八年级下正方形题目精选汇编文档格式.docx
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20、一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为＿＿＿。
21、正方形ABCD中，对角线的长是10cm，点P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和是＿＿＿。
22、在正方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是＿＿＿形。
23、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE+PC的最小值_____________
24、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2，那么△ABO的周长是_______，面积是________．
25．在正方形ABCD中，点G是BC上的点，连结AG并做AG的垂线EF交AB于点E，交CD于点F，如果AG=10cm，则EF的长为___________
二选择题
1、正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）
A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等
2、在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AB∥CD，AC＝BD
C．AO＝BO，∠A＝∠CD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
3、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．平行四边形B．等腰三角形C．等边三角形D．菱形
4、如图，正方形ABCD中，∠DAF＝25°
，AF交BD于E点，则∠BEC＝（）A45°
B60°
C70°
D75°
5、如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝5，则四边形EFGH的面积是（）A．30B．34C．36D．40
6、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（）
A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B、AD∥BC，∠A＝∠C
C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC
7、正方形具有而菱形没有的性质是（）
A、对角线互相平分 B、每条对角线平分一组对角 C、对角线相等 D、对边相等
8、在正方形ABCD所在平面内找一点P，使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三角形，那么这样的P点有（）A、5个 B、12个 C、9个 D、15个
9、如图所示，在正方形ABCD中，H是BC延长线上一点，使CE＝CH，连结DH，延长BE交DH于G，则下面结论错误的是（）A、BE＝DH B、∠H＋∠BEC＝90°
C、BG⊥DH D、∠HDC＋∠ABE＝90°
10、以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可作（）A1个 B2个 C3个 D4个
11、如图，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则∠AEB＝（）A10°
B15°
C20°
D12.5°
12、如图所示，在平行四边形ABCD中，AD＝2DC，M、N分别在AB两边的延长线上，且有MA＝AB＝BN，则MC与DN的关系是（）A、相等 B、垂直 C、垂直且相等 D、不能确定
13、如图菱形中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若BE=EC，则∠EAF=（）A75°
B60°
C50°
D45°
14、下列说法错误的是（）
A、四个角相等的四边形是矩形 B、四条边相等的四边形是正方形
C、对角线相等的菱形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形
15、两条邻边分别是15cm和20cm的平行四边形最大面积是（）cm2A、75 B、150 C、200 D、300
16、正方形ABCD中，E为AB上一点，且AE=1，DE=2，那么正方形的面积是（）A1B4C
D3
17．如图，正方形ABCD，以CD为边分别在正方形内、外作等边三角形CDE、CDF，则∠AFD=（）
A45°
C30°
D90°
18．如图，在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是7cm2和11cm2，则△CDE的面积为（）cm2A4B7C11D
19．如图，P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC=
，则四边形PEBF的周长为（）A
B
C2D1
20．如图，长方形ABCD是由15个大小相等的正方形拼成的，每个正方形面积为1，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，则四边形EFGH的面积为（ ）A8B9C10D11
21．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：
①AP=EF；
②AP⊥EF；
③△APD一定是等腰三角形；
④∠PFE=∠BAP；
⑤PD=2EC．其中正确结论的序号是（）A①②④⑤B①②④C①②③④D①②③④⑤
22．以正方形ABCD的边CD为边作等边△CDE，则∠AEB=（）A30°
B45°
C60°
D30°
或150°
23．正方形ABCD的边长AD=8cm，点E，F分别在AB，CD上，AE=FC=1cm，那么EF的长是（ ）
A
cmB2
34cmC10cmD12cm
24．已知M是边长为2cm的正方形ABCD的边AD的中点，E、F分别是AB、CM的中点．则EF=（）
A1.5cmB2cmC2.5cmD1.6cm
25．已知正方形ABCD，对角线AC与BD交于点O，AC=20cm，点E，F，G分别在AD，AB，BC上，EF∥DB，FG∥AC，则EF+FG=（）A18cmB20cmC25cmD24cm
三解答题
1.如图，图中矩形是由六个正方形组成，其中最小的正方形的面积为1，求这个矩形的长和宽．
2.如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°
，求∠AEB的度数．
3、对于周长为20的矩形，通过填写下表，研究它的长、宽的变化对面积的影响。
观察数据，你有什么结论？
矩形的长
……
8
7
6
5
4
3
2
矩形的宽
矩形的面积
4、如图，△ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACH的平分线于点F。
⑴说明：
EO＝FO；
⑵当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；
⑶当O是AC上怎样的点，且AC与BC具有什么关系时，四边形AECF是正方形？
5、如图所示的运动：
正方形ABCD和正方形AKCM中，将正方形AKLM沿点A向左旋转某个角度．连线段MD、KB，它们能相等吗？
请证明你的结论．
6．如图，E是正方形ABCD中CD边延长线上一点，CF⊥AE，F是垂足，CF交AD或AD延长线于G，试判断当点E在CD的延长线上移动时，∠DEG的大小是否变化，若变化，请求出变化范围；
若不变化，请求出其度数．
7．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：
DE=DF．
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）
