牛顿第二定律应用与连接体问题Word文档下载推荐.docx
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(2)实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力,高速运动受阻力大小可近似表示为f=kv2,其中v为速率,k为阻力系数,其数值与物体的形状,横截面积及空气密度有关,已知该运动员在某段时间高速下落的v—t图象如图所示,着陆过程中,运动员和所携装备的总质量m=100kg,试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数(结果保留1位有效数字)。
(1)设运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t
,下落距离为h,在1.5km高度处的速度大小为v,由运动学公式有:
且
联立解得:
(2)运动员在达到最大速度vm时,加速度为零,由牛顿第二定律有:
由题图可读出
代入得:
k=0.008kg/m
二整体法跟隔离法求连接体问题
1连接体与隔离体
两个或两个以上物体相连接组成的物体系统,称为连接体。
如果把其中某个物体隔离出来,该物体即为隔离体。
2外力和力
如果以物体系为研究对象,受到系统之外的作用力,这些力是系统受到的外力。
而系统各物体间的相互作用力为力。
应用牛顿第二定律列方程不考虑力。
如果把物体隔离出来作为研究对象,则这些力将转换为隔离体的外力。
3连接体问题的分析方法
(1)整体法
连接体中的各物体如果加速度相同,求加速度时可以把连接体作为一个整体。
运用牛顿第二定律列方程求解。
(2)隔离法
如果要求连接体间的相互作用力,必须隔离其中一个物体,对该物体应用牛顿第二定律求解,此法称为隔离法。
(3)整体法与隔离法是相对统一,相辅相成的。
本来单用隔离法就可以解决的连接体问题,但如果这两种方法交叉使用,则处理问题就更加方便。
如当系统中各物体有相同的加速度,求系统中某两物体间的相互作用力时,往往是先用整体法法求出加速度,再用隔离法求物体受力。
4连接体的临界问题
(1)临界状态:
在物体的运动状态变化的过程中,相关的一些物理量也随之发生变化。
当物体的运动变化到某个特定状态时,有关的物理量将发生突变,该物理量的值叫临界值,
这个特定状态称之为临界状态。
临界状态是发生量变和质变的转折点。
(2)关键词语:
在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语,一般都暗示了临界状态的出现,隐含了相应的临界条件。
(3)解题关键:
解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述,对临界状态的判断与分析
(4)常见类型:
动力学中的常见临界问题主要有两类:
一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题;
一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。
接触与脱离的临界条件
两物体接触与脱离的临界条件是:
弹力F=0
相对滑动的临界条件
两物体相互接触且处于相对静止时常存在静摩擦力,相对滑动临界条件就是静摩擦力达到最大值
绳子断裂与松弛的条件
绳子能承受的拉力是有限的,断与不断的临界条件就是绳子上的拉力等于能承受的最大值,松弛的条件就是绳子上的拉力F=0
加速度最大与速度最大的临界条件
当物体在外界变化的外力作用下运动时,加速度和速度都会不断变化,当合外力最大时,加速度最大,合外力最小时,加速度最小;
当出现速度有最大值或是最小值的临界条件时物体处于临界状态,所对应的加速度为零或者最大
解题策略
解决此类问题重在形成清晰地物理情景图,能分析清楚物理过程,从而找到临界条件或达到极值的条件,要特别注意可能会出现多解问题
类型一、“整体法”与“隔离法”
例3如图所示,A、B两个滑块用短细线(长度可以忽略)相连放在斜面上,从静止开始共同下滑,经过0.5s,细线自行断掉,求再经过1s,两个滑块之间的距离。
已知:
滑块A的质量为3kg,与斜面间的动摩擦因数是0.25;
滑块B的质量为2kg,与斜面间的动摩擦因数是0.75;
sin37°
=0.6,cos37°
