人教版七年级数学知识点试题精选余角和补角Word格式.docx

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（∠A+∠B）B．

∠BC．

（∠B﹣∠A）D．

∠A

9．∠A的补角是∠C，∠C又是∠B的余角，则∠A一定是（　　）

A．锐角B．钝角C．直角D．锐角或钝角

10．已知∠a=30°

，则∠a的余角的度数为（　　）

A．60°

B．90°

C．150°

D．180°

11．如图，A、O、B在同一直线上，∠AOC=∠BOC，若∠1=∠2，则图中互余的角共有（　　）

A．5对B．4对C．3对D．2对

12．一个锐角为52°

，则这个角的余角是（　　）

A．52°

B．48°

C．128°

D．38°

13．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（　　）

B．

C．

D．

14．∠α的余角为65°

，则∠α的度数为（　　）

A．35°

B．25°

C．45°

D．65°

15．若∠α+∠β=180°

，∠β+∠γ=180°

，则∠α与∠γ的关系是（　　）

A．互余B．互补C．相等D．∠α=90°

+∠γ

16．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°

，∠2+∠4=90°

，那么∠3与∠4的关系是（　　）

A．互余B．相等C．互补D．以上都不对

17．已知∠A=55°

34′，则∠A的余角等于（　　）

A．44°

26′B．44°

56′C．34°

56′D．34°

26′

18．已知∠α和∠β互为余角．若∠α=40°

，则∠β等于（　　）

A．40°

B．50°

C．60°

D．140°

19．已知∠1=42°

45′，则∠1的余角等于（　　）

A．47°

55′B．47°

15′C．48°

15′D．137°

55′

20．如果一个角的余角是60°

，那么这个角的度数是（　　）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

二．填空题（共20小题）

21．如果∠α的补角是120°

，那么∠α=　　度．

22．如图，∠AOB和∠COD都是直角，OB平分∠DOE，则图中与∠BOE相等的角有　　（填出所有符合条件的具体的角）．

23．已知∠B=118°

20′42″，则∠B的补角=　　．

24．一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为　　．

25．已知角α为28°

15′21″，则它的补角为　　．

26．65°

30′角的余角是　　．

27．如图，OC⊥AB于O，OD⊥OE于O，图中相等的角　　；

互余的角有　　对；

互补的角有　　对．

28．若∠1与∠2互补，且∠1比∠2大100°

，∠1=　　．

29．一个角与它的补角的比为1：

4，则这个角为　　度．

30．一个角和它的补角相等，这个角是　　角；

一个角和它的余角相等，这个角的补角是　　°

．

31．已知∠a=38°

，则∠a的补角度数是　　．

32．已知一个角等于40°

20′，则这角的补角的度数是　　．

33．已知∠α的余角等于30°

，则∠α的补角=　　．

34．若∠α=35°

，则∠α的余角为　　°

35．已知∠α=48°

21′，则∠α的余角等于　　．

36．如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，则互余的角有　　对．

37．若∠A与∠B互为余角，∠A与∠C互为补角，∠B与∠C的和等于

周角，则∠A，∠B，∠C的度数分别为　　．

38．已知∠1=30°

，∠1与∠2互为余角，则∠2的度数为　　．

39．已知∠α=18°

24′，则它的补角等于　　度．

40．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠DBC=63°

，则∠ABE的度数是　　°

三．解答题（共10小题）

41．计算题：

（1）（180°

﹣91°

32′24″）×

3

（2）34°

25′×

3+35°

42′

（3）一个角的余角比它的补角的

还少20°

，求这个角．

（4）如图，AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD=42°

，求∠AOC的度数．

42．如图所示，∠AOB与∠BOC互为补角，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．

43．如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为多少度？

44．（说明：

本题有两个小题，请任选一小题做，若两题均做，以高分计）

（1）已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axy3﹣b，3xy相加得到的和仍然是单项式．那么a+b的值可能是多少？

