现代控制理论知识点归纳.doc

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第一章

1、输入-输出描述:

通过建立系统输入输出间的数学关系来描述系统特性。

含：

传递函数、微分方程（外部描述）

2、状态空间描述通过建立状态（能够完善描述系统行为的内部变量）和系统输入输出间的数学关系来描述系统行为。

3、limgij（s）=c,真有理分式c≠0的常数，严格真有理分式c=0，非真有理分式c=∞

4、输入输出描述局限性：

a、非零初始条件无法使用，b、不能揭示全部内部行为。

5、状态变量的选取：

a、n个线性无关的量，b、不唯一，c、输出量可作状态变量，d、输入量不允许做状态变量，e、有时不可测量，f、必须是时间域的。

6、求状态空间描述的传递函数矩阵：

G（s）=C（sI-A）-1B+D

7、输入-输出描述——>状态空间描述（中间变量法）

8、化对角规范形的条件：

系统矩阵A的n个特征值λ1，λ2，…,λn两两互异，或当系统矩阵A的n个特征向量线性无关。

9、=Ax+Bu=+=P-1AP=P-1B=P-1=P-1x=u

10、代数重数σi：

同为λi的特征值的个数，也为所有属于 λi的约当小块的阶数之和。

几何重数αi：

λi对应的约当小块个数，也是λi对应线性相关特征向量个数。

11、组合系统状态空间描述：

a、并联：

，

b、串联：

，

c、反馈：

第二章

1、求eAt:

a、化对角线线规范形法，b、拉普拉斯法

2、由=Ax+Buy=Cx+Du求x（t）=eAtx0+∫eA（t-）Bu（）d,（t≥0）

第三章

1、能控性：

如果存在一个不受约束的控制作用u（t）在有限时间间隔t0-tf内，能使系统从任意初始状态x（t0）转移到任意预期的终端状态x（tf），则称状态x（t0）是能控的，若系统的所有状态x（t0）都是能控的，则称系统是状态完全能控的。

2、能观性：

如果在有限时间间隔t0-tf内取得的输出y（t）的量测值，能够确定系统的初始状态x（t0）的每一个分量，则称t0时刻的初始状态x（to）是能观测的，若系统任意t0时刻的初始状态均能观，则x（t）完全能观测。

3、系统的动态方程与传递函数想必有何优越？

系统动态方程和传递函数都是控制系统两种经常使用的数学模型，动态方程不但体现了系统输入输出的关系，而且还清楚地表达了系统内部状态变量的关系。

两者相比传递函数只体现了系统输入输出的关系。

4、能控性判据：

a、秩判据b、对角线规范形判据c、约当规范形判据

a、秩判据：

线性定常系统完全能控的充分必要条件是rank[B|AB|…|An-1B]=n，n为系统阶次，Qc=[B|AB|…|An-1B]为系统的能控性判别矩阵

b、对角线规范形判据：

c、约当规范形判据：

5、能控性指数u：

n/p≤u≤min（,n-+1）n为A的阶次，p为B的列数，为A的最小多项式次数，=rankB

6、对偶性原理：

线性事变系统∑完全能控=其对偶系统∑d完全能观测，线性事变系统∑完全能观测=其对偶系统∑d完全能控。

第四章

1、实现：

对G（s），有G（s）=C（sI-A）-1B+D,则｛A,B,C,D｝为G（s）的一个实现。

2、最小实现：

矩阵A的阶次最低的实现。

第五章

1、内部稳定：

线性系统外界输入u=0的情况下，（t;t0，x0，0）=0（（t;t0，x0，0）=0为零输入响应），则系统为内部稳定（即渐进稳定）

2、外部稳定:

系统初始条件为零的情况下，p维输入u（t）有界，则q维输出y（t）也有界，则系统为外部稳定（即BIBO稳定）

3、若线性定常系统内部稳定，则其必是BIBO稳定的。

如果线性定常系统是能控BIBO稳定，则不能保证系统是渐进稳定（内部稳定）的。

4、如果系统能控且能观，则其内部稳定和外部稳定必是等价的。

5、平衡状态：

xe使=f（xe,t）=0,则为平衡状态

6、大范围渐进稳定：

由状态空间的任意有限非零初始状态x0引起零输入响应（t;t0，x0，0）都是有界且（t;t0，x0，0）=xe则称xe是大范围渐进稳定的

7、定常系统大范围渐进稳定判别：

存在一个连续一阶偏导数的标量函数V（x）,V（0）=0,满足：

a、任意x≠0,V（x）>0；b、任意x≠0,<0；c、||x||->∞，V（x）->∞。

8、特征值判据：

对线性定常系统，系统矩阵所有特征值均具有非真（负或零）实部，且具有零实部的特征值为A的最小多项式的单根。

9、李亚普诺夫判据：

对线性定常系统，平衡状态xe=0为渐进稳定的充要条件是：

对任意正定对称矩阵Q有ATP+PA=-Q有唯一正定对称解矩阵Pn×n

第六章

1、输入反馈不改变系统能控性

2、输入反馈的作用：

可以使闭环系统的极点配置在期望的位置上，从而改善系统的稳定性、动态性能和稳态精度。

3、单输入线性定常系统n个极点可任意配置的充要条件是系统完全能控。