121301蔡成灼数字信号处理Word文档格式.docx
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电技12-3
同实验者
一．实验目的：
（1）加深对离散系统的差分方程求解过程的理解。
（2）掌握离散系统的线性卷积分析方法。
（3）观察离散系统的频率响应。
二．实验内容：
（1）编制程序求解下列两差分方程的单位冲激响应，并绘出其图形。
在MATLAB中，可以用函数y=filter（a,b,x）求解差分方程。
y[n]+0.75y[n-1]+0.125y[n-2]=x[n]-x[n-1]
y[n]=0.25{x[n-1]+x[n-2]+x[n-3]+x[n-4]}
（2）应用卷积性质继续求解两系统的单位阶跃响应。
在MATLAB中，可以用函数y=conv（x,h）计算卷积。
（3）求系统幅度响应和相位频率响应。
H（z）=（0.0528+0.0797z-1+0.1295z-2+0.1295z-3+0.797z-4+0.0528z-5）/（1-1.8101z-1+2.4947z-2-1.8801z-3+0.9537z-4-0.2336z-5）
三．实验结果分析:
一、计算差分方程：
式子一程序：
>
N=20;
a=[1,-1];
b=[1,0.75,0.125];
x=[1zeros（1,N-1）];
k=0:
1:
N-1;
y=filter（a,b,x）;
stem（k,y）;
xlabel（'
n'
）;
ylabel（'
幅度'
）
实验结果图：
式子二程序：
clear
a=[0,0.25,0.25,0.25,0.25];
b=[1];
x=[1zeros（1,N-1）];
k=0:
y=filter（a,b,x）;
stem（k,y）;
xlabel（'
ylabel（'
二、计算卷积：
式子一卷积：
c=conv（a,b）;
M=length（c）-1;
n=0:
M;
stem（n,c）;
式子二卷积：
a=[0,0.25,0.25,0.25,0.25];
b=[1];
三、求系统幅度响应和相位频率响应。
N=20;
a=[0.0528,0.0797,0.1295,0.1295,0.797,0.0528];
b=[1,-1.8107,2.4947,-1.8801,0.9537,-0.2336];
freqz（b,a）;
成绩评定：
指导教师：
年月日
实验二
14.10.16
离散信号的DTFT和DFT
（1）加深理解离散时间信号的DTFT变换。
（2）掌握离散时间信号的DFT变换。
（3）区别离散信号的DTFT和DFT，讨论其相互关系。
（1）计算16点序列x（n）=cos（5nπ/16）,0≤n≤15的16点DFT，会出幅度谱图形，并绘出该序列的DTFT图形。
（2）计算16点序列x（n）=cos（5nπ/16）,0≤n≤15的32点DFT，会出幅度谱图形，并绘出该序列的DTFT图形。
（3）设x（n）=3en，0≤n≤15，求f（n）=x（（n+3））15R15（n）的离散傅里叶变换DFT。
在Matlab中利用f（n）=x（mod（（n+m）,N）+1）帮助求解。
（1）程序：
n=[0:
15];
xn=cos（5*pi.*n/16）;
subplot（2,2,1）;
stem（n,xn,'
.'
t/T'
x（n）'
xk=fft（xn）;
xk=abs（xk）;
subplot（2,2,2）;
stem（n,xk）;
k'
x（k）'
R=1000;
1000;
w=（2*pi/R）*k;
freqz（xn,1,w）;
幅度响应和相位频率响应
（2）程序：
31];
xn=cos（5*pi.*n/6）;
zeros（1,16:
n-1）;
title（'
DTFT'
（3）程序：
n=0:
25;
x=3*exp（n）;
x1=x（mod（（n+3）,26）+1）;
r=ones（1,26）;
x1=x1.*r;
y=fft（x）;
Y=abs（y）;
y1=fft（x1）;
Y1=abs（y1）;
stem（x）
x时域'
stem（x1）
x1时域'
subplot（2,2,3）;
stem（Y）
Y频域'
subplot（2,2,4）;
stem（Y1）
Y1频域'
实验三
14.10.21
IIR数字滤波器的设计
（1）掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高通、带通IIR数字滤波器的计算器编程
（2）观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。
（3）熟悉Butterworth滤波器，Chebyshev滤波器和椭圆滤波器的频率特性。
（1）fc=0.3kHz,δ=0.8dB,fr=0.2kHz,Ar=20dB,T=1ms;
设计一切比雪夫高通滤波器；
观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
（2）fc=0.2kHz,δ=1dB,fr=0.3kHz,Ar=25dB,T=1ms;
分别用脉冲响应不变法及双线性变换法设计一Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录宽带和衰减量，检查是否满足要求。
比较这两种方法的优缺点。
（3）利用双线性变换法分别满足下列指标的Butterworth型，Chebyshev型和椭圆型数字低通滤波器，并作图验证设计结果：
fc=1.2kHz,δ=0.5dB,fr=2kHz,Ar≥40dB,fs=8kHz。
（4）利用双线性变换法设计一Butterworth型数字带通滤波器，已知fs=30kHz，其等效的模拟滤波器指标为：
δ＜0.3dB,2kHz＜f≤3kHz,At≥5dB,f≥6kHz,At≥20dB,f≤1.5kHz
wc=2*1000*tan（2*pi*300/（2*1000））;
wt=2*1000*tan（2*pi*200/（2*1000））;
[N,wn]=cheb1ord（wc,wt,0.8,20,'
s'
[B,A]=cheby1（N,0.8,wn,'
high'
'
[num,den]=bilinear（B,A,1000）;
[h,w]=freqz（num,den）;
f=w/pi*500;
plot（f,20*log10（abs（h）））;
axis（[0,500,-80,10]）;
grid;
X/Hz'
Y/dB'
wc=2*1000*tan（2*pi*200/（2*1000））;
wt=2*1000*tan（2*pi*300/（2*1000））;
[N,wc]=buttord（200,300,1,25,'
[B,A]=butter（N,2*pi*200,'
[num1,den1]=impinvar（B,A,1000）;
[h1,w]=freqz（num1,den1）;
[B,A]=butter（N,1/0.001,'
[num2,den2]=bilinear（B,A,1000）;
[h2,w]=freqz（num2,den2）;
f=w/pi*2000;
plot（f,abs（h1）,'
-.'