请你说明理由．

（2）已知同一平面上以O为端点有三条射线OA，OB，OC；

①若∠AOB=80°

，∠BOC=20°

，求∠AOC的度数；

②若∠AOB=∠α，∠BOC=∠β，（∠α，∠β均为锐角），求∠AOC的度数（用∠α，∠β表示）．

45．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=

∠EOC，∠DOE=60°

（1）求∠AOD和∠EOC的度数；

（2）∠AOD的余角是　　；

图中互补的角共有　　对．

46．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC=40°

，OD、OE分别是∠BOC、∠AOC

的角平分线．

（1）写出图中与∠EOC互余的角；

（2）求∠AOE的度数．

47．一个角等于它的余角的

，求这个角和它的补角的度数．

48．一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°

，那么这个角是多少度？

49．一个角的余角比这个角的

多21°

，求这个角的度数．

50．如图⑨，左图是一个三角形，已知∠ACB=90°

，那么∠A的余角是哪个角呢？

答：

　　；

小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD（点D是垂足），得到右图

（1）在右图中，小明通过仔细观察、认真思考，找出了三对余角，你能帮小明把它们写出来吗？

①　　；

②　　；

③　　．

（2）∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角，所以∠ACB=∠ADC=∠CDB，小明还发现了另外两对相等的角，请你也仔细地观察、认真地思考分析，试一试，能发现吗？