=0.8。
斜面倾角θ=37°
,斜面足够长,计算过程中取g=10m/s2。
解:
设A、B的质量分别为m1、m2,与斜面间动摩擦因数分别为μ1、μ2。
细线未断之前,以A、B整体为研究对象,设其加速度为a,根据牛顿第二定律有(m1+m2)gsinθ-μ1m1gcosθ-μ2m2gcosθ=(m1+m2)a
a=gsinθ-
=2.4m/s2。
经0.5s细线自行断掉时的速度为v=at1=1.2m/s。
细线断掉后,以A为研究对象,设其加速度为a1,根据牛顿第二定律有:
a1=
=g(sinθ-μ1cosθ)=4m/s2。
滑块A在t2=1s时间的位移为x1=vt2+
,
又以B为研究对象,通过计算有m2gsinθ=μ2m2gcosθ,则a2=0,即B做匀速运动,它在t2=1s时间的位移为
x2=vt2,则两滑块之间的距离为Δx=x1-x2=vt2+
-vt2=
=2m
针对训练1
如图用轻质杆连接的物体AB沿斜面下滑,试分析在下列条件下,杆受到的力是拉力还是压力。
(1)斜面光滑;
(2)斜面粗糙。
解决这个问题的最好方法是假设法。
即假定A、B间的杆不存在,此时同时释放A、B,若斜面光滑,A、B运动的加速度均为a=gsinθ,则以后的运动中A、B间的距离始终不变,此时若将杆再搭上,显然杆既不受拉力,也不受压力。
若斜面粗糙,A、B单独运动时的加速度都可表示为:
a=gsinθ-μgcosθ,显然,若a、b两物体与斜面间的动摩擦因数μA=μB,则有aA=aB,杆仍然不受力,若μA>μB,则aA<aB,A、B间的距离会缩短,搭上杆后,杆会受到压力,若μA<μB,则aA>aB杆便受到拉力。
(1)斜面光滑杆既不受拉力,也不受压力
(2)斜面粗糙μA>μB杆不受拉力,受压力斜面粗糙μA<μB杆受拉力,不受压力
类型二、“假设法”分析物体受力
例4在一正方形的小盒装一圆球,盒与球一起沿倾角为θ的斜面下滑,如图所示,若不存在摩擦,当θ角增大时,下滑过程中圆球对方盒前壁压力T及对方盒底面的压力N将如何变化?
(提示:
令T不为零,用整体法和隔离法分析)(B)
A.N变小,T变大;
B.N变小,T为零;
C.N变小,T变小;
D.N不变,T变大。
提示:
物体间有没有相互作用,可以假设不存在,看其加速度的大小。
假设球与盒子分开各自下滑,则各自的加速度均为a=gsinθ,即“一样快”∴T=0对球在垂直于斜面方向上:
N=mgcosθ∴N随θ增大而减小。
针对训练2
如图所示,火车箱中有一倾角为30°
的斜面,当火车以10m/s2的加速度沿水平方向向左运动时,斜面上的物体m还是与车箱相对静止,分析物体m所受的摩擦力的方向。
(静摩擦力沿斜面向下)
(1)方法一:
m受三个力作用:
重力mg,弹力N,静摩擦力的方向难以确定,我们可假定这个力不存在,那么如图,mg与N在水平方向只能产生大小F=mgtanθ的合力,此合力只能产生gtg30°
=
g/3的加速度,小于题目给定的加速度,合力不足,故斜面对物体的静摩擦力沿斜面向下。
(2)方法二:
如图,假定所受的静摩擦力沿斜面向上,用正交分解法有:
Ncos30°
+fsin30°
=mg①Nsin30°
-fcos30°
=ma②①②联立得f=5(1-
)mN,为负值,说明f的方向与假定的方向相反,应是沿斜面向下。
类型三、“整体法”和“隔离法”综合应用
例5图所示,一表面光滑的凹形球面小车,半径R=28.2cm,车有一小球,当小车以恒定加速度向右运动时,小球沿凹形球面上升的最大高度为8.2cm,若小球的质量m=0.5kg,小车质量M=4.5kg,应用多大水平力推车?
(水平面光滑)
提示:
整体法和隔离法的综合应用。
小球上升到最大高度后,小球与小车有相同的水平加速度a,以小球和车整体为研究对象,该整体在水平面上只受推力F的作用,则根据牛顿第二定律,有:
F=(M+m)a①以小球为研究对象,受力情况如图所示,则:
F合=mgcotθ=ma②而cotθ=
③由②③式得:
a=10m/s2将a代入①得:
F=50N。
针对训练3
如图所示,一根轻质弹簧上端固定,下端挂一质量为m0的平盘,盘中有物体质量为m,当盘静止时,弹簧伸长了l,今向下拉盘使弹簧再伸长Δl后停止,然后松手放开,设弹簧总处在弹性限度,则刚刚松开手时盘对物体的支持力等于(B)
A.(1+
)(m+m0)gB.(1+
)mgC.
mgD.
