高考物理一轮复习专题40电场中的图像问题学案Word格式文档下载.docx

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由C到A的过程中小物块的动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降低，选项B、C错误；

根据动能定理有qUAB＝

mv

－

，解得：

UAB＝－5V，选项D正确．

2．如图（a）所示，AB是某电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图（b）所示，则A、B两点的电势高低和场强大小关系是（　　）．

A．φA>

φB，EA>

EB

B．φA>

φB，EA<

C．φA<

D．φA<

【答案】　C

法三：

根据电势能判定．电荷在运动中只有电场力做功，其动能与电势能之和保持不变，由A到B其动能增加，故其电势能减少，而电荷带负电，负电荷在电势高处电势能小，故φA<

φB，A错误，C正确．

3．（多选）一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C点运动到D点，其vt图象如图所示，则下列说法中正确的是（　　）．

A．A点的电场强度一定大于B点的电场强度

B．粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能

C．CD间各点电场强度和电势都为零

D．AB两点间的电势差大于CB两点间的电势差

【答案】　AB

二、电场中的φx图象

在电场的φx图象中，除了可以直接从图中了解各点电势大小及变化情况，还可以从图线的斜率上了解各点场强的大小及方向．当φx图象与粒子运动相结合时，可以涉及的方面有粒子电性、电势能、电场力做功、动能、速度、加速度等．也可以由φx图线的特征先假设是某一具有相同φx变化规律的电场，进而解决问题．

（1）电场强度的大小等于φx图线的斜率大小，电场强度为零处，φx图线存在极值，其切线的斜率为零。

（2）在φx图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向。

（3）在φx图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断。

【典例2】两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，则（　　）．

A．C点的电场强度大小为零

B．A点的电场强度大小为零

C．NC间场强方向沿x轴正方向

D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功

【答案】　AD

【跟踪短训】　

1.a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为q1和q2，沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，a、p间距离大于p、b间距离．从图中可以判断以下说法正确的是（　　）．

A．a和b均为负电荷且q1一定大于q2

B．电势最低的p点的电场强度为零

C．将一负的检验电荷从b处移到p处，电荷电势能增加

D．a、p间的电场方向都指向a点

【解析】　由于从a到b，电势φ先减小再增加，所以a、b应均为正电荷，所以选项A错误；

由φx图象的斜率表示电场强度E，知B对；

由εp＝qφ知，C对；

a、p间的电场方向应都指向p点，D错误．

2.真空中有一半径为r0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图所示，r表示该直线上某点到球心的距离，r1、r2分别是该直线上A、B两点离球心的距离．下列说法中正确的是（　　）．

A．A点的电势低于B点的电势

B．A点的电场强度小于B点的电场强度

C．A点的电场强度大于B点的电场强度

D．正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做负功

【解析】　A点的电势高于B点的电势，选项A错误；

A点的电场强度大于B点的电场强度，选项B错误、C正确；

正电荷沿直线从A移到B的过程中，电场力做正功，选项D错误．

3.在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。

电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed。

点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标（ra，φa）标出，其余类推。

现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W

、W

和W

。

下列选项正确的是（　　）

A．Ea∶Eb＝4∶1　　　　　B．Ec∶Ed＝2∶1

C．W

∶W

＝3∶1D．W

＝1∶3

【答案】　AC

三、电场中的Ex图象

（1）Ex图像反映了场强随位移变化的规律。

（2）E>

0表示场强沿x轴正方向，E<

0表示场强沿x轴负方向。

（3）图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定。

【典例3】如图甲所示为半径为R、均匀带正电的球体，AB为过球心O的直线上的两点，且OA＝2R，OB＝3R；

球体在空间产生球对称的电场，场强大小沿半径方向分布情况如图乙所示，图中E0已知，Er曲线下O～R部分的面积等于2R～3R部分的面积。

则下列说法正确的是（　　）

C．从球面到A点的电势差小于AB两点间的电势差

D．带电量为q的正电荷沿直线从A点移到B点的过程中，电场力做功为

E0Rq

【解析】　球体带正电，电场线方向沿半径向外，故A点的电势高于B点的电势，A错误；

因为A距O点的距离为2R，B距O点的距离为3R，由题图乙可知，2R处的电场强度大于3R处的电场强度，即EA>

EB，B错误；

根据U＝Ed，可知Er曲线下的面积表示电势差，由题图乙可知，曲线下R～2R部分的面积大于2R～3R部分的面积，即从球面到A点的电势差大于AB两点间的电势差，C错误；