把它们写出来，并请说明理由．

参考答案与试题解析

【分析】根据互余的两角之和为90°

，互补的两角之和为180°

，即可得出这个角的度数．

【解答】解：

设这个角为x，

由题意得，90°

﹣（180°

﹣x）=28°

，

解得：

x=118°

故选C．

【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°

【分析】根据余角定义：

如果两个角的和等于90°

（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可．

∠A的余角：

90°

﹣70°

=20°

故选：

【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握互为余角的两个角的和为90度．

【分析】本题考查角互补的概念：

和为180度的两个角互为补角．

根据定义一个角等于54°

补角度数是180°

﹣54°

=126°

【点评】此题属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180度．

【分析】先求出∠BOC，再由邻补角关系即可求出∠2=180°

﹣∠BOC=105°

12′．

∵OA⊥OC，∠1=15°

12′，

∴∠BOC=90°

﹣15°

12′=89°

60′﹣15°

12′=74°

48′，

∴∠2=180°

﹣∠BOC=180°

﹣74°

48′=105°

12′=105.2°

B．

【点评】本题考查了余角和补角的定义以及度分秒的换算；

弄清角之间的互余、互补关系和度分秒的换算是解题的关键．

【分析】余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°

①补角一定指的是两个角之间的关系，错误，

②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角，正确，

，正确，180﹣α﹣（90﹣α）=90，

④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角，错误，90°

+90°

=180°

故选B．

【点评】本题考查了补角和余角的定义及性质，是基础知识要熟练掌握．

【分析】根据互补即两角的和为180°

，由此即可得出∠α的补角度数．

∠α的补角=180°

﹣35°

=145°

C．

【点评】本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180度是关键，比较简单．

【分析】根据补角的和等于180°

计算即可．

∵∠AOB=15°

∴它的补角=180°

=165°

【点评】本题考查了补角的知识，熟记互为补角的两个角的和等于180°

是解题的关键．

【分析】根据互为补角的和得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°

表示出∠A的余角，然后把常数消掉整理即可得解．

根据题意得，∠A+∠B=180°

∴∠A的余角为：

﹣∠A=

﹣∠A，

=

（∠A+∠B）﹣∠A，

（∠B﹣∠A）．

【点评】本题主要考查了互为补角的和等于180°

，互为余角的和等于90°

的性质，利用消掉常数整理是解题的关键．

【分析】此题由∠C是∠B的余角入手，推出∠C＜90°

，再由∠A的补角是∠C，得出∠A是钝角．

∵∠C+∠B=90°

∴∠C=（90°

﹣∠B）＜90°

又∵∠A+∠C=180°

∴∠A=180﹣∠C＞90°

【点评】此题需要一定的逻辑推理能力，为了易于理解，解题时也可代入符合题意的数值进行验证．

【分析】根据余角定义直接解答．

∠a的度数是90°

﹣∠a=90°

﹣30°

=60°

故选A．

【点评】本题比较容易，考查互余角的数量关系．互余的两个角的和等于90°

【分析】求出∠AOC=∠BOC=90°

，推出∠1+∠DOC=90°

，∠2+∠AOE=90°

，求出∠DOC=∠AOE，推出∠2+∠COD=90°

，∠1+∠AOE=90°

，根据余角的定义得出即可．

∵∠AOC=∠BOC，∠AOC+∠BOC=180°

∴∠AOC=∠BOC=90°

∴∠1+∠DOC=90°

∵∠1=∠2，

∴∠DOC=∠AOE，

∴∠2+∠COD=90°

即图中互余的角共有4对．

【点评】本题考查了邻补角，互余的应用，注意：

如果∠A和∠B互余，则∠A+∠B=90°

，可得这个角的余角．

﹣52°

=38°

，则这个角的余角是38°

故选D．

【点评】本题考查了余角的知识，关键是掌握互余的两角之和为90°

【分析】如果两个角的和等于90°

（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解．

四个选项中，只有选项C满足∠1+∠2=90°

即选项C中，∠1与∠2互为余角．

【点评】本题考查了余角：

（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．掌握定义并且准确识图是解题的关键．

【分析】根据互余的定义列出关于∠α的算式，然后计算即可．

∵∠α的余角为65°

∴∠α=90°

﹣65°

=25°

【点评】本题主要考查的是余角的定义和角的计算，掌握互余的定义以及度分秒之间的换算关系是解题的关键．

【分析】据题意分别表示出∠α与∠γ，即可得出答案．

由题意得，∠α=180°

﹣∠β，∠γ=180°

﹣∠β，

∴∠α=∠γ．

【点评】考查余角的知识，难度不大，关键是根据题意表示出∠α与∠γ．

【分析】由角的互余关系和相等关系容易得出结论．

∵∠1=∠2，∠1+∠3=90°

∴∠3=∠4；

【点评】本题考查了互为余角的关系；

熟练掌握互余两角的关系是解决问题的关键．

【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．

∵∠A=55°

34′，

﹣55°

34′=34°

26′．

D．

【点评】此题主要考查了余角的定义和度分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键．

