学年北师大版七年级数学第二学期期末测试题含答案文档格式.docx
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，则∠α，∠β，∠γ互补
C.若∠1＋∠2＝90°
，则∠1与∠2互补
D.若∠α＋∠β＝90°
，则∠α与∠β互余
3.下列图形中不是轴对称图形的是（）
A
B
C
D
4.有两个事件，事件A：
掷一次骰子，向上的一面是3；
事件B：
篮球队员在罚球线上投篮一次，投中.则（）
A.只有事件A是随机事件B.只有事件B是随机事件
C.事件A和B都是随机事件D.事件A和B都不是随机事件
5.一根蜡烛长20cm，点燃后每时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（厘米）与时间t（时）之间的关系图象是（）
6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°
，CD⊥AD，垂足为点D，下列说法错误的是（）
A.点A与点B的距离是线段AB的长B.点A到直线CD的距离是线段AD的长
C.线段CD是△ABC边AB上的高D.线段AC是△BCD边BD上的高
7.如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为（）
A.
B.
C.
D.不能确定
8.如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F.若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则（）
A.△ABC≌△AFEB.△AFE≌△ADCC.△AFE≌△DFCD.△ABC≌△ADE
9.如图，AD是△ABE的边BE上的中线，AE是△ACD的边CD上的中线，则图中面积相等的三角形有（）
A.3对B.4对C.5对D.6对
10.元旦期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：
“凡在本商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按9折优惠”.在此活动中，李明到该商场为单位一次性购买单价为60元的办公用品x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（）
A.y＝54xB.y＝54x＋10
C.y＝54x－90D.y＝54x＋45
11.如图，一束光线与水平面成60°
角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出（∠1＝∠2），那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为（）
A.30°
B.45°
C.50°
D.60°
12.如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE，CD交于点F.若∠BAC＝35°
，则∠BFC的大小是（）
A.106°
B.108°
C.110°
D.112°
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
13.已知x＝y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为.
14.如图，C岛在A岛的北偏东45°
方向，在B岛的北偏西25°
方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝.
15.按一定规律排列的一列数：
21，22，23，25，28，213，….若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是.
16.把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是.
17.空气就是我们周围的气体.我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动.已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数据0.001293用科学记数法表示为
.
18.如图，已知AB∥CD，∠1＝120°
，则∠C＝
19.如图所示，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D，E.若∠DAE＝50°
，则∠BAC＝；
若△ADE的周长为19cm，则BC＝cm.
20.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）.有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟.其中正确的说法是（把你认为正确说法的序号都填上）.
三、解答题（本大题共7小题，共82分）
21.（本题8分）先化简，再求值：
（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝－
.
22.（本题8分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE，请判断AB与CF是否平行？
并说明你的理由.
23.（本题10分）如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.
（1）如果AC＝6cm，BC＝8cm，试求△ACD的周长；
（2）如果∠CAD∶∠BAD＝1∶2，求∠B的度数.
24.（本题12分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题：
（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？
清洗时洗衣机中水量为多少升？
（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.
①求排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系式；
②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.
25.（本题12分）研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：
掷图钉的次数
50
100
200
300
400
钉尖朝上
的次数
第一小组
23
39
79
121
160
第二小组
24
41
81
124
164
（1）请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？
（2）你认为哪一个小组的结果更准确？
为什么？
26.（本题14分）乘法公式的探究及应用.
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积
是（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左，右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①（2m＋n－p）（2m－n＋p）；
②10.3×
9.7.
27.（本题12分）已知：
CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB.E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上.
①如图1，若∠BCA＝90°
，∠α＝90°
，则；
②如图2，若0°
＜∠BCA<
180°
，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的结论仍然成立，并说明理由；
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：
28.（本题14分）以点A为顶点的两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE）按如图1所示方式放置，使得一直角边重合，连接BD，CE.
图1图2
（1）试说明：
BD＝CE；
（2）延长BD交CE于点F，求∠BFC的度数；
（3）若按如图2方式放置，上面的结论还成立吗？
请简单说明理由.
参考答案
D
C
B
A
1.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（D）
2.下列关于余角、补角的说法，正确的是（D）
3.下列图形中不是轴对称图形的是（C）
篮球队员在罚球线上投篮一次，投中.则（C）
5.一根蜡烛长20cm，点燃后每时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（厘米）与时间t（时）之间的关系图象是（B）
，CD⊥AD，垂足为点D，下列说法错误的是（D）
7.如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为（B）
8.如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F.若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则（D）
9.如图，AD是△ABE的边BE上的中线，AE是△ACD的边CD上的中线，则图中面积相等的三角形有（B）
“凡在本商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按9折优惠”.在此活动中，李明到该商场为单位一次性购买单价为60元的办公用品x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（B）
角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出（∠1＝∠2），那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为（A）
，则∠BFC的大小是（C）
13.已知x＝y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为－9.
