小学六年级毕业班数学知识点复习资料Word文档格式.docx

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面积=长×

宽S=ab

4、长方体(V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高)

(1)表面积(长×

宽+长×

高+宽×

高)×

2S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×

宽×

高V=abh

5、三角形(s:

底h:

高)

面积=底×

高÷

2s=ah÷

2

三角形的高=面积×

底三角形的底=面积×

6、平行四边形(s:

高s=ah

7、梯形(s:

面积、a:

上底、b:

下底、h:

面积=(上底+下底)×

2、s=(a+b)×

2

8、圆形(S:

面积、C:

周长、

圆周率、d=直径、r=半径)

(1)周长=直径×

л=2×

×

半径、C=

d=2

r

(2)面积=半径×

半径×

、s=

9、圆柱体(v:

体积、h:

高、s:

底面积、r:

底面半径、c:

底面周长)

(1)侧面积=底面周长×

高=ch(2

r或

d)

(2)表面积=侧面积+底面积×

(3)体积=底面积×

高(4)体积=侧面积÷

半径

10、圆锥体(v:

体积、h:

高、s:

底面积、r:

底面半径)

体积=底面积×

3

11、总数÷

总份数=平均数

12、和差问题的公式

(和+差)÷

2=大数(和-差)÷

2=小数

13、和倍问题

和÷

(倍数-1)=小数小数×

倍数=大数(或者和-小数=大数)

14、差倍问题

差÷

倍数=大数(或小数+差=大数)

15、相遇问题

相遇路程=速度和×

相遇时间

相遇时间=相遇路程÷

速度和

速度和=相遇路程÷

16、浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量÷

溶液的重量×

100%=浓度

浓度=溶质的重量

浓度=溶液的重量

17、利润与折扣问题

利润=售出价-成本

利润率=利润÷

成本×

100%=(售出价÷

成本-1)×

100%

涨跌金额=本金×

涨跌百分比

利息=本金×

利率×

时间

税后利息=本金×

时间×

(1-20%)

常用单位换算

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:

1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:

4\6\9\11月

平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时

1时=60分1分=60秒1时=3600秒

基本概念

第一章数和数的运算

一概念

(一)整数

1.自然数、负数和整数

(1)自然数:

我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。

一个物体也没有,用0表示。

0也是自然数。

1是自然数的基本单位。

任何一个自然数都是由若干个1组成。

零是最小的自然数,没有最大的自然数。

(2)负数:

在正数前面加上“—”的数叫做负数,“—”叫做负号

(3)

0即不是正数,也不是负数。

(4)零的作用:

①表示位数。

读写数时,某个数位上一个单位也没有,就用零表示。

②占位作用。

③作为界限。

如“零上温度与零下温度的分界”。

2.计数单位

一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

这样的计数法叫做十进制计数法。

3.数位

计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。

4.数的整除

整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。

如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。

倍数和约数是相互依存的。

因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数。

一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。

例如:

10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。

3的倍数有:

3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如:

202、480、304,都能被2整除。

个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:

5、30、405都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:

12、108、204都能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除,这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。

一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。

16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。

一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。

1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),

100以内的质数有:

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,

例如:

4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。

如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,

15=3×

5,3和5叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。

把28分解质因数

几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如:

12的约数有1、2、3、4、6、12;

18的约数有1、2、3、6、9、18。

其中,1、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:

1和任何自然数互质。

相邻的两个自然数互质。

两个不同的质数互质。

当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。

两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。

如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。

如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,例如:

2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……3的倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。

如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。

(二)小数

1小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。

在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

2小数的分类

纯小数:

整数部分是零的小数,叫做纯小数。

0.25、0.368都是纯小数。

带小数:

整数部分不是零的小数,叫做带小数。

例如:

3.25、5.26都是带小数。

有限小数:

小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。

41.7、25.3、0.23都是有限小数。

无限小数:

小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。

4.33……3.1415926……

无限不循环小数:

一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。

循环小数:

一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。

3.555……0.0333……12.109109……

一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。

3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。

纯循环小数:

循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。

3.111……0.5656……

混循环小数:

循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。

3.1222……0.03333……

写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。

3.777……简写作:

0.5302302……简写作:

(三)分数

1分数的意义

把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里,中间的横线叫做分数线;

分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;

分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。

把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。

2分数的分类

真分数:

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数:

