人教版小学数学五年级上册各单元知识点Word下载.docx
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）后面的尾数、精确到（亿·
）这类题目，都可以用划圆圈的方法来完成。
七、乘除法运算定律
1、乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：
a×
b=b×
a
例如：
85×
18=18×
85 23×
88=88×
23
2、乘法结合律：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
注意：
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
25×
4=100；
250×
4=1000；
125×
8=1000；
125×
80=10000
3、乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示：
（a+b）×
c+b×
c或者是：
c=（a+b）×
c
注意：
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。
4、小数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。
八、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用：
1.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。
2.计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘,再乘另一个数；
计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算。
3.对于不符合运算定律的算式,可通过变形再进行应用。
错点警示:
小数乘整数的积的末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。
规避策略:
牢记计算方法和解题过程，先按整数乘法计算，再数小数位数，确定小数点的位置，最后去掉小数部分末尾的0。
第二单元《位置》
一、对行和列的认识。
1、横排叫做行，竖排叫做列。
确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从下往上数。
二、对数列的认识和表示方法。
1、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。
2、用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。
3、写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。
写作：
（列，行）。
4、数对的读法：
（2，3）可以直接读（2，3）,也可以读作数对（2，3）。
5、一组数对只能表示一个位置。
6、表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；
表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。
8、表示位置有绝招，一组数据把它标。
竖线为列横为行，列先行后不可调。
一列一行一括号，逗号分隔标明了。
三、物体移动引起数对的变化。
1、在方格纸或田字格上，物体左、右移动（向左或向右平移），行数不变，列数等于减去或加上平移的格数；
物体上、下移动（向上或向下平移），列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。
第三单元《小数除法》 知识框架：
一、小数除以整数
1、小数除法的意义：
已知两个因数的（积）与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：
0.6÷
0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法：
（1）小数除以整数，先安按整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
3、除到被除数的末尾有余数的小数除法：
（1）计算除数是整数的小数除法时，除到被除数的末尾仍有余数，根据小数的性质（小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变）在商的个位后点上小数点，在余数后面添0继续除。
（2）小数除以整数如果整数部分不够除，商写上0，点上小数点再除。
0在个位起占位作用。
小数除法的方法和整数除法的方法基本相同，不同的是在做22.4÷
4时商的小数点要与被除数的小数点对齐。
按照整数除法的方法计算；
商的小数点与被除数的小数点对齐；
整数部分不够除，商0，点上小数点。
除到小数部分有余数时，添0再除。
二、一个数除以小数
1、除数是小数的除法的计算方法：
（1）、先移动除数的小数点，使它变成整数。
（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足。
（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
易错点：
如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
2、除法中的变化规律：
（1）商不变性质：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
（2）除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
（3）被除数不变，除数缩小，商扩大。
3、商和被除数的大小关系：
被除数除以一个小于1的除数时，商会比被除数大；
被除数除以一个大于1的除数时，商会比被除数小。
三、商的近似数
1、准确数与近似数 准确数：
在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。
如：
五
（1）班有学生46人，这里的46是准确数。
近似数：
由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。
中国约有13亿人，这里的13就是近似数。
3、求商的近似数时，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，在按照“四舍五入”法取商的近似值。
求近似数时，其中小数末尾的“0”不能去掉。
四、循环小数&
用计算器探索规律
1、循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环小数必须满足两个条件
2、循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32。
3、循环小数的表示方法：
写循环小数时，可以只写第一个循环节。
并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
4、小数分类：
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
所有的循环小数都是无限小数。
五、解决问题
先审题，要明白题目中已知什么？
要求什么？
再根据其关系式进行列出算式，（列算式时多问自己为什么要这样列式）接着进行计算，在计算的过程中，要细心、细心、再细心，最后根据实际情况决定用“进一法”还是“去尾法”。
第四单元《可能性》
