高考数学中与初中数学相关的知识点Word下载.docx
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tanA=
2．余角三角函数关系------“正余互化公式”如∠A+∠B=90°
那么：
sinA=cosB；
cosA=sinB；
3.同角三角函数关系：
sin2A+cos2A=1；
tanA=
4.函数的增减性：
在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；
余弦函数随角的增大，函数值反而减小.
5．特殊角的三角函数值：
如图：
这是两个特殊的直角三角形，通过设k,它可以推出特殊角的直角三角函数
值，要熟练记忆它们.
∠A
0°
30°
45°
60°
90°
sinA
0
1
cosA
tanA
1
不存在
6.函数值的取值范围：
在0°
90°
时.
正弦函数值范围：
01；
余弦函数值范围:
10；
正切函数值范围：
0无穷大；
7.解直角三角形：
对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应该有一个是边.
8.关于直角三角形的两个公式：
Rt△ABC中:
若∠C=90°
9．坡度：
i=1:
m=h/l=tanα；
坡角:
α.
10.方位角：
11．仰角与俯角：
12．解斜三角形：
已知“SAS”“SSS”“ASA”“AAS”条件的任意三角形都可以经过“斜化直”求出其余的边和角.
13．解符合“SSA”条件的三角形：
若三角形存在且符合“SSA”条件，则可分三种情况：
（1）∠A≥90°
，图形唯一可解；
（2）∠A＜90°
，∠A的对边大于或等于它的已知邻边，图形唯一可解；
（3）∠A＜90°
，∠A的对边小于它的已知邻边，图形分两类可解.
14．解三角形的基本思路：
（1）“斜化直，一般化特殊”-------加辅助线的依据；
（2）合理设“辅助元k”，并利用k进一步转化是分析三角形问题的常用方法-------转化思想；
（3）三角函数的定义，几何定理，公式，相似形等都存在着大量的相等关系，利用其列方程（或方程组）是解决数学问题的常用方法---------方程思想.
三、四边形
1．一般性质（角）
⑴内角和：
360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形。
推论1：
顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。
推论2：
顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。
⑶外角和：
2．特殊四边形
（1）平行四边形、矩形、菱形、正方形;
梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
（2）判定步骤：
四边形→平行四边形→矩形→菱形——→正方形
（3）对角线的作用：
3．对称图形
⑴轴对称（定义及性质）;
⑵中心对称（定义及性质）
4．有关定理：
①平行线等分线段定理及其推论1、2；
②三角形、梯形的中位线定理；
③平行线间的距离处处相等。
（如，找下图中面积相等的三角形）
5．重要辅助线：
①常连结四边形的对角线;
②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。
6．作图：
任意等分线段。
四、相似形
一、相似三角形的判定和性质（比例的有关性质）：
涉及概念：
①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。
注意：
①定理中“对应”二字的含义;
②平行→相似（比例线段）→平行。
二、相似三角形性质
1．对应线段…;
2．对应周长…;
3．对应面积…。
五、函数及其图象
一函数基本概念
1.函数定义：
设在某个变化过程中，有两个变量x,、y,如对x的每一个值,y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x是自变量.
2.相同函数三个条件：
（1）自变量范围相同；
（2）函数值范围相同；
（3）相同的自变量值所对应的函数值也相同.
3.函数的确定：
对于y=kx2（k≠0）,如x是自变量，这个函数是二次函数；
如x2是自变量，这个函数是一次函数中的正比例函数.
4.平面直角坐标系：
（1）平面上点的坐标是一对有序实数，表示为:
M（x,y），x叫横坐标，y叫纵坐标；
（2）一点，两轴，（四半轴），四象限，象限中点的坐标符号规律如右图：
（3）x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0;
即“x轴上的点纵为0，y轴上的点横为0”；
反之也
成立；
（4）象限角平分线上点M（x,y）的坐标特征:
x=y<
M在一三象限角平分线上；
x=-y<
M在二四象限角平分线上.
（5）对称两点M（x1,y1）,N（x2,y2）的坐标特征：
关于y轴对称的两点<
横相反，纵相同；
关于x轴对称的两点<
纵相反，横相同；
关于原点对称的两点<
横、纵都相反.
5.坐标系中常用的距离几个公式-------“点求距”
（1）如图，轴上两点M、N之间的距离：
MN=|x1-x2|=x大-x小,PQ=|y1-y2|=y大-y小.
（2）如图，象限上的点M（x,y）:
到y轴距离：
dy=|x|；
到x轴距离:
dx=|y|；
.
（3）如图，轴上的点M（0,y）、N（x,0）到原点的距离：
MO=|y|；
NO=|x|.
（4）如图，平面上任意两点M（x2,y2）、N（x2,y2）之间的距离：
6.几个直线方程:
y轴<
直线x=0；
x轴<
直线y=0；
与y轴平行，距离为∣a∣的直线<
直线x=a；
与x轴平行，距离为∣b∣的直线<
直线y=b.
