一次函数知识点+例题+随堂习题Word文件下载.docx
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（2）列表法；
（3）图象法。
用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。
由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。
把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
5、求函数的自变量取值范围的方法．
（1）要使函数的表达式有意义：
整式（多项式和单项式）时为全体实数；
分式时，让分母≠0；
含二次根号时，让被开方数≠0。
（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。
注意可能含有隐含非负或大于0的条件。
6、求函数值方法：
把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值。
7、描点法画函数图象的一般步骤如下：
Step1：
列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
Step2：
描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
Step3：
连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
典型例题：
1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x之间的函数关系是。
2、圆的周长公式
中，下列说法错误的是（）。
A、
、
是变量，2是常量B、
是变量，2
是常量；
C、
是自变量，
是
的函数D、当自变量
时，函数值
随堂演练：
1、圆的面积y（厘米2）与它的半径x之间的函数关系是。
2、直角三角形两锐角的度数分别为x,y，其关系式为______________。
3、下列曲线中，表示
不是
的函数是（）
考点二：
1、正比例函数的定义：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
注意点自变
量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；
比例系数k≠0；
不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。
2、正比例函数图像：
一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx．
当k>
0时，直线y=kx经过第一、三象限（正奇），从左向右上升，即随着x的增大y
也增大。
当k<
0时，直线y=kx经过第二、四象限（负偶），从左向右下降，即随着x的增大y
反而减小。
画正比例函数的最简单方法：
（1）先选取两点，通常选出（0，0）与点（1，k）；
（2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）；
（3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线。
这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的
图象。
1、下列说法正确的是（）
A、正比例函数是一次函数B、一次函数是正比例函数
C、正比例函数不是一次函数D、不是正比例函数就不是一次函数
1、已知函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数。
2、正比例函数
（
为常数，
）的图像经过第象限，函数值随自变量的增大而。
3、如果函数
是正比例函数，则
=。
考点三：
1、一次函数的定义：
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．注意点
自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；
常数项可有可无。
2、一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到（当b>
0时，向上平移；
当b<
0时，向下平移）。
3、系数k的意义：
k表征直线的倾斜程度，k值相同的直线相互平行，k不同的直线相交。
系数b的意义：
b是直线与y轴交点的纵坐标。
0时，直线y=kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大。
0时，直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
直线y=kx+b与y轴的交点是点（0，b），与x轴的交点是点（-
，0）。
4、一次函数图像和解析式的系数之间的关系
5、画一次函数图像的最简单方法：
（1）先选取两点，通常选出点（0，b）与点（-
，0）；
（2）在坐标平面内描出点（0，b）与点（1，k）；
（3）过点（0，b）与点（-
，0）做一条直线。
这条直线就是正比例函数y=kx+b（k≠0）
的图象。
6、待定系数法确定一次函数解析式：
根据已知的自变量与函数的对应值，或函数图像直线上的点坐标。
步骤：
写出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）。
把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）即x、y的值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组。
（有几个待定系数，就要有几个方程）解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式。
7、解析式与图像上点相互求解的题型
（1）求解析式：
解析式未知，但知道直线上两个点坐标，将点坐标看作x、y值代入解析式组成含有k、b两个未知数的方程组，求出k、b的值在带回解析式中就求出解析式了。
（2）求直线上点坐标：
解析式已知，但点坐标只知道横纵坐标中得一个，将其代入解析式求出令一个坐标值即可。
1、P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝－4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）
A、y1＞y2B、y1＞y2＞0C、y1＜y2D、y1＝y2
2、一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；
x=1时，y=1，则这个一次函数是（）
A、y=2x+1B、y=-2x+1C、y=2x-1D、y=-2x-1
3、已知等腰三角形的周长为20cm，将底边y（cm）表示成腰长x（cm）的函数关系式是y=20-2x，则其自变量的取值范围是（）
A、0<
x<
10B、5<
10C、x>
0D、一切实数
1、下列一次函数中，y随x值的增大而减小的（）
A、y=2x+1B、y=3-4xC、y=
x+2D、y=（5-2）x
2、已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（）
A、2B、-4C、-2或-4D、2或-4
3、在同一坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，通过点（-1，0）的是________，相互平行的是_______，交点在y轴上的是_____。
（填写序号）
4、已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B，若△AOB的面积是12，且y随x的增大而减小，
你能确定这个一次函数的关系式吗？
考点四：
1、由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：
当某个一次函数的值y=0时，求相应的自变量x的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。
2、由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>