(m+m0)g
题目描述主要有两个状态:
(1)未用手拉时盘处于静止状态;
(2)刚松手时盘处于向上加速状态。
对这两个状态分析即可:
(1)过程一:
当弹簧伸长l静止时,对整体有:
kl=(m+m0)g①
(2)过程二:
弹簧再伸长Δl后静止(因向下拉力未知,故先不列式)。
(3)过程三:
刚松手瞬间,由于盘和物体的惯性,在此瞬间可认为弹簧力不改变。
对整体有:
k(l+Δl)-(m+m0)g=(m+m0)a②对m有:
N-mg=ma③由①②③解得:
N=(1+Δl/l)mg。
针对训练4
如图所示,两个质量相同的物体1和2紧靠在一起,放在光滑的水平桌面上,如果它们分别受到水平推力F1和F2作用,而且F1>F2,则1施于2的作用力大小为(C)
A.F1B.F2C.
(F1+F2)D.
(F1-F)。
因两个物体同一方向以相同加速度运动,因此可把两个物体当作一个整体,这个整体受力如图所示,设每个物体质量为m,则整体质量为2m。
对整体:
F1-F2=2ma,∴a=(F1-F2)/2m。
把1和2隔离,对2受力分析如图(也可以对1受力分析,列式)对2:
N2-F2=ma,
∴N2=ma+F2=m(F1-F2)/2m+F2=(F1+F2)/2。
类型四、临界问题的处理方法
例6如图所示,小车质量M为2.0kg,与水平地面阻力忽略不计,物体质量m=0.50kg,物体与小车间的动摩擦因数为0.3,则:
(1)小车在外力作用下以1.2m/s2的加速度向右运动时,物体受摩擦力是多大?
(2)欲使小车产生3.5m/s2的加速度,给小车需要提供多大的水平推力?
(3)若小车长L=1m,静止小车在8.5N水平推力作用下,物体由车的右端向左滑动,滑离小车需多长时间?
提示:
本题考查连接体中的临界问题
m与M间的最大静摩擦力Ff=μmg=1.5N,当m与M恰好相对滑动时的加速度为:
Ff=maa=
3m/s2
(1)当a=1.2m/s2时,m未相对滑动,则Ff=ma=0.6N
(2)当a=3.5m/s2时,m与M相对滑动,则Ff=ma=1.5N,隔离M有F-Ff=MaF=Ff+Ma=8.5N
(3)当F=8.5N时,a车=3.5m/s2,a物=3m/s2,a相对=a车-a物=0.5m/s2,由L=
a相对t2,得t=2s。
针对训练5
如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧下端连有一质量为m的小球,球被一垂直于斜面的挡板A挡住,此时弹簧没有形变。
若手持挡板A以加速度a(a<gsinθ)沿斜面匀加速下滑,求,
(1)从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间;
(2)从挡板开始运动到球速达到最大,球所经过的最小路程。
(1)当球与挡板分离时,挡板对球的作用力为零,对球由牛顿第二定律得
则球做匀加速运动的位移为x=
。
当x=
at2得,从挡板开始运动到球与挡板分离所经历的时间为t=
=
(2)球速最大时,其加速度为零,则有kx′=mgsinθ,球从开始运动到球速最大,它所经历的最小路程为
x′=
针对训练6
如图所示,自由下落的小球下落一段时间后,与弹簧接触,从它接触弹簧开始,到弹簧压缩到最短的过程中,小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的?