因为曲线下O～R部分的面积等于2R～3R部分的面积，即O～R间的电势差等于2R～3R间的电势差，即等于AB两点间的电势差，故正电荷从A点移到B点，电场力做功为W＝Uq＝

RE0q，D正确。

1.空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图4所示．下列说法中正确的是（　　）．

A．O点的电势最低

B．x2点的电势最高

C．x1和－x1两点的电势相等

D．x1和x3两点的电势相等

2.两带电荷量分别为q1（q1>

0）和q2的点电荷放在x轴上，相距为l，两电荷连线上电场强度E与x的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）．

A．q2>

0且q1＝q2B．q2<

0且q1＝|q2|

C．q2>

0且q1>

q2D．q2<

0且q1<

|q2|

【答案】　A

【解析】　由题图知，当x＝

时，E＝0，则q1和q2必为同种电荷，且电荷量相等，故选项A正确．

3．（多选）空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点．下列说法正确的是（　　）．

A．取无穷远处电势为零，则O点处电势为零

B．电子在A、B两点的电势能相等

C．电子在A、B两点的加速度方向相反

D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹可能是曲线

四、　Epx图像问题

（1）Epx图像反映了电势能随位移变化的规律。

（2）图线的切线斜率大小等于电场力大小。

（3）可用于判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况。

【典例4】两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2（位于坐标原点O）的过程中，试探电荷的电势能Ep随位置变化的关系如图所示，则下列判断正确的是（　　）．

A．M点电势为零，N点场强为零

B．M点场强为零，N点电势为零

C．Q1带负电，Q2带正电，且Q2电荷量较小

D．Q1带正电，Q2带负电，且Q2电荷量较小

【解析】　由Epx图象可知，由无穷远到N的过程中，电势能减小，电场力做正功，试探电荷为正，N点右侧场强方向向左，同理MN间场强方向向右，所以EN＝0，而EpM＝φMq＝0，所以φM＝0，故A正确，B错误．根据场强分布可知Q1带负电，Q2带正电，且|Q2|<

|Q1|，故C正确，D错误．

1.图中甲是匀强电场，乙是孤立的正点电荷形成的电场，丙是等量异种点电荷形成的电场（a、b位于两点电荷连线上，且a位于连线的中点），丁是等量正点电荷形成的电场（a、b位于两点电荷连线的中垂线，且a位于连线的中点）．有一个正检验电荷仅在电场力作用下分别从电场中的a点由静止释放，动能Ek随位移x变化的关系图象如图中的①②③图线所示，其中图线①是直线．下列说法正确的是（　　）．

A．甲对应的图线是①　B．乙对应的图线是②

C．丙对应的图线是②　D．丁对应的图线是③

2.一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。

取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示。

下列图像中合理的是（　　）

【解析】　由于粒子只受静电力作用，因此由F电＝

可知，Epx图像的斜率大小即为粒子所受静电力大小，从题图可知，图像的斜率随位移的增大而越来越小，因此粒子运动后所受的静电力随位移的增大而越来越小，因此电场强度越来越小，A项错误；

由于只受静电力作用，因此动能与电势能的和是定值，但由B项和题图可以看出，不同位置的电势能与动能的和不是定值，B项错误；

粒子受到的静电力随位移的增大而越来越小，因此加速度随位移的增大而越来越小，D项正确；

若粒子的速度随位移的增大而均匀增大，则粒子的动能Ek∝x2，结合题图和B项分析可知，C项错误。

【课后作业】

1．（多选）如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速为0的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示．设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则（　　）．

A．EA＝EB　B．EA<

C．φA＝φB　D．φA<

φB

【解析】　由图乙可知，电子做匀加速直线运动，故该电场为匀强电场，即EA＝EB.电子受力方向与电场线的方向相反，故电场线的方向由B指向A，根据沿着电场线的方向是电势降低的方向，故φA<

