数学实践与建模结课论文格式与题库3Word文件下载.docx

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9.针对华北水利水电大学食堂窗口的数量，开放时间，以及就餐位数量进行调查，能否满足在校学生的需求，请对食堂经营者提出合理的建议。

10.建立数学模型，解释给农作物长期施放杀虫剂的效果可能会事与愿违。

11.世界医学协会已经宣布他们的新药物能阻止埃博拉病毒并且可以治愈一些处于非晚期疾病患者。

建立一个现实的，合理的并且有用的模型，该模型不仅考虑了疾病的蔓延，需要药物的量，可能可行的输送系统，输送的位置，疫苗或药物的生产速度，而且也要考虑其他重要的因素，诸如你的团队认为有必要作为模型的一部分来进行优化而使埃博拉病毒根除的一些因素，或者至少考虑当前的状态。

除了你的用于比赛的建模方法外，为世界医学协会准备一份1-2页的非技术性的信,方便其在公告中使用。

12.四人追逐实验

如图2.1,在正方形ABCD的四个顶点各有一个人。

设在初始时刻

时，四人同时出发匀速以

沿顺时针走向下一个人。

如果他们始终对准下一个人为目标行进，最终结果会如何。

作出各自的运动轨迹。

13.舰艇追击实验

某缉私舰雷达发现距d=10km处有一艘走私船正以匀速u=8km/h沿直线行驶，缉私舰立即以速度v=12km/h追赶，若用雷达进行跟踪，保持船的瞬时速度方向始终指向走私船，试求缉私舰追逐路线和追上的时间。

14.某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000元与3000元。

生产甲机床需用A、B机器加工，加工时间分别为每台2小时和1小时；

生产乙机床需用A、B、C三种机器加工，加工时间为每台各一小时。

若每天可用于加工的机器时数分别为A机器10小时、B机器8小时和C机器7小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？

15.下面列出的是某工厂随机选取的20只部件的装配时间（分）：

9.8,10.4,10.6,9.6,9.7,9.9,10.9,11.1,9.6,10.2,10.3,9.6,9.9,11.2,10.6,9.8,10.5,10.1,10.5,9.7。

设装配时间的总体服从正态分布，是否可以认为装配时间的均值显著地大于10（取α=0.05）。

16.考虑三个容器中盐溶液的混合。

各容器的容积均为V。

设盐溶液每分钟从第一个容器流向第二个容器的速度恒为K1，每分钟第二个容器流向第三个容器和从第三个容器流回第一个容器的速度恒为K2，每分钟从第二个容器流回第一个容器的速度恒为K3。

（K1=K2+K3）

（1）建立关于各容器盐溶液浓度的理论模型。

（2）若V=10L，K1=2L/min，K2=1L/min，K3=1L/min，给出各容器盐溶液浓度随时间的变化规律。

（3）若V=10L，K1=3L/min，K2=2L/min，K3=1L/min，给出各容器盐溶液浓度随时间的变化规律。

17.搜集若干数据研究人的身高和脚长、身高和腿长的关系。

18.时针与分针在第一次重合后，还要经过多长时间才会再次重合呢？

自12：

00到24：

00，它们共重合多少次，都是在什么时间点重合呢？

19.一个身高为H的铅球运动员，完全凭借自己的体能与技术，如何才能把铅球掷得最远？

20.医保欺诈行为的主动发现

医疗保险欺诈，是指公民、法人或者其他组织在参加医疗保险、缴纳医疗保险费、享受医疗保险待遇过程中，故意捏造事实、弄虚作假、隐瞒真实情况等造成医疗保险基金损失的行为。

骗保人进行医保欺诈时通常使用的手段，一是拿着别人的医保卡配药，二是在不同的医院和医生处重复配药。

下面这些情况都有可能是医保欺诈：

单张处方药费特别高，一张卡在一定时间内反复多次拿药等。

请根据附件中的数据，找出可能的欺诈记录。

注：

（1）各种附件由于数据容量过大，请参考网页：

（2）数据中病人姓名、身份证号、电话号码、医保卡号为非真实数据。

数据见2.12.22.32.42.52.6.

21.地震灾后的物资分配

近年来，我们生活的地球发生了多次大地震，虽然地震的预测目前比较困难，但如果在灾后能及时援救，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。