分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数:

假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。

3约分和通分

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。

分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。

(四)百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用"

%"

来表示。

百分号是表示百分数的符号。

二方法

(一)数的读法和写法

1.整数的读法:

从高位到低位,一级一级地读。

读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。

2.整数的写法:

从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。

3.小数的读法:

读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

4.小数的写法:

写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5.分数的读法:

读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。

6.分数的写法:

先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。

7.百分数的读法:

读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。

8.百分数的写法:

百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

(二)数的改写

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。

1.准确数:

在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数。

例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;

改写成以亿做单位的数12.543亿。

2.近似数:

根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

3.四舍五入法:

要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;

如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。

省略345900万后面的尾数约是35万。

省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

4.大小比较

(1).比较整数大小:

比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;

最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。

(2).比较小数的大小:

先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;

整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;

十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……

(3).比较分数的大小:

分母相同的分数,分子大的分数比较大;

分子相同的数,分母小的分数大。

分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。

(三)数的互化

1.小数化成分数:

原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。

2.分数化成小数:

用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。

3.一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;

如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数:

只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数:

把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数:

通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数:

先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

(四)数的整除

1.把一个合数分解质因数,通常用短除法。

先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。

2.求几个数的最大公约数的方法是:

先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。

3.求几个数的最小公倍数的方法是:

先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。

4.成为互质关系的两个数:

1和任何自然数互质;

相邻的两个自然数互质;

当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;

两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。

(五)约分和通分

约分的方法:

用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;

通常要除到得出最简分数为止。

通分的方法:

先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。

三性质和规律

(一)商不变的规律

商不变的规律:

在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。

(二)小数的性质

小数的性质:

在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。

(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化

1.小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;

小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;

小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……

2.小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;

小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;

小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……

3.小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0”补足位。

(四)分数的基本性质

分数的基本性质:

分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。

(五)分数与除法的关系

1.被除数÷

除数=

2.因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。

3.被除数相当于分子,除数相当于分母。

四运算的意义

(一)整数四则运算

1整数加法:

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。

加数是部分数,和是总数。

加数+加数=和一个加数=和-另一个加数

2整数减法:

已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。

在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。

被减数是总数,减数和差分别是部分数。

加法和减法互为逆运算。

3整数乘法:

求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。

相同加数的和叫做积。

在乘法里,0和任何数相乘都得0;

1和任何数相乘都的任何数。

一个因数×

一个因数=积一个因数=积÷

另一个因数

4整数除法:

已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。

在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。

乘法和除法互为逆运算。

在除法里,0不能做除数。

因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。

被除数÷

除数=商除数=被除数÷

商被除数=商×

除数

(二)小数四则运算

1.小数加法:

小数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一个数的运算。

2.小数减法:

小数减法的意义与整数减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.

3.小数乘法:

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;

一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

4.小数除法:

小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

5.乘方:

求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

例如3×

3=32

(三)分数四则运算

1.分数加法:

分数加法的意义与整数加法的意义相同。

是把两个数合并成一个数的运算。

2.分数减法:

分数减法的意义与整数减法的意义相同。

已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。

3.分数乘法:

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。

4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。

5.分数除法:

分数除法的意义与整数除法的意义相同。

就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

(四)运算定律

1.加法交换律:

两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。

即a+b=b+a

2.加法结合律:

三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;

或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变。

即(a+b)+c=a+(b+c)

3.乘法交换律:

两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变。

即a×

b=b×

4.乘法结合律:

三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;

或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。

即(a×

b)×

c=a×

(b×

c)

5.乘法分配律:

两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加。

即(a+b)×

c+b×

c

6.减法的性质:

从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变。

即a-b-c=a-(b+c)

(五)运算法则

1.整数加法计算法则:

相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。

2.整数减法计算法则:

相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。

3.整数乘法计算法则:

先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。

4.整数除法计算法则:

先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;

如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。

如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。

每次除得的余数要小于除数。

5.小数乘法法则:

先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;

如果位数不够,就用“0”补足。

6.除数是整数的小数除法计算法则:

先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;

如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。

7.除数是小数的除法计算法则:

先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。

8.同分母分数加减法计算方法:

同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

9.异分母分数加减法计算方法:

先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。

10.带分数加减法的计算方法:

整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。

11.分数乘法的计算法则:

分数乘整数,用分数的分子和

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