二、二次函数
1.二次函数的一般形式：
y=ax2+bx+c.（a≠0）
2.关于二次函数的几个概念：
二次函数的图象是抛物线，所以也叫抛物线y=ax2+bx+c；
抛物线关于对称轴对称且以对称轴为界，一半图象上坡，另一半图象下坡；
其中c叫二次函数在y轴上的截距,即二次函数图象必过（0，c）点.
3.y=ax2（a≠0）的特性：
当y=ax2+bx+c（a≠0）中的b=0且c=0时二次函数为y=ax2（a≠0）;
这个二次函数是一个特殊的二次函数，有下列特性：
（1）图象关于y轴对称；
（2）顶点（0，0）；
（3）y=ax2（a≠0）可以经过补0看做二次函数的一般式，顶点式和双根式，即：
y=ax2+0x+0,y=a（x-0）2+0,y=a（x-0）（x-0）.
4.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象及几个重要点的公式：
5.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，a、b、c与Δ的符号与图象的关系：
（1）a＞0<
抛物线开口向上；
a＜0<
抛物线开口向下；
（2）c＞0<
抛物线从原点上方通过；
c=0<
抛物线从原点通过；
c＜0<
抛物线从原点下方通过；
（3）a,b异号<
对称轴在y轴的右侧；
a,b同号<
对称轴在y轴的左侧；
b=0<
对称轴是y轴；
（4）Δ＞0<
抛物线与x轴有两个交点；
Δ=0<
抛物线与x轴有一个交点（即相切）；
Δ＜0<
抛物线与x轴无交点.
6．求二次函数的解析式：
已知二次函数图象上三点的坐标，可设解析式y=ax2+bx+c，并把这三点的坐标代入，解关于a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值,从而求出解析式-------待定系数法.
8．二次函数的顶点式：
y=a（x-h）2+k（a≠0）；
由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标（h,k），对称轴方程x=h和函数的最值y最值=k.
9．求二次函数的解析式：
已知二次函数的顶点坐标（x0,y0）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a（x-x0）2+y0，再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.（注意：
习题无特殊说明，最后结果要求化为一般式）
10.二次函数图象的平行移动：
二次函数一般应先化为顶点式，然后才好判断图象的平行移动；
y=a（x-h）2+k的图象平行移动时，改变的是h,k的值,a值不变，具体规律如下：
k值增大<
图象向上平移；
k值减小<
图象向下平移；
（x-h）值增大<
图象向左平移；
（x-h）值减小<
图象向右平移.
11.二次函数的零点式：
（即两点式）y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）；
由双根式直接可得二次函数图象与x轴的交点（x1,0）,（x2,0）.
12.求二次函数的解析式：
已知二次函数图象与x轴的交点坐标（x1,0），（x2,0）和图象上的另一点的坐标，可设解析式为y=a（x-x1）（x-x2），再代入另一点的坐标求a，从而求出解析式.（注意：
习题最后结果要求化为一般式）
13．二次函数图象的对称性：
已知二次函数图象上的点与对称轴，可利用图象的对称性求出已知点的对称点，这个对称点也一定在图象上.
三、反比例函数
1.反比例函数的一般形式：
图象叫双曲线.
2.关于反比例函数图象的性质：
反比例函数y=kx-1中自变量x不能取0,故函数图象与y轴无交点;
函数值y也不会是0,故图象与x轴也不相交.
3.反比例函数中K的符号与图象所在象限的关系：
4.求反比例函数的解析式：
已知反比例函数图象上的一点，即可设解析式y=kx-1,代入这一点可求k值，从而求出解析式.
四、二次函数与一元二次方程的关系：
（1）如二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的Δ＞0时，图象与x轴相交，函数值y=0，此时,二次函数转化为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），这个方程的两个根x1、x2是二次函数y=ax2+bx+c与x轴相交两点的横坐标，交点坐标为（x1,0）（x2,0）；
（2）当研究二次函数的图象与x轴相交时的有关问题时，应立即把函数转化为它所对应的一元二次方程，此时，一元二次方程的求根公式，Δ值，根系关系等都可用于这个二次函数.
（3）如二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的Δ＞0时，图象与x轴相交于两点A（x1,0）,B（x2,0）有重要关系式:
OA=|x1|,OB=|x2|,若需要去掉绝对值符号,则必须据题意做进一步判断；
同样,图象与y轴交点C（0,c）,也有关系式:
OC=|c|.
五、二元二次方程组解的判断：
一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组，若消去一个未知数，则转化为一元二次方程，此时的Δ值将决定原方程组解的情况，即：
方程组有两个解；
Δ=0<
方程组有一个解；
方程组无实解.