(按论述题要求解答)
先用“极限法”简单分析。
在弹簧的最上端:
∵小球合力向下(mg>kx),∴小球必加速向下;
在弹簧最下端:
∵末速为零,∴必定有减速过程,亦即有合力向上(与v反向)的过程。
∴此题并非一个过程,要用“程序法”分析。
具体分析如下:
小球接触弹簧时受两个力作用:
向下的重力和向上的弹力(其中重力为恒力)。
向下压缩过程可分为:
两个过程和一个临界点。
在接触的头一阶段,重力大于弹力,小球合力向下,且不断变小(∵F合=mg-kx,而x增大),因而加速度减少(∵a=F合/m),由于a与v同向,因此速度继续变大。
(2)临界点:
当弹力增大到大小等于重力时,合外力为零,加速度为零,速度达到最大。
(3)过程二:
之后小球由于惯性仍向下运动,但弹力大于重力,合力向上且逐渐变大(∵F合=kx-mg)因而加速度向上且变大,因此速度减小至零。
(注意:
小球不会静止在最低点,将被弹簧上推向上运动,请同学们自己分析以后的运动情况)。
〖答案〗综上分析得:
小球向下压弹簧过程,F合方向先向下后向上,大小先变小后变大;
a方向先向下后向上,大小先变小后变大;
v方向向下,大小先变大后变小。
(向上推的过程也是先加速后减速)。
类型五、不同加速度时的“隔离法”
例7如图,底坐A上装有一根直立长杆,其总质量为M,杆上套有质量为m的环B,它与杆有摩擦,当环从底座以初速v向上飞起时(底座保持静止),环的加速度为a,求环在升起和下落的过程中,底座对水平面的压力分别是多大?
不同加速度时的“隔离法”。
此题有两个物体又有两个过程,故用“程序法”和“隔离法”分析如下:
(1)环上升时这两个物体的受力如图所示。
对环:
f+mg=ma①对底座:
f′+N1-Mg=0②而f′=f③∴N1=Mg—m(a-g)。
(2)环下落时,环和底座的受力如图所示。
环受到的动摩擦力大小不变。
对底座:
Mg+f′—N2=0④
联立①③④解得:
N2=Mg+m(a-g)
总结得到:
上升N1=Mg-m(a-g)下降N2=Mg+m(a-g)
针对训练7
如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,有两个用轻质弹簧相连接的物块A和B,它们的质量分别为mA、mB,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。
系统处于静止状态。
现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动,求物块B刚要离开时物块C时物块A的加速度a,以及从开始到此时物块A的位移d,重力加速度为g。
此题有三个物体(A、B和轻弹簧)和三个过程或状态。
下面用“程序法”和“隔离法”分析:
(1)过程一(状态一):
弹簧被A压缩x1,A和B均静止,对A受力分析如图所示,对A由平衡条件得:
kx1=mAgsinθ①
A开始向上运动到弹簧恢复原长。
此过程A向上位移为x1。
A从弹簧原长处向上运动x2,到B刚离开C时。
B刚离开C时A、B受力分析如图所示,
此时对B:
可看作静止,由平衡条件得:
kx2=mBgsinθ②
此时对A:
加速度向上,由牛顿第二定律得:
F-mAgsinθ-kx2=mAa③
由②③得:
a=
由①②式并代入d=x1+x2解得:
d=
针对训练8
如图所示,有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上,木板质量为M=4kg,长为L=1.4m;
木板右端放着一小滑块,小滑块质量为m=1kg。
其尺寸远小于L。
小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.4。
(g=10m/s2)
①现用恒力F作用在木板M上,为了使得m能从M上面滑落下来,求:
F大小的围。
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
②其他条件不变,若恒力F=22.8N,且始终作用在M上,使m最终能从M上面滑落下来。
求:
m在M上面滑动的时间。
①只有一个过程,用“隔离法”分析如下:
对小滑块:
水平方向受力如图所示,a1=
=μg=4m/s2对木板:
水平方向受力如图所示,a2=
要使m能从M上面滑落下来的条件是:
v2>v1,即a2>a1,∴
>4解得:
F>20N
②只有一个过程,对小滑块(受力与①同):
x1=
a1t2=2t2对木板(受力方向与①同):
a2=
=4.7m/s2x2=
a2t2=
t2由图所示得:
x2-x1=L即
·
t2-2t2=1.4解得:
t=2s。
自我反馈练习
1.如图光滑水平面上物块A和B以轻弹簧相连接。
在水平拉力F作用下以加速度a作直线运动,设A和B的质量分别为mA和mB,当突然撤去外力F时,A和B的加速度分别为( )
A.0、0B.a、0C.