f,abs（h2）,'
-'
Y'
（3）程序:
wc=2*8000*tan（2*pi*2000/（2*8000））;
wt=2*8000*tan（2*pi*1200/（2*8000））;
[N1,wn1]=buttord（wc,wt,0.5,41,'
[N2,wn2]=cheb1ord（wc,wt,0.5,41,'
[N3,wn3]=ellipord（wc,wt,0.5,41,'
[B1,A1]=butter（N1,wn1,'
[B2,A2]=cheby1（N2,0.8,wn2,'
low'
[B3,A3]=ellip（N3,0.5,40,wn3,'
[num1,den1]=bilinear（B1,A1,8000）;
[num2,den2]=bilinear（B2,A2,8000）;
[num3,den3]=bilinear（B3,A3,8000）;
[h3,w]=freqz（num3,den3）;
f,abs（h3））;
巴特沃斯带通:
w1=2*30*tan（2*pi*2/（2*30））;
w2=2*30*tan（2*pi*3/（2*30））;
ws=2*30*tan（2*pi*1.5/（2*30））;
wr=2*30*tan（2*pi*6/（2*30））;
[N,wn]=buttord（[w1,w2],[wswr],3,20,'
[B,A]=butter（N,wn,'
[num,den]=bilinear（B,A,30）;
f=w/pi*15;
X/kHz'
shuaijian/dB'
实验四
14.11.10
FIR数字滤波器的设计
（1）掌握用窗函数法，频率采样法及优化设计法设计FIR滤波器的
原理及方法，熟悉响应的计算机编程；
（2）熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性；
（3）了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。
（1）N=15，带通滤波器的两个通带边界分别是ω1=0.3π，ω2=0.5π，
用Hanning窗设计一线性相位带通滤波器，观察它的实际3dB和
20dB带宽。
N=45，重复这一设计，观察幅频和相位特性的变化，
注意长度N变化影响；
（2）分别改用矩形窗和Blackman窗，设计
（1）中的带通滤波器，观察
并记录窗函数对滤波器幅频特性的影响，比较三种窗的特点；
（3）用Kaiser窗设计一专用线性相位滤波器，N=40，|Hd（ejω）|如下
图，当β=4,6,10时，分别设计，比较它们的幅频和相频特性，
注意β取不同值时的影响；
实验结果：
N=15;
wn=[0.3,0.5];
window=hanning（N+1）;
b=fir1（N,wn,window）;
[H1,w1]=freqz（b）;
figure
（1）;
plot（w1/pi,20*log10（abs（H1）））;
归一化频率'
幅频响应'
holdon;
M=45;
window=hanning（M+1）;
c=fir1（M,wn,window）;
[H2,w2]=freqz（c）;
plot（w2/pi,20*log10（abs（H2））,'
g'
figure
（2）;
plot（w1/pi,angle（H1））;
相位'
相位响应'
plot（w2/pi,angle（H2）,'
r'
N=15;
wn=[0.3,0.5];
window1=hanning（N+1）;
b1=fir1（N,wn,window1）;
[h1,w1]=freqz（b1）;
window2=boxcar（N+1）;
b2=fir1（N,wn,window2）;
[h2,w2]=freqz（b2）;
window3=blackman（N+1）;
b3=fir1（N,wn,window3）;
[h3,w3]=freqz（b3）;
figure
（1）;
plot（w1/pi,20*log10（abs（h1）））;
gridon;
holdon;
plot（w2/pi,20*log10（abs（h2））,'
plot（w3/pi,20*log10（abs（h3））,'
幅度响应'
figure
（2）;
plot（w1/pi,angle（h1））;
plot（w2/pi,angle（h2）,'
plot（w3/pi,angle（h3）,'
相频响应'
幅度响应：
相位响应：
N=40;
f=[0,0.2,0.2,0.4,0.4,0.6,0.6,0.8,0.8,1];
a=[0,0,1,1,0,0,1,1,0,0];
beta1=4;
beta2=6;
beta3=10;
win1=kaiser（N+1,beta1）;
win2=kaiser（N+1,beta2）;
win3=kaiser（N+1,beta3）;
b1=fir2（N,f,a,win1）;
b2=fir2（N,f,a,win2）;
b3=fir2（N,f,a,win3）;
[h1,w1]=freqz（b1,1）;
[h2,w2]=freqz（b2,1）;
[h3,w3]=freqz（b3,1）;
plot（w1/pi,20*log（abs（h1）））;
plot（w2/pi,20*log（abs（h2））,'
plot（w3/pi,20*log（abs（h3））,'
相频响应：
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