方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝70_°
21，22，23，25，28，213，….若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是xy＝z.
16.把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是
17.空气就是我们周围的气体.我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候，我们就能够感觉到空气的流动.已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm3空气的质量是0.001293克，数据0.001293用科学记数法表示为1.293×
10－3.
，则∠C＝60_°
，则∠BAC＝115_°
；
若△ADE的周长为19cm，则BC＝19cm.
③乌龟在途中休息了10分钟.其中正确的说法是①③（把你认为正确说法的序号都填上）.
解：
原式＝a2＋4a＋4－a2＋1＝4a＋5.
当a＝－
时，原式＝4×
（－
）＋5＝－1.
AB与CF平行.理由：
在△AED和△CEF中，
所以△AED≌△CEF（SAS）.
所以∠EAD＝∠ECF.
所以AB∥CF.
（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得DA＝DB，
所以DA＋DC＋AC＝DB＋DC＋AC＝BC＋AC＝14cm.
（2）设∠CAD＝x，则∠BAD＝2x，因为DA＝DB，
所以∠B＝∠BAD＝2x.
在Rt△ABC中，∠B＋∠BAC＝90°
，即2x＋2x＋x＝90°
.解得x＝18°
.所以∠B＝2x＝36°
（1）洗衣机的进水时间是4分钟；
清洗时洗衣机中水量为40升.
（2）①y＝40－19（x－15）＝325－19x（15≤x≤
）.
②当x＝17，y＝40－19×
（17－15）＝2（升）.
因此，排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升.
（1）根据题意，因为次数越多，就越精确，
所以选取试验次数最多的进行计算可得：
第一小组所得的概率估计是
＝0.4；
第二小组所得的概率估计是
＝0.41.
（2）不知道哪一个更准确.因为试验数据可能有误差，不能准确说明.
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2－b2（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是a－b，长是a＋b，面积是（a＋b）（a－b）（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左，右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a2－b2＝（a＋b）（a－b）（用式子表达）；
②10.3×
①原式＝4m2－（n－p）2＝4m2－n2＋2np－p2.
9.7＝（10＋0.3）×
（10－0.3）＝102－0.32＝99.91.
27.（本题16分）已知：
，则BE＝CF；
，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠BCA＝180°
－∠α，使①中的结论仍然成立，并说明理由；
EF＝BE＋AF.
理由：
在△BCE中，∠CBE＋∠BCE＝180°
－∠BEC＝180°
－∠α.
因为∠BCA＝180°
－∠α，所以∠CBE＋∠BCE＝∠BCA.
又因为∠BCA＝∠ACF＋∠BCE，所以∠CBE＝∠ACF.
在△BCE和△CAF中，
所以△BCE≌△CAF（AAS）.所以BE＝CF.
（1）因为△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，
所以AB＝AC，∠DAB＝∠EAC＝90°
，AD＝AE.
所以△ADB≌△AEC（SAS）.所以BD＝CE.
（2）因为△ADB≌△AEC，所以∠DBA＝∠ECA.
所以∠BFC＝180°
－∠ECA－∠CDF＝180°
－∠DBA－∠BDA＝∠DAB＝90°
（3）BD＝CE且∠BFC＝90°
同样成立.
因为△ABC，△ADE都是等腰直角三角形，
所以AB＝AC，AD＝AE，
又因为∠BAC＝∠EAD，
所以∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.
所以△ADB≌△AEC（SAS）.
所以BD＝CE，∠ABF＝∠ACF.
－∠FBC－∠BCA－∠ACF＝180°
－∠BCA－∠ABC∠BAC＝90°
1、三人行，必有我师。
20.6.246.24.202017:
3417:
34:
49Jun-2017:
34
2、书是人类进步的阶梯。
二〇二〇年六月二十四日2020年6月24日星期三
3、会当凌绝顶，一览众山小。
17:
346.24.202017:
496.24.202017:
346.24.2020
4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。
6.24.20206.24.202017:
4917:
49
5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。
Wednesday,June24,2020June20Wednesday,June24,20206/24/2020
6、路遥知马力日久见人心。
5时34分5时34分24-Jun-206.24.2020
7、山不在高，有仙则灵。
20.6.2420.6.2420.6.24。
2020年6月24日星期三二〇二〇年六月二十四日
8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。
496.24.2020Wednesday,June24,2020
亲爱的读者：
春去燕归来，新桃换旧符。
在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
1、盛年不重来，一日难再晨。
及时宜自勉，岁月不待人。
。
2、千里之行，始于足下。
2020年6月24日星期三
3、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。
4、敏而好学，不耻下问。
5、海内存知已，天涯若比邻。
6莫愁前路无知已，天下谁人不识君。
7、人生贵相知，何用金与钱。
8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。
春去春又回，新桃换旧符。
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