六、圆
几何基本概念：
一基本概念：
圆的有关概念：
（1）、确定一个圆的要素是圆心和半径。
（2）连结圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
小于半圆周的圆弧叫做劣弧。
大于半圆周的圆弧叫做优弧。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；
直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。
直角三角形内切圆半径
满足：
。
二定理：
1．不在一直线上的三个点确定一个圆.
2．任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
3．正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直角三角形.
三公式：
1.有关的计算：
（1）圆的周长C=2πR；
（2）弧长L=
（3）圆的面积S=πR2.
（4）扇形面积S扇形=
（5）弓形面积S弓形=扇形面积SAOB±
ΔAOB的面积.（如图）
2.圆柱与圆锥的侧面展开图：
（1）圆柱的侧面积：
S圆柱侧=2πrh；
（r:
底面半径；
h:
圆柱高）
（2）圆锥的侧面积：
S圆锥侧=
.（L=2πr，R是圆锥母线长；
r是底面半径）
四常识：
1．圆是轴对称和中心对称图形.
2．圆心角的度数等于它所对弧的度数.
3．三角形的外心⇔两边中垂线的交点⇔三角形的外接圆的圆心；
三角形的内心⇔两内角平分线的交点⇔三角形的内切圆的圆心;
（三角形的重心⇔两中线的交点⇔顶点到重心的距离=重心到对边中点距离的两倍;
三角形的垂心⇔两高线的交点⇔顶点与垂心的连线垂直于对边.）
4．直线与圆的位置关系：
（其中d表示圆心到直线的距离；
其中r表示圆的半径）
直线与圆相交⇔d＜r；
直线与圆相切⇔d=r；
直线与圆相离⇔d＞r.
5．圆与圆的位置关系：
（其中d表示圆心到圆心的距离，其中R、r表示两个圆的半径且R≥r）
两圆外离⇔d＞R+r；
两圆外切⇔d=R+r；
两圆相交⇔R-r＜d＜R+r；
两圆内切⇔d=R-r；
两圆内含⇔d＜R-r.
6．证直线与圆相切，常利用：
“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线.
关于几何圆的基本图形
1.垂径定理及推论:
如图：
有五个元素，“知二可推三”；
需记忆其中四个定理，
即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.
几何表达式举例：
∵CD过圆心
∵CD⊥AB
2.平行线夹弧定理：
圆的两条平行弦所夹的弧相等.
3.“角、弦、弧、距”定理：
（同圆或等圆中）
“等角对等弦”；
“等弦对等角”；
“等角对等弧”；
“等弧对等角”；
“等弧对等弦”；
“等弦对等（优，劣）弧”；
“等弦对等弦心距”；
“等弦心距对等弦”.
（1）∵∠AOB=∠COD
∴AB=CD
（2）∵AB=CD
∴∠AOB=∠COD
4．圆周角定理及推论:
（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；
（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；
（如图）
（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；
（4）“直径对直角”“直角对直径”；
（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图）
（1）
（2）（3）（4）
（1）∵∠ACB=
∠AOB
∴……………
（2）∵AB是直径
∴∠ACB=90°
（3）∵∠ACB=90°
∴AB是直径
（4）∵CD=AD=BD
∴ΔABC是RtΔ
5．圆内接四边形性质定理:
圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外
角都等于它的内对角.
∵ABCD是圆内接四边形
∴∠CDE=∠ABC
∠C+∠A=180°
6．切线的判定与性质定理:
有三个元素，“知二可推一”；
需记忆其中四个定理.
（1）经过半径的外端并且垂直于这条
半径的直线是圆的切线；
（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；
（3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；
（4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
（1）∵OC是半径
∵OC⊥AB
∴AB是切线
（2）∵OC是半径
∵AB是切线
∴OC⊥AB
（3）……………
7．切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线，
它们的切线长相等；
圆心和这一
点的连线平分两条切线的夹角.
∵PA、PB是切线
∴PA=PB
∵PO过圆心
∴∠APO=∠BPO
8．弦切角定理及其推论:
（1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；
（2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；
（3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.（如图）
（1）
（2）
（1）∵BD是切线，BC是弦
∴∠CBD=∠CAB
（2）
∵ED，BC是切线
∴∠CBA=∠DEF
9．相交弦定理及其推论:
（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；
（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.
（1）∵PA·
PB=PC·
PD
∴………
（2）∵AB是直径
∵PC⊥AB
∴PC2=PA·
PB
10．切割线定理及其推论:
（1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；
（2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.
（1）∵PC是切线，
PB是割线
（2）∵PB、PD是割线
∴PA·
11．关于两圆的性质定理:
（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；
（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.
（1）∵O1，O2是圆心
∴O1O2垂直平分AB
（2）∵⊙1、⊙2相切
∴O1、A、O2三点一线
12．正多边形的有关计算:
（1）中心角αn，半径RN，边心距rn，
边长an，内角βn，边数n；
（2）有关计算在RtΔAOC中进行.
公式举例：
（1）αn=
（2）
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