运筹学46库存管理线性规划运输问题Word文档下载推荐.docx
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一、库存费用分析★
1、原材料库存费用模型
库存费用=订货费+保管费
其中：
订货费=（年需要量/订货量）*一次订货费
保管费=平均库存量*单位物资保管费=平均库存额*保管费率
2、半成品和成品库存费用模型
库存费用=工装调整费+保管费
工装调整费=（年计划产量/生产批量）*一次工装调整费
4.4经济订货量的计算方法
经济订货量（EOQ）★:
是使总的存货费用达到最低的为某个台套或某个存货单元确定的最佳的订货批量。
主要方法：
1、表格计算法。
（了解）
2、图解法。
3、数学方法：
由库存费用=订货费+保管费=（年需要量/订货量）*一次订货费+平均库存量*单位物资保管费
可推导出当订货费=保管费时库存总费用达到最低，带入已知数据可计算出经济订货量。
其中平均库存量=订货批量的一半，平均库存额=平均库存量*单价。
【例题·
计算题】某工厂需要某种零件，每年需要量为1200个，每次订货的订货费用为300元，每个零件保管费为2元，求每次的最佳订货批量。
【答案】设最佳订货批量为X个/次
则当保管费=订货费时，库存费用最低
即
X=600个/次
所以每次的最佳批量为600个.
【解析】由库存费用=订货费+保管费=（年需要量/订货量）*一次订货费+平均库存量*单位物资保管费
可推导出当订货费=保管费时库存总费用达到最低，带入已知数据可计算出经济订货量。
4.5订货时间的确定
1、再订货点：
有两种含义，一种是时间上的含义，即什么时间再订货；
另一种为存货水平上的含义。
2、前置时间：
是提前时间的同义词，亦可称为订货提前期。
3、前置时间内的需求量：
前置时间内的使用量就是需求量。
4、缺货：
指仓库中已没有某项存货可以满足生产需求或销售需求时的状况。
缩短前置时间容易引起缺货。
5、安全库存量：
为了预防可能出现的缺货现象而保持的额外库存量。
4.6正确估价供应商所提供的数量折扣
一、大批采购的优缺点
1、大批采购的优点
（1）可以按较低的单位价格采购
（2）减少订货次数，降低订货费用
（3）大批采购，也可大批量运输，可获得运价优惠
（4）进货批量大，缺货可能性就减少。
2、大批量采购的缺点
（1）大批量进货，保管费用较高
（2）占用更多的资金
（3）库存货物会变的陈旧、过时。
（4）库存货物的更换率低
（5）适应时尚的灵活性较低
（6）损耗增大，贬值的可能性也会增大。
二、正确评价供应者提供的数量折扣★
经济订货量是使我们库存费用最低的订货批量，但供应商往往提出如果提高一次订货量，那么会在产品价格方面做出优惠，此时库存费用会增加，我们需要比较才能确定出哪种方案更合适。
计算题】某企业年需采购轴承200台套，每台套500元，每次的订货费用为250元，保管费用率为12．5%，供应商提出，若每次订货100台套，则轴承的进厂价可降为490元/台套。
试问能否接受这种优惠，每次订货100台套?
（2008.7真题）
【答案】设经济订货量为X台套/次
则
X=40台/次
此时库存费用为2500元
成本为200
500=100000元
总费用为102500元
优惠后库存费用为
总成本为200
490=98000
总费用为3562.5+98000=101562.5
所以接受这种优惠
【解析】分别计算不同方案下的总费用，选择费用较少的方案。
本章总结：
本章各种题型都要涉及，选择、填空和名词解释主要从基本概念和性质中出题，计算题考点有两个（实质上是一个）：
1、经济订货量的计算（包含数量、次数和时间的计算）；
2、是否接受数量折扣。
第五章线性规划
线性规划的模型结构；
线性规划的图解法和线性规划的单纯形法等。
5.1概述
1、规划的目的：
在现有人力、物力和财力等资源条件下，如何合理地加以利用和调配使我们在实现预期目标的过程中，耗费资源最少，获得受益最大。
2、线性规划的基本特点：
基本特点是模型中的线性函数。
3、线性规划：
“线性”是用来描述两个或多个变量之间的关系是直接成正比例的；
“规划”是指使用某种数学方法使有限资源的运用达到最优化。
线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法。
5.2线性规划的模型结构
一、线性规划的模型结构
1、变量：
根据需求自己设出变量；
2、目标函数：
把想要实现的目标公式化；
3、约束条件：
实现目标的限制因素；
4、变量非负：
变量的取值应大于等于0。
二、线性规划建模的步骤
1、明确问题，确定目标，列出约束因素。
2、收集资料，确立模型。
3、模型求解与检验。
4、优化后分析。
其中较为困难的是建立模型；
建模的关键是提出问题，明确问题，确定目标；
花时间、精力最大的是收集资料和数据。
5.3线性规划的图解法
图解法又称为几何解法，适用于2—3个变量的线性规划问题，再多就画不出图来了。
1、可行解：
满足约束条件的解。
2、可行解区：
全部可行解所分布的区域。
3、等值线：
过过可行解区的凸交点并平行于目标函数的直线，分为等成本线和等利润线。
计算题】用图解法解线性规划问题：
max
F=2X1+4X2
s.t.
