概率论第一章随机事件及其概率答案文档格式.docx
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5.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件
A为.
（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”
（C）“甲种产品滞销”；
（B）“甲、乙两种产品均畅销”；
（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销
6•设{x|
x},A
{x|0x2},B
{x|1
3｝，则AB表示
（A）{x|0x
1}
（B）{x|0
（C）{x|1x
2}
（D）{x|
0}
{x|1x}
7.在事件A,
B,C中，A和
B至少有一个发生而
C不发生的事件可表示为
（A）ACBC；
ABC；
（C）ABCABCABC;
&
设随机事件A,B满足P（AB）
0，则
（A）A,B互为对立事件
A,B互不相容
二、填空题
_ABBCAC。
2•“A,B,C三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为
三、简答题：
1•写出下列随机试验的样本空间。
（1）一盒内放有四个球，它们分别标上1,2,3,4号。
现从盒这任取一球后，不放回盒中，再
从盒中任取一球，记录两次取球的号码。
（2）将
（1）的取球方式改为第一次取球后放回盒中再作第二次取球，记录两次取球的号码。
记录取球的结果。
（3）一次从盒中任取2个球，
j,i,j123,4};
（2）{（i,j）|i,j
123,4};
（3）{（i,j）|i
j,i,j123,4}
2•设
（1）
（3）
（5）
（7）
A、
B
C为三个事件，用
C中只有A发生；
C中恰有一个发生；
C中没有一个发生；
C中至少有一个发生;
B、
C的运算关系表示下列事件。
（2）
（4）
（6）
（8）
A不发生，B与C发生;
C中恰有二个发生；
C中所有三个都发生;
C中不多于两个发生。
ABC;
（1）ABC;
ABC
——u
C;
ABC或ABC;
一、选择题：
1•掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为
（B）—
18
（A）—
36
2.袋中放有的概率是
（A）2
25
3”的概率是
1
12
3个红球，2个白球，第一次取出一球,
不放回，第二次再取一球,
—
11
则两次都是红球
3
10
6
3.已知事件A、B满足A
B，则P（BA）
[B]
（A）P（B）P（A）
（B）P（B）P（A）P（AB）
（C）p（Ab）
（D）P（B）P（AB）
4.AB为两事件，若P（A
B）0.8,P（A）0.2,P（B）0.4，贝U
[B]
（A）P（AB）0.32
（B）P（AB）0.2
（C）P（BA）0.4
（D）P（BA）0.48
20
D]
4本外文书，任意往书架摆放，则
5.有6本中文书和
4本外文书放在一起的概率是
4!
6!
（A）4!
2
10!
二、选择题：
（B）Z
（C）g
（D）^L7!
1.设A和B是两事件，则P（A）P（AB）P（AB）
2.设A、BC两两互不相容，P（A）0.2,P（B）0.3,P（C）
0.4，贝yP[（AB）C]
3•若P（A）0.5,P（B）0.4,P（AB）0.3，则P（AB）
4.设两两独立的事件A，B,C满足条件ABC，P（A）P（B）P（C）；
且已知
P（AB
91
C）196，则P（A）Zo
5.设P（A）
11
P（B）P（C）-，P（AB）0,P（AC）P（BC）-，则ABC全不发生的概
48
率为
三、计算题：
1.罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求:
取到的都是白子的概率；
取到的两颗白子，一颗黑子的概率；
取到的3颗中至少有一颗黑子的概率；
取到的3颗棋子颜色相同的概率。
C；
14
CT55
c；
c4
C12
1旦
C
CTC12
2.加工某一零件共需经过4道工序，设第一、二、三和四道工序的次品率分别为2%3%5%^口3%
假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。
28
55
41
解：
次品率100%（100%-2%（100%-3%）（100%-5%）（100%-3%）
12.40221%.