、
D.a、
2.如图A、B、C为三个完全相同的物体,当水平力F作用于B上,三物体可一起匀速运动。
撤去力F后,三物体仍可一起向前运动,设此时A、B间作用力为F1,B、C间作用力为F2,则F1和F2的大小为( )
A.F1=F2=0 B.F1=0,F2=F C.F1=
,F2=
D.F1=F,F2=0
3如图所示,质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、倾角为θ的斜面上,A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数分别为μ1,μ2,当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时,B受到摩擦力( )
A.等于零B.方向平行于斜面向上
C.大小为μ1mgcosθD.大小为μ2mgcosθ
4.如图所示,质量为M的框架放在水平地面上,一轻弹簧上端固定在框架上,下端固定一个质量为m的小球。
小球上下振动时,框架始终没有跳起,当框架对地面压力为零瞬间,小球的加速度大小为( )
A.gB.
C.0 D.
5.如图,用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动,现在中间的B物体上加一个小物体,它和中间的物体一起运动,且原拉力F不变,那么加上物体以后,两段绳中的拉力Ta和Tb的变化情况是( )
A.Ta增大B.Tb增大C.Ta变小D.Tb不变
6如图所示为杂技“顶竿”表演,一人站在地上,肩上扛一质量为M的竖直竹竿,当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时,竿对“底人”的压力大小为( )
A.(M+m)g B.(M+m)g-ma C.(M+m)g+ma D.(M-m)g
7.如图,在竖直立在水平面的轻弹簧上面固定一块质量不计的薄板,将薄板上放一重物,并用手将重物往下压,然后突然将手撤去,重物即被弹射出去,则在弹射过程中,(即重物与弹簧脱离之前),重物的运动情况是( )
A.一直加速B.先减速,后加速
C.先加速、后减速D.匀加速
8.如图所示,木块A和B用一轻弹簧相连,竖直放在木块C上,三者静置于地面,它们的质量之比是1:
2:
3,设所有接触面都光滑,当沿水平方向抽出木块C的瞬时,A和B的加速度分别是aA=,aB= 。
9.如图所示,在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体,物体与壁间的静摩擦因数μ=0.8,要使物体不致下滑,车厢至少应以多大的加速度前进?
(g=10m/s2)
10.如图所示,箱子的质量M=5.0kg,与水平地面的动摩擦因数μ=0.22。
在箱子顶板处系一细线,悬挂一个质量m=1.0kg的小球,箱子受到水平恒力F的作用,使小球的悬线偏离竖直方向θ=30°
角,则F应为多少?
11两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对物体B的作用力等于( )
A.
B.
C.FD.
12如图所示,倾角为
的斜面上放两物体m1和m2,用与斜面平行的力F推m1,使两物加速上滑,不管斜面是否光滑,两物体之间的作用力总为 。
13恒力F作用在甲物体上,可使甲从静止开始运动54m用3s时间,当该恒力作用在乙物体上,能使乙在3s速度由8m/s变到-4m/s。
现把甲、乙绑在一起,在恒力F作用下它们的加速度的大小是。
从静止开始运动3s的位移是。
14如图所示,三个质量相同的木块顺次连接,放在水平桌面上,物体与平面间
,用力F拉三个物体,它们运动的加速度为1m/s2,若去掉最后一个物体,前两物体的加速度为m/s2。
15如图所示,在水平力F=12N的作用下,放在光滑水平面上的
,运动的位移x与时间t满足关系式:
,该物体运动的初速度
,物体的质量
=。
若改用下图装置拉动
,使
的运动状态与前面相同,则
的质量应为。
(不计摩擦)
16如图所示,一细线的一端固定于倾角为45°
的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球。
当滑块至少以加速度a= 向左运动时,小球对滑块的压力等于零。
当滑块以a=2g的加速度向左运动时,线的拉力大小F= 。
17如图所示,质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑,木板上站着一个质量为m的人,问
(1)为了保持木板与斜面相对静止,计算人运动的加速度?
(2)为了保持人与斜面相对静止,木板运动的加速度是多少?
18如图所示,质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起,放在光滑的水平地面上,已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的μ倍,若用水平力分别作用在A或B上,使A、B保持相对静止做加速运动,则作用于A、B上的最大拉力FA与FB之比为多少?
19如图所示,质量为80kg的物体放在安装在小车上的水平磅称上,小车沿斜面无摩擦地向下运动