绿地浇灌节约用水优化方案.doc

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绿地浇灌节约用水优化方案



摘要

本文通过建立优化模型，来说明在城市公共绿地的浇灌过程当中，以怎样的喷水龙头的布局方式以及多大的喷射半径，才能够使浇灌所使用的水的利用率最大，为实际的绿地的浇灌中如何节省水资源提供了一定的依据。

在实际的生活当中，公共绿地的浇灌主要以喷灌为主。

在建立模型之前，我们已经假设我们所使用的喷水龙头的喷射半径是可以调节的，并且在喷水龙头的喷射范围之内，所有的绿地都能够以均匀的方式获得龙头锁喷射出来的水。

首先我们建立相应的评价标准，评判在绿地的浇灌过程当中是否是节水的。

在上述的假设下，我们认为评判浇灌过程是否是节水的标准为：

被浇灌的绿地的面积与所有的喷水龙头在该块绿地的喷水面积之和的比值，并以此作为接下来的建立的优化模型的目标函数。

由于在实际的生产生活过程当中，浇灌的面积虽然很大，但喷水龙头在一定的区域内以一定的规律分布，浇灌的过程是否节水也主要是看分布规则是否合理。

我们考虑了几种可能的分布情况，并且对这几种可能的分布情况建立相应的优化模型，并对这些优化模型求解，得出在这些不同规律的分布情况下的根据评判标准的节水效果。

我们先对以正方形规律布局的喷水龙头建立优化模型，并且对该模型的进行了求解，因为该模型不涉及微积分的知识，我们通过化简将对模型的求解转化为对二次函数的求解，并得出在该布局下的最佳节水效果为，接着我们对以三角形布局的喷水龙头建立了数学模型

本文主要对在实际的生活当中的绿地的浇灌过程但中如何节约用水这一问题进行了求解。

我们通过对正方形布局的喷水龙头、等边三角形布局的喷水龙头、分别建立响应的优化模型，并且通过对几种不同的布局的结果进行了对比，最终给出是布局是最优化的布局。

该模型具有一定的使用价值，但是对其他的可能的布局进行分析，也没有说明如何进行布局是最优化的，以及布局的依据，但是通过求解的结果我们可以得到根据我们所建立的模型已经能够在一定的程度上节约很大的水量，因此该模型是有一定的推广价值的。

关键词：

喷水龙头布局优化模型局部优化

一、问题重述

城市公共绿地的浇灌是一个长期大量的用水项目。

随着现代城市人们生活质量的提高，美化城市和建设绿色家园的需要，城市绿化带正在扩大，用水量随之不断增大。

因此，城市绿化用水的节约是一个十分重要的问题。

目前，对于绿地的浇灌用水主要有移动水车浇灌和安装固定喷水龙头旋转喷浇两种方式。

移动水车主要用于道路两侧狭长绿地的浇灌，固定喷水龙头主要用于公园，小区，广场等观赏性绿地。

观赏性绿地的草根很短，根系寻水性能差，不能蓄水，因此，喷水龙头的喷浇区域要保证对绿地的全面覆盖。

根据观察，绿地喷水龙头分布和喷射半径的设定具有较大的随意性。

那么，对于任意的绿地，喷浇龙头到底以什么方案设置才能最节约用水呢？

请建立数学模型分析。

二、问题分析

对于喷浇龙头在对绿地进行浇灌的过程当中的节约用水问题，首先由于整个绿地的形状和大小是未知的，并且喷水龙头的半径是有限的，同时我们知道在实际的浇灌过程中，喷水龙头都是按照一定的规则有规律的分布在整个绿地当中，因此对绿地的喷浇过程中的节水问题的建模主要是对分布规律的合理性的建模。