3.袋中人民币五元的2张，二元的3张和一元的5张，从中任取5张，求它们之和大于12元的概率。
要使它们之和大于
12元，必须有两张5元，其余可任意取。
则
P（之和大于12元）
Co
第一章
随机事件及其概率（三）
、选择题:
二、填空题:
5.已知AAA为一完备事件组，且P（A）0.1,P（A2）0.5,P（B|A）0.2P（B|A2）0.6
60%乙车间占40%且甲车间的正品率为90%,乙车间
2.某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占I
的正品率为95%,求：
（1）任取一件产品是正品的概率；
（2）任取一件是次品，它是乙车间生产的概率。
设A1=“甲车间生产的产品”A2="
乙车何生产的产品”B=“正品”
⑴P（B）P（AB）P（A2B）P（Ai）P（B|A）P（A2）P（B|A2）
0.60.90.40.950.92
更840.82857
0.07
4.某酒厂生产一、二、三等白酒，酒的质量相差甚微，且包装一样，唯有从不同的价格才能区别品级。
厂部取一箱给销售部做样品，但忘了标明价格，只写了箱内10瓶一等品，8瓶二等品，6瓶
三等品，销售部主任从中任取1瓶，请3位评酒专家品尝，判断所取的是否为一等品。
专家甲说是
3位专家判定的准
一等品，专家乙与丙都说不是一等品，而销售主任根据平时资料知道甲、乙、丙
确率分别为0.96,0.92和0.90。
问懂得概率论的主任该作出怎样的裁决?
则本题要解决的是计算P（A|B1b2b3）和P（A|b,瓦b3）.
由贝叶斯公式得P（A|BB2B3）
P（A）P（BB2B3|A）
P（A）P（BB2B3IA）P（A）P（B1B2B3|A）
其中，P（A）2412,p（a）1
§
Z此外由B,瓦瓦相互独立得
1212
P（BiB2B3|A）P（B|A）P（B2|A）P（B3|A）
0.96（10.92）（10.90）0.00768.
p（e^B；
b；
|A）p（Bi|A）p（B；
|A）p（B；
iA
（10.96）0.920.900.03312.
所以，P（A|BiB2B3）
11O.。
0768
570.1421.
—0.00768—0.03312
P（A|BiB；
B；
）
10.14210.8579.
于是,销售部主任可以根据p（A|BB2B3）远远大于P（A|RB2B3）裁决：
所取的一瓶不是一等
第一章随机事件及其概率（四）
一、选择题:
B）
•设a,B是两个相互独立的事件，P（A）0,P（B）0,则一定有P（A
（D）1
5•若a,B之积为不可能事件，则称
1（0.4）66（0.6）（0.4）50.95904
设A=“灯泡使用寿命在1000个小时以上”，则P（A）0.2
所求的概率为Pc30p（A）3p（A）0c3p（A）2P（A）
（0.2）33（0.2）20.80.104
如果只有一人击中飞机，则
3人都击飞机，则飞机一
3•甲、乙、丙3人同时向一敌机射击，设击中敌机的概率分别为，，。
飞机被击落的概率是；
如果2人击中飞机，则飞机被击落的概率是；
如果定被击落，求飞机被击落的概率。
c=“丙击中敌机”
H=“敌机被击中”
设A=“甲击中敌机”B=“乙击中敌机”
D=“k人击中飞机”（k=1,2,3）
P（D1）
P（ABC）
0.40.5
0.30.6
0.50.30.6
0.5
0.7
0.36
P（D2）
P（ABC）
P（Abc）
0.30.4
0.50.70.6
0.41
P（D3）
P（ABC）
0.70.14
P（H）
P（D1）P（H|D1）P（D2）P（H|D2）
P（D3）p（h
D）
0.360.2
0.410.6
0.1410.458
4.一质量控制检查员通过一系列相互独立的在线检查过程（每一过程有一定的持续时间）以检查新生产元件的缺陷。
已知若缺陷确实存在，缺陷在任一在线检查过程被查出的概率为PO
（1）求缺陷在第二个过程结束前被查出的概率（缺陷若在一个过程查出就不再进行下一个过程）
注：
求缺陷在第n个过程结束之前被查出的概率；
若缺陷经3个过程未被查出，该元件就通过检查，求一个有缺陷的元件通过检查的概率；
（1）、
（2）、（3）都是在缺陷确实存在的前提下讨论的。
设随机地取一元件，它有缺陷的概率为0.1，设当元件无缺陷时将自动通过检查，求在（3）
的假设下一元件通过检查的概率;
P0.5）。
（5）已知一元件已通过检查，求该元件确实是有缺陷的概率（设
以A（i1,2,L,n）记事件“缺陷在第i个过程被检出”。
按题设P（A）p（i1,2丄，n）且
AlA2,L,An相互独立。
（1）按题意所讨论的事件为，缺陷在第一个过程就被查出或者缺陷在第一个过程未被查出但在
第二个过程被查出，即A,A1A2，因而所求概率为
与
（1）类似可知所求概率为
所求概率为p（A1A2a3）p（A1）p（A2）p（A3）（ip）3.