0或ax+b<
0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出当一次函数值y大（小）于0时，求自变量x相应的取值范围。
用一次函数图象来解首先找到直线中满足y>
（<
）0的部分，然后判断这部分线的x的取值范围。
1、如图，直线
经过
，
两点，则不等式
的解集为。
1、一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（）
A、y=x+1B、y=2x+3C、y=2x-1D、y=-2x-5
2、若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________。
3、已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）。
①求此函数的解析式，并画出图象。
②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积。
考点五：
一次函数与二元一次方程
1、解二元一次方程组
可以看作求两个一次函数y=-
x+
与y=2x-1图象的交点坐标。
2、求两条直线的交点的方法：
将两条直线的解析式组成方程组，求解方程组的x、y的值即为两直线交点坐标。
典型例题：
1、已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式。
1、某农户种植一种经济作物，总用水量
（米
）与种植时间
（天）之间的函数关系式如图所示．
⑴第
天的总用水量为多少米
？
⑵当
时，求
与
之间的函数关系式。
⑶种植时间为多少天时，总用水量达到7000米
2、某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，求此函数的关系式。
3、某移动通讯公司开设两种业务：
业务类别
月租费
市内通话费
说明：
1分钟为1跳次，不足1分钟按
1跳次计算，如3.2分钟为4跳次．
全球通
50元
0.4元/跳次
神州行
0元
0.6元/跳次
若设某人一个月内市内通话x跳次，两种方式的费用分别为y元和y元．
①写出y、y与x之间的函数关系式；
②一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用相同？
③某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方式合算？
课后作业（第3次）
一、填空题
1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是。
2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=。
3、一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是。
图象与坐标轴所围成的三角形面积
是。
4、下列三个函数y=-2x,y=-
x,y=（
-
）x共同点
（1）；
（2）；
（3）。
5、某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是。
6、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）。
（1）y随着x的增大而减小。
（2）图象经过点（1，-3）
7、某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表
质量x（千克）
1
4
……
售价y（元）
3.60+0.20
7.20+0.20
10.80+0.20
14.40+0.2
由上表得y与x之间的关系式是。
x
-2
-1
y
-5
7
10
8、在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是。
二、选择题
9、下列函数
（1）y=πx
（2）y=2x-1（3）y=
（4）y=2-1-3x（5）y=x2-1中，是一次函数的有（）
A、4个B、3个C、2个D、1个
10、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-
x+2上，则y1y2大小关系是（）
A、y1>
y2B、y1=y2C、y1<
y2D、不能比较
11、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度n（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）
ABCD
12、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号是（）
A、k>
0，b>
0B、k>
0，b<
C、k<
0D、k<
13、弹簧的长度ycm与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数，图象
如右图所示，则弹簧不挂物体时的长度是（）
A、9cmB、10cmC、10.5cmD、11cm
14、若把一次函数y=2x－3，向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（）
A、y=2xB、y=2x－6C、y=5x－3D、y=－x－3
15、下面函数图象不经过第二象限的为（）
A、y=3x+2B、y=3x－2C、y=－3x+2D、y=－3x－2
16、阻值为
和
的两个电阻，其两端电压
关于电流强度
的函数图象如图，则阻值（）
＞
B、
＜
＝
D、以上均有可能
三、解答题
17、在同一坐标系中，作出函数y=-2x与y=
x+1的图象。
18、已知函数y=（2m+1）x+m-3
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴的截距为－2，求m的值；
（3）若函数的图象平行直线y=3x–3，求m的值；
（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。
19、如图是某出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题
（1）当行驶8千米时,收费应为元。
（2）从图象上你能获得哪些信息?
（请写出2条）
（3）求出收费y（元）与行使x（千米）（x≥3）之间的函数关系式
20、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：
每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费,超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：
设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）
月份
用水量（m3）
收费（元）
9
7.5
27
（1）求a，c的值
（2）当x≤6，x≥6时，分别写出y于x的函数关系式。
（3）若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元?
21、一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土
豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题。
（1）农民自带的零钱是多少?
（2）试求降价前y与x之间的关系式。
（3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆?
参考答案
一、1、y=—2x2、33、（2，0）（0，4）4
4、都是正比例函数，都是经过二、四象限的直线，y随x的增大而减少。
5、y=1000+1.5x6、y=—x—27y=0.2+3.60x8、+1
二、BADDBABA
三、18、
（1）3
（2）1（3）1（4）
19、
（1）10
（2）略（3）y=1.2x+1.4
20、
（1）a=1.8c=5.4
（2）当x≤6时，y=1.8x；
当x≥6时,y=5.4x－21.6（3）21.6元
21、
（1）5元
（2）y=0.5x+5（3）0.5元/㎏（4）40㎏
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