一、事件发生的可能性有三种情况：
可能、不可能和一定。
其中，在一定的条件下，一些事情的结果是可以预知或确定的，就可以用“一定”或“不可能”来描述，表示确定现象。
而在一定的条件下，一些事情的结果是不可以预知的或不可以确定的，这时就可以用“可能”来描述，表示不确定现象。
二、事件发生的可能性大小：
当事件的可能性的大小与物体数量相关时，在总数或总体中物体数量越多，出现对应结果的可能性越大；
物体数量越少，出现对应结果的可能性就越小。
三、根据事件发生的可能性大小判断物体数量的多少：
当可能性的大小与物体数量相关时，某事件发生的可能性越大，则该事件对应的物体在总数中所占数量就越多；
可能性越小，所占数量就越少。
考点：
（1）、可能性的大小可以用分数或小数来表示。
例如：
从标有1，2，3，4的四张卡片中任抽一张，抽到卡片“1”的可能性是多少？
（2）、设计公平的游戏规则。
指针停在斜线、白、黑三种区域的可能性是多少？
（3）、数的排列规律。
例如：
桌子有三张卡片，分别写着7、8、9。
如果摆出的三位数是单数小强赢，如果提出的三位数是双数，小丽赢，想一想，谁赢的可能性大些？
这样公平吗？
第五单元《简易方程》
一、对于乘号的书写形式：
（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·
”，也可以省略不写。
如：
b=a.b=ab
（2）数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。
（如b×
4写作4b ）
（3）数与数之间的乘号不能省略。
a可以写作：
a·
a （或a²
） ，a²
读作：
a的平方或a的2次方，表示两个a相乘。
2a表示：
a+a
二、等式的性质：
（1）在等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
（2）在方程左右两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
三、方程和等式的关系：
含有未知数的等式叫做方程， （所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
） 如：
2+3=5是等式，但不是方程。
注意：
X=3此类也是方程。
四、方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
五、解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
解方程原理：
天平平衡。
解方程依据：
等式的性质
六、解方程需要注意什么？
（每天坚持练习）
（1）一定要写‘解’字。
（2）等号要对齐，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。
（3）两边乘、除相同数的时候，这个数一定不能为0。
第六单元《多边形面积》
1、公式：
长方形：
周长=（长+宽）×
2--【长=周长÷
2-宽;
宽=周长÷
2-长】
字母公式：
C=（a+b）×
2
面积：
面积=长×
宽字母公式：
S=ab
正方形：
周长=边长×
4字母公式：
C=4a
面积：
面积=边长×
边长字母公式：
S=a²
平行四边形的面积=底×
高字母公式：
S=ah
三角形的面积=底×
高÷
2--【底=面积×
2÷
高;
高=面积×
底】
S=ah÷
梯形的面积=（上底+下底）×
2
S=（a+b）h÷
【上底=面积×
高-下底，
下底=面积×
高-上底;
（上底+下底）】
2、平行四边形面积公式推导：
转化成长方形
长方形的长相当于平行四边形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;
长方形的面积等于平行四边形的面积，
因为长方形面积=长×
宽，所以平行四边形面积=底×
高。
3、三角形面积公式推导：
转化成平行四边形
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
平行四边形的底相当于三角形的底;
平行四边形的高相当于三角形的高;
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，
因为平行四边形面积=因为平行四边形面积=底×
高，
所以三角形面积=底×
4、梯形面积公式推导：
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高;
平行四边形面积等于梯形面积的2倍，
因为平行四边形面积=底×
所以梯形面积=（上底+下底）×
5、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
6、平行四边形拉成长方形框架，周长不变，面积变大。
7、等底等高的平行四边形面积相等;
等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
8、组合图形：
转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第七单元《植树问题》
一、两端要栽：
间隔数＝总长÷
间距；
总长＝间距×
间隔数；
棵数＝间隔数＋1；
间隔数＝棵数－1
例题：
1、计划在长600米的一条堤上，从头到尾每隔5米栽一棵树，那么需要准备多少棵树苗？
2、在一条大道的一侧从头到尾每隔15米竖一根电线杆，共用电线杆86根，这条大道全长是多少米？
3、一块菜地的一边长是800米，要沿边做一道栅栏，需从头到尾等距离栽41个木杆，每两个木杆之间相距多少米？
二、两端不栽：
总长＝间距×
棵数＝间隔数－1；
间隔数＝棵数＋1
1、在相距50米的两楼之间栽一排树，每隔5米栽一棵树，共可栽多少棵树？
2、某大学从校门的门柱到公路有一条1000米的小路，每边相隔8米栽一棵白杨，一共可以栽白杨多少棵？
3、在一条长2500米的公路两侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两头不架，共需多少根电线杆？
二、只栽一端：
棵数＝间隔数；
间隔数＝棵数
三、锯木问题：
段数＝次数＋1 次数＝段数－1 总时间＝每次时间×
次数（两端不栽）
1、一根木材，截成3段要10分钟，如果每截一段的时间相等，那么截成9段需要多少分钟？
2、锯一条4米长的圆柱形的钢条，锯5段耗时1小时20分。
如果把这条钢条锯成半米长的小段，需要多少分钟？
3、截一根18米长的木材，每隔3米截一段，共需截多少次。
若共用了30分钟，每截一次需多少分。
四、方阵问题：
最外层的数目是：
边长×
4—4或者是（边长－1）×
4
整个方阵的总数目是：
边长
1、在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。
问这个场地四周共种树多少棵？
2、某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人？
这个方阵共有学生多少人？
3、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数共48人，最内层人数共24人，这队学生共有多少人？
五、封闭的图形钟点问题（例如围成一个圆形、椭圆形）：
总长÷
间距＝间隔数；
棵数＝间隔数
1、时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒？
六、上楼问题：
楼层数=间隔数+1 间隔数= 楼层数-1 总台阶数=间隔数×
每层台阶数
1、小芳爬楼梯时速度保持不变，从一层到三层用了36秒，若从3层到6层需用多少秒？
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