期末考试《信号与系统课程要点(吴大正)》.doc
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信号与线性系统复习提纲
第一章信号与系统
1.信号、系统的基本概念
2.信号的分类,表示方法(表达式或波形)
连续与离散;周期与非周期;实与复信号;能量信号与功率信号
3.信号的基本运算:
加、乘、反转和平移、尺度变换。
图解时应注意仅对变量t作变换,且结果可由值域的非零区间验证。
4.阶跃函数和冲激函数
极限形式的定义;关系;冲激的Dirac定义
阶跃函数和冲激函数的微积分关系
冲激函数的取样性质(注意积分区间)
;
;
5.系统的描述方法
数学模型的建立:
微分或差分方程
系统的时域框图,基本单元:
乘法器,加法器,积分器(连),延时单元(离)
由时域框图列方程的步骤。
6.系统的性质
线性:
齐次性和可加性;分解特性、零状态线性、零输入线性。
时不变性:
常参量
LTI系统的数学模型:
线性常系数微分(差分)方程(以后都针对LTI系统)
LTI系统零状态响应的微积分特性
因果性、稳定性(可结合第7章极点分布判定)
第二章连续系统的时域分析
1.微分方程的经典解法:
齐次解+特解(代入初始条件求系数)
自由响应、强迫响应、瞬态响应、稳态响应的概念
0—~0+初值(由初始状态求初始条件):
目的,方法(冲激函数系数平衡法)
全响应=零输入响应+零状态响应;注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性
特别说明:
特解由激励在t>0时或t>=0+的形式确定
2.冲激响应
定义,求解(经典法),注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性
阶跃响应与的关系
3.卷积积分
定义及物理意义
激励、零状态响应、冲激响应之间关系
卷积的图示解法(了解)
函数与冲激函数的卷积(与乘积不同)
;
卷积的微分与积分
复合系统冲激响应的求解(了解)
第三章离散系统的时域分析
1.离散系统的响应
差分方程的迭代法求解
差分方程的经典法求解:
齐次解+特解(代入初始条件求系数)
全响应=零输入响应+零状态响应
初始状态(是),而初始条件(指的是)
2.单位序列响应
的定义,的定义,求解(经典法);
若方程右侧是激励及其移位序列时,注意应用线性时不变性质求解
阶跃响应与的关系
3.卷积和
定义及物理意义
激励、零状态响应、冲激响应之间关系
卷积和的作图解
与的卷积和
;
结合前面卷积积分和卷积和,知道零状态响应除经典解法外的另一方法。
第四章连续系统的频域分析
1.周期信号的傅立叶级数展开:
两种形式
三角形式:
指数形式(常用):
;
周期信号的频谱(幅度谱和相位谱):
双边谱,单边谱;
频谱特点:
离散谱线。
谱线间隔。
信号带宽的概念
2.傅立叶变换(对非周期信号和周期信号)
定义:
;
称为频谱密度函数,物理意义。
频谱:
幅度谱;相位谱
周期信号的傅立叶变换与傅立叶级数之间关系
傅立叶系数的另一求法:
3.常用的FT对
4.FT的性质
线性、奇偶性、对称性、尺度变换、时移、频移、卷积定理(时域、频域)
时域微积分性质可以只作了解(S域中必须掌握)
5.系统的频率响应
连续系统频响的物理意义。
频域分析法求系统响应(零状态):
非周期信号输入:
FT法;
周期信号输入:
傅立叶级数法;也可用FT法(了解)
6.无失真传输:
时域表示和频率响应如何
7.理想滤波器的响应及物理可实现系统的条件
8.采样定理
取样前后信号的频谱图
理想取样和实际取样的相同与不同
时域取样,频域周期延拓。
(离散信号的频谱是周期的)
定理内容或。
能确定采样频率。
第五章连续系统的S域分析
1.单边拉普拉斯变换的定义及ROC
ROC:
S与w之间的关系,单边拉氏变换的特点。
2.拉氏变换的性质
线性、尺度变换、时移、频移
时域微分(1次、2次)——注意初始状态是否为0、时域积分(1次)
时域卷积定理、初值终值定理
3.拉氏逆变换的求解(为有理真分式)
要求掌握两种方法:
部分分式展开法;利用常用的LT对及LT的性质。
4.常用信号的LT对
5.利用LT求解微分方程(零输入响应、零状态响应、全响应)
微分方程利用微分性质到S域代数方程,整理成,然后反变换。
6.系统函数;与的关系
3个方面的应用:
由微分方程à系统函数à求;
系统函数转化为微分方程
求解零状态响应
7.s域框图
时域框图às域框图(零状态)às域代数方程à响应的象函数à响应
由以上方法可得到或。
若给定初始状态,可由系统函数得齐次微分方程,进一步求得
8.电路的s域模型
KVLKCLR、L、C模型
掌握零状态条件下的电路S域模型,求解响应
9.LT与FT的关系(知道收敛域在什么条件下可以转换,能够理解即可)
第六章离散系统的Z域分析
1.Z变换的定义:
单边和双边
2.ROC含义:
是以极点为边界的连通区域(圆内、外、环)
几类序列的ROC:
有限长序列,右边序列,左边序列,双边序列
3.常用序列的ZT对
4.ZT的性质:
线性、移位性质(单边右移)、z域尺度、k域卷积定理、
k域反转、部分和、初值终值定理(因果序列)
5.逆z变换的求解
部分分式展开法
步骤:
à按照极点的情况进行部分分式展开à利用常用的ZT对求逆à组合。
6.利用ZT求解差分方程(零输入响应、零状态响应、全响应)
差分方程利用单边ZT的移位性质得到z域代数方程,整理成,然后反变换。
7.系统函数;与的关系
3个方面的应用:
由差分方程à系统函数à求;
系统函数转化为差分方程
求解零状态响应
8.z域框图
k域框图àz域框图(零状态)àz域代数方程à响应的象函数à响应
由以上方法可得到或。
若给定初始状态,可由系统函数得齐次差分方程,进一步求得
9.S域与z域的关系:
s左半平面àz单位圆内
s右半平面àz单位圆外
s虚轴àz单位圆
10.离散系统的频率响应
物理意义
与系统函数的关系:
单位圆上的系统函数,即
第七章系统函数
1.系统函数(或)与系统的其他描述手段的关系
微分(差分)方程、或、
频率响应(或)、框图(时域和变换域)
2.零点和极点的概念
3.与时域响应
极点位于s左半开平面的连续系统是稳定系统
极点位于z单位圆内的离散系统是稳定系统
4.与频域响应
连续系统:
离散系统:
能根据系统函数零极点的位置定性画出幅频和相频响应曲线。
5.全通函数和最小相移函数
定义,零极点分布的特点
6.系统的因果性和稳定性
因果性:
定义、或因果条件、或的ROC或极点位置怎样。
稳定性:
定义、的绝对可积条件或绝对可和条件、
或的ROC应包含轴或单位圆。
因果稳定性(重点):
对连续系统,的极点应在s左半平面
对离散系统,的极点应在单位圆内。
7.信号流图
熟悉基本术语、两个性质、化简规则
由信号流图得到系统函数的步骤
由信号流图得到系统函数也可用梅森公式
8.系统模拟
连续系统:
加法器、数乘器、积分器;
离散系统:
加法器、数乘器、延时器。
由系统函数à信号流图à系统的s或z域框图
3种形式的实现方案:
直接型、级联型、并联型