（5）所求概率为
（A）若AB
，则A,
定独立
（B）若AB
，则A
B有可能独立
（C）若AB
（D）若AB
B一定不独立
2•设0P（A）
1,0
P（B）1,P（A|B）
P（A|B）1，则
[D]
B]
1.对于任意两个事件A和B
（B）事件A和B互相对立
（D）事件A和B相互独立
（A）事件A和B互不相容
（C）事件A和B互不独立
三、计算题:
1•设两个相互独立的事件都不发生的概率为1,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率
故P（A）—
2.如果一危险情况C发生时，一电路闭合并发出警报，我们可以借用两个或多个开关并联以改善可靠性。
在C发生时这些开关每一个都应闭合，且若至少一个开关闭合了，警报就发出。
如果两个
这样的开关并联连接，它们每个具有0.96的可靠性（即在情况C发生时闭合的概率），问这时系统的可靠性（即电路闭合的概率）是多少？
如果需要有一个可靠性至少为0.9999的系统，则至少需
要用多少只开关并联？
设各开关闭合与否是相互独立的。
以Ai表示事件“第i只开关闭合”，i1,2丄，n•已知P（A）0.96，由此可得两只这样的
开关并联而电路闭合的概率为（注意各开关闭合与否是相互独立的）
0.9620.9984.
P（A,A2）P（A）P（A2）P（AiA2）P（A）P（A2）P（A）P（A2）20.96
由A,A2丄，An的独立性推得A,A2,L，代也相互独立。
故
别为P1,P2,P3（P1P2P31），已知输出为ABCA，问输入的是AAAA的概率是多少？
（设信
道传输各个字母的工作是相互独立的）
以A1,B1,C1分别表示事件“输入AAAA”、“输入BBBB”、“输入CCCC”，以D表示事件
“输出ABCA”。
因A1,B1,C1事件两两互不相容，且有
P（ABiG）P（Ai）P（Bi）P（Ci）PiP2P31,
因此全概率公式和贝叶斯公式可以使用。
由贝叶斯公式有
P-D）
P（D|Ai）Pi
P（D|Ai）PiP（D|Bi）P2P（D|Ci）P3
在输入为AAAA（即事件Ai）输出ABCA（即事件D）时，有两个字母为原字母，另两字母为其
2i
他字母，所以P（DA）2（-
—）2.同理P（D|Bi）
P（D|Ci）
（i一）3.代入上式并注意到
PiP2P3i得到P（Ai|D）
2Pi
（3i）Pi
4•一条自动生产线连续生产n
件产品不出故障的概率为
n
—e（n0,i,2,L），假设产品的优质n!
率为p（0Pi）。
如果各件产品是否为优质品相互独立。
求:
（1）计算生产线在两次故障间共生产
（2）若已知在某两次故障间该生产线生产了
设A=“连续生产n件产品不出故障”
k件（k=0,
k件优质品，求它共生产m件产品的概率。
B=“两次故障间生产k件优质品”
i,2，…）优质品的概率;
（i）P（B）P（B|An）P（An）
nk
ckPk（i
k
\nk
P）
e
n!
（k0,i,2,L）.
m
ecmPk（i
P）mk
⑵P（Am|B）駕
m!
—eCnkpk（iP）nk
nkn!
0,
mk
mk.
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