4X1+5X2≤40
2≤X1≤10
2≤X2≤8
【答案】如图所示
如图所示，当X1=2,X2=6.4时，取得最大值为29.6。
【解析】图中阴影部分为可行解区，若有最优解，则最优解在可行解区的凸交点上，过交点画平行于目标函数的等值线（这里为等利润线，图中虚线），原点距离等利润线越远，说明利润越大，所以最远那条等利润线经过的那个交点即为最优解。
5.4线性规划问题的单纯形法
一、单纯形法的一般步骤★
1、引入剩余变量或松弛变量，把约束方程中的不等式变为等式，新变量在目标函数中系数为零；
2、观察有无基变量，若有则本步省略，如无则引入人工虚拟变量，凑出基变量，人工变量在目标函数中系数为M，是个极大的正数；
3、列出单纯形表进行迭代：
（1）判定是否最优：
表中最后一行为判别指数行，求最大值时，数值都小于等于0时最优，最小值时相反；
若最优则停止，不是最优继续下一步；
（2）确定入基变量和出基变量：
最后一行数值正数中最大的（或负数中最小的）所对应的列变量做为最大值问题（或最小值问题）的入基变量；
最后一列数值与入基变量多对应系数比值最小的数值对应的行变量做为出基变量；
（3）迭代：
入基变量取代出基变量进行系数转换。
（4）重复
（1）、
（2）、（3）过程直至最优。
二、几个概念★
1、设约束方程的个数为m，变量的个数为n，m<
n时，可把变量分为基变量和非基变量两部分，基变量个数=方程个数=m，非基变量个数=n-m。
2、所有的非基变量都等于0时求出的特解我们称为基解或基础解，基解非负要求时叫做非负基解，也叫可行基解。
3、一个线性规划问题若有最优解，那么此最优解必定是某个基变量组的可行基解，由于每个基变量组的基解，不一定是可行的，即使是可行的，也不一定是最优的，所以求最优解的任务就在于：
在许多可行基解中，找到最优的可行基解。
三、应用示例
【例题·
计算题】用单纯形法求解
目标函数：
MaxZ=2X1+X2
约束条件：
X2
10；
2X1+5X2
60；
X1+X2
18；
3X1+X2
44；
X1，X2
0。
答案：
引入松弛变量X3，X4，X5，X6把不等式变为等式。
X2+X3=10；
2X1+5X2+X4=60；
X1+X2+X5=18；
3X1+X2+X6=44；
X1，X2，X3，X4，X5，X6
初始单纯形表为：
Cj
2
1
Z
基变量
X1
X2
X3
X4
X5
X6
常数
10
5
60
18
3
44
Zj
Cj-Zj
进行迭代求解
第一次迭代：
13/2
-2/3
92/3
2/3
-1/3
10/3
1/3
44/3
88/3
Z-88/3
第二次迭代：
-1.5
0.5
-6.5
1.5
9
-0.5
13
31
Z-31
所以最优解为X1=13，X2=5，X3=5，X4=9，X5=X6=0时，MaxZ=31。
【解析】该问题为一个完整的单纯形法求解过程，考试过程中从中间挑出一部分作为考试题目.
本章总结：
本章内容选择、填空和名词解释都会涉及，计算题考察主要有三个知识点：
1、根据材料建立模型（不需求解）；
2、利用图解法求解；
3、单纯形法求解。
本章计算题经常会考其中2个，分值比较大，需特殊注意。
第六章运输问题
西北角法；
闭合回路法和修正分配法等。
6.1运输问题及其特殊结构
一、运输问题
产销平衡表
销地
产地
B1
B2
…..
Bn
产量
A1
X11
X12
X1n
a1
…..