在我国汶川大地震中，由于物资调配及时，在很大程度上降低了灾害的影响。

香港《大公报》报道，智利地震后在救援物资的分配上出现了严重不均，最先得到救援物资的是有钱人和军人家属，穷人因根本分不到物资而苦等或索性抢劫。

而在最近的日本大地震中，还有一些已经躲过地震及海啸灾难的民众，却因为生活物资没有分配到位而在避难所死亡。

为研究地震灾害后的物资分配问题，请考虑以下问题：

1.考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。

2.收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。

3.通过以上分析，给出你的量化优化方案及建议。

4.针对今年这次尼泊尔8.1级地震波及到西藏等地，请您就西藏的救灾物资分配给出一个物资分配的意见来支持西藏的救援。

考虑本问题时，你需要注意：

1.各受灾者的灾情不同，对每种生活类物资的急需程度和需求量不同。

而且各地的灾情在不断发生变化，如何优化方案应对这种变化。

2.抗震救灾生活类物资应当根据受灾区域大、小受灾程度、人口密度、灾区群众需求进行分配，保证重点，确保及时、快捷、高效、公开、公平、公正发放。

严禁物资发放中的优亲厚友、性别歧视、年龄歧视和孤残歧视行为，在保障需求的同时，避免浪费。

3.数值算例最好采用实际数据，并且请尽量提高数据容量。

4.可以考虑线性规划、整数规划、多目标规划等各类优化模型。

5.物资分配中很多主观因素，例如接受意愿、歧视等问题，这些因素能否考虑到模型中？

22.椅子的稳定性问题

将四条腿一样长的正方形椅子放在不平的地面上，是否总能设法使它的四条腿同时着地，即放稳。

23.报童的诀窍

报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。

设报纸每份的购进价为b，零售价为a，退回价为c，假设a>

b>

c。

即报童售出一份报纸赚a-b，退回一份赔b-c。

报童每天购进报纸太多，卖不完会赔钱；

购进太少，不够卖会少挣钱。

试为报童筹划一下每天购进报纸的数量，以获得最大收入。

24.植物基因的分布

设一农业研究所植物园中某植物的的基因型为AA、Aa和aa。

研究所计划采用AA型的植物与每一种基因型植物相结合的方案培育植物后代。

问经过若干年后，这种植物的任意一代的三种基因型分布如何？

25.观众厅地面设计

在影视厅或报告厅，经常会为前边观众遮挡住自己的视线而苦恼。

显然，场内的观众都在朝台上看，如果场内地面不做成前低后高的坡度模式，那么前边观众必然会遮挡后面观众的视线。

试建立数学模型设计良好的报告厅地面坡度曲线。

26.雨中行走问题

一个雨天，你有件急事需要从家中到学校去，学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你来不及花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。

假设刚刚出发雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你将被大雨淋湿。

一个似乎很简单的事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少雨淋的时间。

但如果考虑到降雨方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。

试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。

27.一位饮食公司的分析人员想调查自助餐馆中的自动咖啡售货机数量与咖啡销售量之间的关系，他选择了14家餐馆来进行实验。

这14家餐馆在营业额、顾客类型和地理位置方面都是相近的。

放在实验餐馆的自动售货机数量从0（这里咖啡由服务员端来）到6不等，并且是随机分配到每个餐馆的。

下表是关于实验结果的数据。

自动咖啡售货机数量与咖啡销售量数据

餐馆

售货机数量咖啡销售量

1

2

3

4

5

6

7

1508.1

1498.4

2568.2

1577.3

3651.7

2657.0

3713.4

8

9

10

11

12

13

14

4697.5

5755.3

4758.9

5787.6

6792.1

7841.4

8831.8

1）作线性回归模型；

2）作多项式回归模型；

3）画出数据的散点图和拟合曲线图；

4）对所做内容进行分析说明。

28.下表是40名肺癌病人的生存资料，其中X1表示生活行动能力评分（1∼100）；

X2表示病人的年龄；

X3表示由诊断到进入研究时间（月）；

X4表示肿瘤类型（“0”是鳞癌，“1”是小型细胞癌；

“2”是腺癌，“3”是大型细胞癌）；

X5表示两种化疗方法（“1”是常规，“0”是试验新法）；

Y表示病人的生存时间（“0”是生存时间短，即生存时间小于200天；

“1”表示生存时间长，即生存时间大于或等于200天）。

1）建立P（Y=1）对X1∼X5的logistic回归模型，X1∼X5对P（Y=1）的综合影响是否显著？

哪些变量是主要的影响因素，显著水平如何？

计算各病人的生存时间大于等于200天的概率估值。

2）用逐步回归法选取自变量，结果如何？

在所选模型下，计算病人的生存时间大于等于200天的概率估值，并将计算结果与

（1）中模型作比较，差异如何？

哪一个模型更合理？

40名肺癌病人的生存资料

序号

X1X2X3X4X5Y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

70645111

60639110

706511110

406910110

406358110

70489110

704811110

80634210

606314210

30534210

804312210

40552210

606625211

406723210

206119310

50634310

506616010

406812010

804112011

70538011

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

603713110

905412101

50528101

70507101

206521100

805228101

607013100

504013100

703622200

404436200

30549200

305987200

40695300

605022300

80624300

706815000

30394000

604911000

806410001

706718001

29高速公路限速120km/h、车间距规定200m，请你通过速度每增加或减少5km/h，对刹车距离造成的影响，并向交通参与者写一篇公告。