8．如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°
后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为多少？
9．如图所示，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F．请猜想EF与PD的数量关系、位置关系，并说明理由．
10．已知：
如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE。
试说明：
DG＝BE．
11．已知：
如图所示，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC的交点，AF、BE交于点G，连结CG，试说明：
ΔCGB是等腰三角形．
12．如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°
，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形．
13．已知：
如图所示，E、F分别是正方形的边BC、DC上的点，且∠EAF＝45°
，求证：
BE＋DF＝EF
14．如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MN⊥DM，BN平分∠CBE，试说明：
MD＝MN。
15．已知：
如图所示，ABCD是正方形，过B作BF∥AC，E是BF
上一点，四边形AEFC是菱形，试说明：
∠FCA＝5∠F．
16．如图所示，ABCD是正方形，AE∥DB，BE＝BD，BE交AD于F，试说明：
ΔDEF是腰三角形。
17．如图①所示，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，请说明OE＝OF
对于上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图②所示，请你想一想，结论“OE＝OF”还成立吗？
如果成立，请给予说明；
如果不成立，请说明理由。
18．如图所示，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂足分别为E、F。
①当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形，请猜想并说明理由。
②在①中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形？
为什么？
19．四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发，沿AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动。
①运动中的四边形PQEF是正方形吗？
请说明理由；
②PE在运动中是否总过某一点？
请说明理由是；
③四边形PQEF的顶点位于何处时，其面积有最大值和最小值？
最大值和最小值各是多少？
20．如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8个小块，每个小块的面积分别为S1，S2，…，S8。
①试比较S3与S2＋S7＋S8的大小，并说明理由；
②将前述问题条件中的正方形ABCD变为
ABCD，其余条件不变，上述结论还成立吗？
21．操作：
将一把三角尺放中正方形ABCD中，并使它的直角顶点F在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：
①当点Q在DC上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？
试说明你观察到的结论；
②当点Q在DC的延长线上时，①中你观察到的结论还成立吗？
说明理由。
［图中①供操作用，②、③供说明用］
22．如图，在边长为10的菱形ABCD中，∠DAB=60°
，E是AD上不同于A，D两点的一动点，F是CD上一动点，且AE+CF=10．
（1）证明：
无论E，F怎样移动，△BEF总是等边三角形；
（2）求△BEF面积的最小值．
情感性手工艺品。
不少人把自制的手机挂坠作为礼物送给亲人朋友，不仅特别，还很有心思。
每逢情人节、母亲节等节假日，顾客特别多。
23．在以ΔABC的AB、AC为边向外作正方形ABDE及ACGF，作AN⊥BC于点N，延长NA交EF于M点，求证：
EM＝ME。
1、你一个月的零用钱大约是多少？
手工艺品，它运用不同的材料，通过不同的方式，经过自己亲手动手制作。
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不论是01年的丝带编织风铃，02年的管织幸运星，03年的十字绣，04年的星座手链，还是今年风靡一时的针织围巾等这些手工艺品都是陪伴女生长大的象征。
为此，这些多样化的作品制作对我们这一创业项目的今后的操作具有很大的启发作用。
创业首先要有“风险意识”，要能承受住风险和失败。
还要有责任感，要对公司、员工、投资者负责。
务实精神也必不可少，必须踏实做事；
四、影响的宏观环境分析24．已知：
如图所示，在正方形ABCD中，∠EAD＝∠EDA＝15°
，试说明：
ΔBEC是等边三角形。
（一）大学生的消费购买能力分析
ｂｅａｄｏｒｋｓ公司成功地创造了这样一种气氛：
商店和顾客不再是单纯的买卖关系，营业员只是起着参谋的作用，顾客成为商品或者说是作品的作参与者，营业员和顾客互相交流切磋，成为一个共同的创作体
标题：
上海发出通知为大学生就业—鼓励自主创业，灵活就业2004年3月17日
我们熟练的掌握计算机应用，我们可以在网上搜索一些流行因素，还可以把自己小店里的商品拿到网上去卖，为我们小店提供了多种经营方式。
1、现代文化对大学生饰品消费的影响25．如图所示，在正方形ABCD中，E为BD上一点，AE的延长线交BC的延长线于F，交CD于H，G为FH中点．求证：
EC⊥CG。
26．如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE＝2∠DAM．求证：
AE＝BC＋CE。
27．如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.
（1）AE与BF相等吗？
（2）AE与BF是否垂直？
说明你的理由。
28．如图，在正方形ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G，连接AG．试判断AG与AB是否相等，并说明道理。
参考答案
1．2+2
-12．112.5°
3．A4．B5．提示：
证△ADM≌△AKB6．不变，值为45°
，可利用△CDG≌△ADE，证明DE=DG，得出结果7．
（1）提示：
证△DEB≌△DFC，
（2）∠A=900167，四边形AFDE是平行四边形等（方法很多）8．
9．叙述有道理即可．
一、1．20，25；
2．67.5°
；
3．75°
4．8；
5．4；
6．112.5°
7．15°
，45°
8．22.5°
9．540°
10．5
二、CACDBC
三、1．设中间最小正方形的边长为
，则右下方正方形的边长为
，左下方正方形的边长为
，左上方正方形的边长为
，右上方正方形的边长为
，根据长方形的对边相等可列方程
，解这个方程得
，∴长方形的长为13，宽为11，面积为243；
2．∵△ADE中，AE＝AD，∠ADE＝75°
，∴∠AED＝75°
（等边对等角）∴∠EAD＝180°
－75°
×
2＝30°
又∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°
，AB＝AD，∴△ABE中，AB＝AE，∠BAE＝120°
∴∠AEB＝
°
四、在周长一定的情况下，当长方形的长与宽的差的绝对值越小，长方形的面积越大，当长与宽相等时，长方形的面积最大。
五、⑴证
⑵AC的中点；
⑶当O是AC的中点，且AC⊥BC时，四边形AECF是正方形。
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