Am
Xm1
Xm2
Xmn
an
销量
b1
b2
…
bn
每一格中的具体运输数量我们不确定，我们可以设为Xij，代表从第i个产地运往第j个销售地点的运输数量，对于不同的运输数量，会产生不同的总运费，我们的目地就是找出所有满足要求限制的可能的运输数量的分配方案，然后从这些运输方案中选择最优的即总运费最低的方案。
运输问题的解：
使得总运费最低的具体运输数量。
单位运价表
C11
C12
C1n
Cm1
Cm2
Cmn
单位运价表中每一个数据代表从不同产地运输一单位产品到不同销售地点所产生的运费，我们用Cij表示。
产销平衡表和单位运价表是一一对应的，我们可以把这两个表合为一个表称为平衡表。
二、表上作业法
该方法分为下面三个步骤：
1、找到一个初始方案
2、根据判定标准判断是否最优
3、若不是最优，对该案进行改进，然后重复第2、3步直到求出最优解来为止。
6.2供需平衡的运输问题
运输问题存在供需平衡、供大于需和供小于需三种情况其模型结构是不同的。
我们先来看供需平衡问题，下面举例予以说明：
某一运输问题的产销平衡表和单位运价表如下图所示
平衡表
B3
20
30
50
A2
40
110
该表是产销平衡表和单位运价表合起来的，每一格中右上角小格对应的是单位运费。
1、求的一个初始的运输方案★
利用西北角法求的初始方案：
20
40
数字格数=m+n-1,该问题数字格数=2+3-1=5，若不相等则称出现了退化现象，总格数为mn，除了数字格数，剩下的mn-（m+n-1）为空格数。
方案确定了，该方案对应的总运费就确定了，此时产生的运输费用为：
Z=20*10+30*20+20*20+40*40=2800
但此方案一般不是最优方案（即总运费是否最小），需要我们进一步的判断。
2、判定是否最优
判定标准：
（1）改进路线：
从某一空格开始，所寻求的那一条企图改变原来运输方案的路线。
例如A1B3空格，字母公式表达：
LA1B3=+A1B3-A2B3+A2B2-A1B2;
+代表增加运输数量，-代表减少运输数量，注意，每条改进路线中只包含一个空格。
同理我们可以找到余下空格的改进路线。
每一个空格对应一条改进路线，要把所有的改进路线全部找出来。
（2）改进指数：
沿着改进路线，当货物的运输量做一个单位的改变时，会引起的总运输费用的该变量。
以A1B3格来举例，在沿着改进路线的格中，又增加运费的，也有减少运费的，总的变化量为：
IA1B3=+30-40+20-20=-10，这个数值即为改进指数，为负值说明沿着这条路线改变一个单位可以减少10的总运费，同时表明既然能减少运费，说明原来的方案还有改进的空间，所以原来的方案那就不是最优方案，所以说改进指数就是判别的标准，为负值说明还能改进，为正值说明再改的结果为增加运费，原来的方案就是最优方案。
当然这里要求每个空格的改进指数都要求出来都为正值才能说明原方案是最优方案，有一个为负值就不是最优方案。
3、寻求改进方案★★
寻求改进方案的方法主要有闭合回路法和修正分配法
（1）闭合回路法
在所有空格中，挑选绝对值最大的负改进指数所在的空格作为调整格，沿着该空格的改进路线，挑选是负号格的最小运量为调整运量。
（2）修正分配法
修正分配法也叫位势法。
把原来的运输图进行一些改进，在图的顶上加上一行，在图的左侧加上一列.
K1=10
K2=20
K3=40
R1=0
R2=0
根据数字格列出方程：
C=R+K
R1+K1=10
R1+K2=20
R2+K2=20
R2+K3=40
令R1=0，依次解出剩下的为：
K1=10，K2=20，R2=0，K3=40
对空格求改进指数（位势差）
位势差=C-R-K
IA1B3=30-0-40=-10
IA2B1=30-0-10=20
在所有空格中，挑选绝对值最大的负改进指数所在的空格作为调整格，沿着该空格的改进路线，挑选是负号格的最小运量为调整运量进行改进，得到新方案再重复判定、改进过程即可。
6.3需求量不等于供应量的运输问题
解决供需不平衡的运输问题的思路为虚设站点把不平衡的改为平衡的在做。
一、需求量小于供应量
1、虚设一个需求点
2、虚设的需求点的需求量=总供应量-总需求量
3、虚设点的单位运费为0
二、需求量大于供应量
1、虚设一个供应点
2、虚设的供应点的供应量=总需求量-总供应量
总结起来就是谁少补谁。
1、西北角法建立初始方案并判定是否最优；
2、闭合回路法；
3、修正分配法。
在考试过程中在改进时若没有特殊指明需要用哪种方法，则同学们根据自己擅长的方法求解即可。
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