
水头线：
沿程水头的变化曲线
总水头线：
总水头h顶点的连线。
对应
的变化曲线。
测压管水头线（静压水头线）：
压强水头顶点的连线。
对应
对无粘性流体：
h＝常数，总水头线为水平线。
测压管水头线为随过水断面改变而起伏的曲线。
对粘性流体：
h≠常数，h1=h2+h'
l，总水头线为沿流向向下倾斜的曲线。
1.无粘性流体流动的总水头线为水平线；
2.粘性流体流动的总水头线恒为下降曲线；
3.测压管水头线可升、可降、可水平。
4.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段的速度水头。
流体沿水头的变化情况:
——水力坡度
四、总流伯努利方程应用条件：
（1）定常流动；
（2）不可压缩流体；
（3）质量力只有重力；
（4）所选取的两过水断面必须是缓变流断面，但两过水断面间可以是急变流。
（5）总流的流量沿程不变。
（6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。
（7）式中各项均为单位重量流体的平均能（比能）。
五、列伯努利方程解题：
注意与连续性方程的联合使用。
例1某工厂自高位水池引出一条供水管路ab如图3-31所示。
已知：
流量q＝米3/秒；
管径d＝15厘米；
压力表读数pb＝牛/厘米2；
高度h＝20米。
问水流在管路ab中损失了若干水头
解：
选取水平基准面o－o，过水断面1－1、2－2。
设单位重量的水自断面1－1沿管路ab流到b
点，则可列出伯努利方程：
因为：
z1＝h＝20米，z2＝0，
，
v2＝q/a＝米/秒
取α1＝α2＝1，v1＝0
则：
20+0+0
＝
0+5++
hl
故
hl＝（米）
例2：
水深、水平截面积为3m×
3m的水箱，箱底接一直径为200mm，长为2m的竖直管，在水箱进水量等于出水量情况下作恒定出流，略去水头损失，试求点2的压强。
根据题意和图示，水流为恒定流；
水箱表面，管子出口，管中点2所在断面，都是缓变流断面；
符合总流伯努利方程应用条件。
水流不可压缩，只受重力作用。
基准面o-o取在管子出口断面3-3上，取α2＝α3＝1，写断面2-2和3-3的总流伯努利方程：
采用相对压强，则p3＝0，同时v2=v3，
所以
p2＝-9800pa
其真空值为9800pa
。
上式说明点2压强小于大气压强，其真空度为1m水柱，或绝对压强相当于10-1=9m
水柱。
知识点四：
恒定总流的动量方程及其应用
一、动量方程
动量定理：
质量系的动量（
）对时间（t）的变化率，等于作用于该质点系的所有外力之矢量和，即：
，如果以
表示动量，则：
应用于不可压缩流体的定常流动中，对于过水断面1－1、2－2间的流体，可得：
，式中：
α01、α02—动量校正系数，一般取1。
不可压缩流体的定常流动总流的动量方程
为作用于流体上所有外力（流束段1－2的重量
、两过水断面上压力的合矢量
、其它边界上受到的表面压力
）的合力。
即：
将各量投影到直角坐标轴上，得：
适用范围：
（1）粘性流体、非粘性流体的不可压缩定常流动。
（2）选择的两个过水断面应是缓变流过水断面，而过程可以不是缓变流。
（3）质量力只有重力
（4）沿程流量不发生变化；
二、动量方程的应用
例题：
如图所示，一个水平放置的水管在某处出现θ＝30o的转弯，管径也从d1＝渐变为d2＝，当流量为q＝s时，测得大口径管段中心的表压为×
104pa，试求为了固定弯管所需的外力。
【解】根据题意，图示的截面1－1的表压p1’＝p1－pa＝×
104pa，截面2－2的表压p2’可根据伯努利方程求出。
而固定弯管所需的外力，则可以利用总流的动量方程求出。
取如图所示的分离体，截面1－1和2－2的平均流速分别为
v1=q/a1=
m/s
v2=q/a2=
m/s
弯管水平放置，两截面中心高程相同，故
即
总流的动量方程是
由于弯管水平放置，因此我们只求水平面上的力。
对于图示的分离体，x、y方向的动量方程是
代入数据，得：
fx＝1254n
fy＝557
n
α＝arctgfy/fx=24○
水流对弯管的作用力为1372牛，即固定弯管需1372牛的外力。
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