小车倒立摆模型建立及初步仿真Word文件下载.docx

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由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：

（2）

把这个等式代入

（1）式中，得到系统的第一个运动方程：

（3）

为了推出系统的第二个运动方程，对摆杆垂直方向的合力进行分析，得到下面的方程：

（4）

力矩平衡方程如下：

（5）

方程中力矩的方向，由于

，

，故等式前面有负号。

合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程：

（6）

假设

与1（单位是弧度）相比很小，即

，则可进行近似处理：

用

代表被控对象的输入力，线性化后两个运动方程如下：

（7）

对方程（7）进行拉普拉斯变换，得到：

（8）

（推到时假设初始条件为0）则，

摆杆角度和小车位移的传递函数为：

摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：

摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：

进行开环响应的仿真：

M=0.5kgm=0.2kgb=0.1N/m/sl=0.3m

I=0.006kgm2T=0.005s（采样时间）

二、开环响应的MATLAB仿真程序

%reverse_pedulumn_TF.m

%倒立摆传递函数、开环极点及开环脉冲响应

%transfuction=num/den

M=0.5;

m=0.2;

b=0.1;

I=0.006;

g=9.8;

l=0.3;

q=（M+m）*（I+m*l^2）-（m*l）^2;

%calculatethepolytransfunction

num=[m*l/q00]

den=[1b*（I+m*l^2）/q-（M+m）*m*g*l/q-b*m*g*l/q0]

my_tf=tf（num,den）

%calculatethepolarsp

[r,p,k]=residue（num,den）;

s=p

%thepulsereponseofthetransfunctionanddisplay

t=0:

0.005:

5;

impulse（num,den,t）

%step（num,den,t）

%displaythefield:

lateral0-1,longititudal0-60

axis（[01060]）

grid

%---------end----------

Matleb仿真图像

三、摆杆质量m=0.5kg、1kg时，MATLAB传递函数表示、开环极点及脉冲响应曲线图

1、m=0.5kg

2、m=1kg