【分析】根据余角的意义，即若两个角的和为90°

，则这两个角互余．

∵∠α，∠β互为余角，且∠α=40°

∴∠α+∠β=90°

∴∠β=90°

﹣40°

=50°

【点评】本题考查了余角，属于基础题，关键是掌握两角互余和为90度．

【分析】根据余角的定义计算90°

﹣42°

45′即可．

∠1的余角=90°

45′=47°

15′．

【点评】本题考查了余角与补角：

（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．

【分析】根据余角的度数计算出这个角的度数即可．

﹣60°

=30°

这个角的度数是30°

【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握：

余角：

，那么∠α=　60　度．

【分析】根据互补的两个角之和为180°

，即可得出答案．

∵∠α的补角是120°

∴∠α=180°

﹣120°

故答案为60°

【点评】本题考查了补角的知识，属于基础题，注意掌握互补的两角之和为180°

22．如图，∠AOB和∠COD都是直角，OB平分∠DOE，则图中与∠BOE相等的角有　∠BOD和∠AOC　（填出所有符合条件的具体的角）．

【分析】根据等量代换可得出∠BOD=∠AOC，再结合角平分线的性质即可得出答案．

∵∠AOB和∠COD都是直角，

∴∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD，

∴∠BOD=∠AOC，

又∵OB平分∠DOE，

∴∠BOE=∠BOD，

故可得与∠BOE相等的角有：

∠BOD和∠AOC．

故答案为：

【点评】本题考查了余角及角平分线的性质，解答本题的关键是利用等量代换推出∠BOD=∠AOC，难度一般．

20′42″，则∠B的补角=　61°

39′18″　．

∵∠B=118°

20′42″，

﹣118°

20′42″=61°

39′18″．

61°

24．一个角的补角等于它的余角的6倍，则这个角的度数为　72°

　．

【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的6倍”作为相等关系列方程求解即可．

设这个角为x，则它的补角为（180°

﹣x）

余角为（90°

﹣x），由题意得：

180°

﹣x=6（90°

﹣x），

﹣x=540°

﹣6x，

6x﹣x=540°

﹣180°

5x=360°

x=72°

这个角的度数为72°

72°

【点评】主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°

，互为补角的两角之和为180度．

15′21″，则它的补角为　151°

44′39″　．

【分析】相加等于180°

的两角称作互为补角，也作两角互补，即一个角是另一个角的补角．因而，求这个角的补角，就可以用180°

减去这个角的度数．

﹣28°

15′21″=151°

44′39″．

故填151°

【点评】本题主要考查余角和补角的知识点，角度的计算注意进制是60．

30′角的余角是　24°

30′　．

【分析】根据余角、补角的定义计算．

65°

30′角的余角是90°

30′=24°

30′．故答案为24°

30′．

【点评】主要考查了余角的概念．互为余角的两角的和为90°

．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．

27．如图，OC⊥AB于O，OD⊥OE于O，图中相等的角　5对　；

互余的角有　4　对；

互补的角有　7　对．

【分析】根据余角和补角的概念解答即可．

∵OC⊥AB，

，∠AOD+∠COD=90°

，∠BOE+∠COE=90°

∵OD⊥OE，

∴∠DOE=90°

，∠COE+∠COD=90°

∴相等的角有：

∠AOC和∠BOC、∠AOC=∠DOE、∠DOE=∠BOC、∠AOD=∠EOC、∠DOC=∠BOE；

互余的角有：

∠AOD与∠DOC、∠AOD与∠BOE、∠EOC与∠DOC、∠EOC与∠BOE；

互补的角有：

∠AOC与∠BOC、∠AOC与∠DOE、∠DOE与∠BOC、∠AOD与∠BOD、∠EOC与∠DOB、∠BOE与∠AOE、∠COD与∠AOE，

5对；

4对；

7对．

【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°

，则这两个角互余；

若两个角的和等于180°

，则这两个角互补．

，∠1=　140°

【分析】由题意可以列出两个关于∠1，∠2的关系式，然后联立方程组解答即可．

根据题意得：

140°

【点评】此题考查了两角互补的性质，及两角的大小比较，解题的关键是：

由题意可以列出两个关于∠1，∠2的关系式．

4，则这个角为　36　度．

【分析】设一个角为x，则其补角为4x，根据x+4x=180°

即可求解．

设一个角为x，则其补角为4x，

∴x+4x=180°

，解得：

x=36°

36°

【点评】本题考查了余角与补角，属于基础题，关键是掌握两个角互补和为180度．

30．一个角和它的补角相等，这个角是　90°

　角；

一个角和它的余角相等，这个角的补角是　135　°

【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°

，互为余角的两个角的和等于90°

进行计算即可得解．

∵一个角和它的补角相等，

∴这个角是180°

÷

2=90°

∵一个角和它的余角相等，

∴这个角是90°

2=45°

它的补角是180°

﹣45°

=135°

，135

【点评】本题考查了余角与补角，是基础题，熟记概念是解题的关键，第二问要注意求的是这个角的补角不是这个角．

，则∠a的补角度数是　142°

【分析】根据两角互补的概念，和为180度的两个角互为补角，即可得出结果．

∵∠a=38°

∴∠a补角的度数是180°

﹣38°

=142°

故答案为142°

【点评】本题考查了互补的概念，和为180度的两个角互为补角，比较简单．

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