φB，选项A、D正确．

2．一带电粒子仅在电场力作用下以初速度v0从t＝0时刻开始运动，其v－t图象如图所示．如粒子在2t0时刻运动到A点，5t0时刻运动到B点．以下说法中正确的是（　　）．

A．A、B两点的电场强度大小关系为EA＝EB

B．A、B两点的电势关系为φA>

C．粒子从A点运动到B点时，电场力做的总功为正

D．粒子从A点运动到B点时，电势能先减少后增加

3．（多选）如图甲所示，两个点电荷Q1、Q2固定在x轴上距离为L的两点，其中Q1带正电位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L.现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动（粒子只受电场力作用），设粒子经过a，b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是（　　）．

A．Q2带负电且电荷量小于Q1

B．b点的场强一定为零

C．a点的电势比b点的电势高

D．粒子在a点的电势能比b点的电势能小

【答案】　ABD

4．（多选）在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示。

下列说法正确的有（　　）

A．q1和q2带有异种电荷

B．x1处的电场强度为零

C．负电荷从x1移到x2，电势能减小

D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大

【答案】AC

【解析】　由题图可知，电势有正有负，且只有一个极值，则两个点电荷必定带有异种电荷，A项正确；

由E＝

可知，φx图像的切线斜率表示电场强度，因此x1处的电场强度不为零，B项错误；

负电荷从x1移到x2的过程中，电势升高，电场强度减小，由Ep＝qφ，F＝qE可知，电势能减小，受到的电场力减小，C项正确，D项错误。

5．（多选）静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（　　）

A．在x2和x4处电势能相等

B．由x1运动到x3的过程中电势能增大

C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小

D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大

【答案】BC

6．两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是（　　）

【答案】A

【解析】　两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，其电场线分布如图所示。

结合图可知在原点O处电场强度为零，由电场强度的分布特点易知，能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是A。

7.两带电荷量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的图是（　　）．

【解析】　越靠近两电荷的地方场强越大，两等量异种点电荷连线的中点处场强最小，但不是零，B、D错；

两电荷的电荷量大小相等，场强大小关于中点对称分布，C错，应选A.

8．（多选）空间存在一沿x轴方向的静电场，电场强度E随x变化的关系如图所示，图线关于坐标原点对称，A、B是x轴上关于原点对称的两点．下列说法正确的是（　　）．

9．两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段电势最低的点，则下列说法正确的是（　　）

A．q1、q2为等量异种电荷

B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向

C．N、D两点间的场强大小沿x轴正方向先减小后增大

D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小

【答案】C

【解析】　根据q1左侧和q2右侧电势随距离增大而降低，可判断两者均为正电荷，A错误；

N、C间的场强方向沿x轴正方向，C点场强为0，B错误；

根据ND段图线的斜率大小先减小后增大可知，场强先减小到零后增大，C正确；

正点电荷从N点移到D点，由Ep＝qφ知，电势能先减小后增大，D错误。

10．（多选）空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx.下列说法正确的有（　　）．

A．EBx的大小大于ECx的大小

B．EBx的方向沿x轴正方向

C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大

D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功

【解析】　在φx图象中，图线斜率表示场强大小．结合题中图象特点可知EBx>

ECx，EOx＝0，故A项正确，C错误．根据电场中沿着电场线的方向电势逐渐降低可知EBx沿x轴负方向，B项错误．负电荷在正x轴上受电场力沿x轴负方向，在负x轴上受电场力沿x轴正方向，故可判断负电荷从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功，D项正确．

11.一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中O～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（　　）

A．x1处电场强度为零

B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1>

φ2>

φ3

C．粒子在O～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动

D．x2～x3段是匀强电场

【答案】ABD

12.在光滑的绝缘水平面内有一沿x轴的静电场，其电势φ随坐标x的变化图线如图所示（图中φ0已知）。

有一质量为m、带电荷量为－q（q>

0）的带电小球（可视为质点），从O点以某一未知速度v0沿x轴正向移动到x4。

则下列叙述正确的是（　　）

A．小球从O运动到x1的过程中，所受电场力逐渐增大

B．小球从x1运动到x3的过程中，电势能一直增大

C．若小球的初速度v0＝2

，则运动过程中的最大速度为

D．要使小球能运动到x4处，则初速度v0至少为2