首先我们假设单位绿地需要的水量一定的情况下，将喷浇龙头是否达到节水效果的标准记为，则可以定义为：

被浇灌的面积总和/每个喷水龙头的覆盖面积喷水龙头的面积，只要的值越小，则可以知道节水的效果越好。

考虑到现实生活当中，绿地中的喷浇龙头在绿地中的位置是呈现一定的规律的，因此在考虑建立模型的过程当中，我们主要是考虑了几种可能的喷浇龙头的布局方式，并且对在这几种布局情况，建立相应的优化模型，显然在这些优化模型中，喷射半径是决策变量，为此求出其最佳的喷射半径（即能够使得当前布局的值最小的喷射半径）及其值。

最后对比考虑到的几种布局，选择其中的值最小的布局作为我们建立的模型的最佳的布局。

三、模型假设

1.模型中使用的喷水龙头的喷射半径是有限的；

2.绿地中喷水龙头的布局是服从一定的规律的；

3.喷水龙头喷出的水能够均匀的覆盖面积内的绿地；

四、符号约定

：

节约用水的标准；

：

浇灌绿地的总面积；

：

喷水龙头覆盖的面积的综合；

：

正方形的边长；

：

圆形区域的半径；

：

圆形区域的半径；

：

模型一使用的角度；

：

六边形喷射布局中喷射半径；

：

六边形的边长；

五、模型建立

第一部分：

节水标准的定义

在喷浇龙头的浇灌过程，水的浪费主要是由不同喷浇龙头的浇灌面积的互相的覆盖导致的，所以我们可以认为在浇灌的过程当中，浇灌的总面积与喷水龙头所覆盖的面积的总和的比值作为节水量大小的标准，即：

第二部分：

常见布局方式求最佳喷射半径

（一）正方形布局的优化模型

假设绿地中喷水龙头的布局如图5.1所示，则我们可以将绿地分成等大小快的正方形，则对整个绿地节水方法的求解可以转变为对相同的每一小块绿地节水方案的求解。

设正方形的边长为，大圆喷射半径为,小圆喷射半径为，喷浇龙头在正方形区域的布局如下图5.2所示：

图5.1图5.2

根据上图5.2可以计算出：

由此可以得到目标函数为：

（5-1）

并且可以知道约束条件为：

假设根据图5.1可以得到如下的等式：

带入式（5-1）可得：

（5-2）

（二）正六边形布局的优化模型

如同模型一，我们假设喷水龙头的布局如图5.3所示，则我们可以将绿地分成等大小快的正方形，则对整个绿地节水方法的求解可以转变为对相同的每一小块六边形绿地节水方案的求解。

并且由图5.3我们可以看出要达到所有的绿地都被浇灌的目的的，则所有的喷水龙头的喷射半径都是相同的，并且都经过六边形的圆心。

图5.3图5.4

设六边形的边长为，则可知=。

由上图5.4可以求得

由此可以得到目标函数为：

（5-3）

六、模型求解

（一）正方形布局的模型求解：

设=,则由上式（5-2）可得：

由二次函数的相关定理可知的最小值为：

则可以知道的最大值为

（二）六边形布局的模型求解：

有上式（5-3）可知，对于六边形布局，的最大值为82.6%

综上我们可以得出结论在所选择的两种布局当中，正方形布局所能够达到的效率比六边形布局的效率略高一点，但是基本上不存在比较大的效率上的差距，并且有参考文献中提供的定理，我们可以知道，这两种布局方式都是比较接近最大的优化结果的。

七、模型检验及评价

本文通过建立简单优化模型，对于绿地浇灌过程当中如何节省水资源这一问题进行了基本的回答，通过将对整块绿地的浇灌问题转化为对相同的每一小块的绿地的浇灌问题，使问题的求解转变为在一块小绿地上如何布局水龙头并进行优化的问题，并考虑了几种可能的布局方式，进行了相关的优化。

得出的结果是比较好的。

但是本文并没有对如何进行布局的选取以及选取该种方式的布局的原因给出回答，导致所建立的模型仅仅能够对选取的布局方式进行考虑，这一点需要改进的地方。

八、参考文献

[1]姜启源谢金星，《数额模型》高等教育出版社（第三版）

[2]焦莹，“静园草坪灌溉系统的改进”，

[3]韩中庚，《数学建模方法及其应用（第二版）》，北京：

高等教育出版社，2009