基于PID一阶倒立摆控制与仿真.doc

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目录

0.前言 1

1 PID控制和编码器基本理论 2

2 方案设计 3

2.1 系统模型及分析 3

2.2 比例（P）控制 4

2.3 积分（I）控制 4

2.4 微分（D）控制 4

3 系统模型建立 5

3.1 一阶倒立摆的微分方程模型 5

3.2 传递函数 7

3.3 状态空间方程 7

4 软件编程与仿真 8

4.1 实际系统参数 8

4.2 PID控制设计分析 8

4.3 PID参数的确定 10

4.4 Simulink仿真 11

4.5 单极倒立摆建模 13

4.6 软件编程 15

5 系统调试和结果分析 18

6 结论及进一步设想 19

参考文献 20

课设体会 21

课程设计论文基于PID一阶倒立摆控制与仿真

基于PID一阶倒立摆控制与仿真

亲

摘要：

本文主要研究目的是通过PID的调解实现对一阶倒立摆的控制，设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。

首先对平面一级倒立摆系统进行分析，根据具体参数建立数学模型，通过对模型的分析判断，设计倒立摆PID控制器。

通过MATLAB软件进行仿真和实际系统实验，实现对倒立摆的稳定控制。

但是由于PID控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动。

可以通过应用现代控制理论等单输入（小车加速度）多输出（摆杆角度和小车位置）的控制算法使系统更加的稳定。

关键词：

倒立摆；PID控制；MATLAB仿真；

0.前言

倒立摆是日常生活中许多重心在上、支点在下的控制问题的抽象模型，本身是一种自然不稳定体，它在控制过程中能有效地反映控制中许多抽象而关键的问题，如系统的非线性、可控性、鲁棒性等问题。

对倒立摆系统的控制就是使小车以及摆杆尽快地达到预期的平衡位置，而且还要使它们不会有太强的振荡幅度、速度以及角速度，当倒立摆系统达到期望位置后，系统能克服一定范围的扰动而保持平衡。

作为一种控制装置，它具有形象直观、结构简单、便于模拟实现多种不同控制方法的特点，作为一个被控对象它是一个高阶次、非线性、多变量、强耦合、不稳定的快速系统，只有采取行之有效的方法才能使它的稳定效果明了，因此对倒立摆的研究也成为控制理论中经久不衰的研究课题。

倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。

倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。

最初研究开始于二十世纪50年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。

近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。

一阶倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统。

通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论和技术实现问题，还能将控制理论涉及的主要基础学科：

力学，数学和计算机科学进行有机的综合应用。

其控制方法和思路无论对理论或实际的过程控制都有很好的启迪，是检验各种控制理论和方法的有效的“试金石”。

倒立摆的研究不仅有其深刻的理论意义，还有重要的工程背景。

在多种控制理论与方法的研究与应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的实验问题，通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等

直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件，可以组成很多类别的倒立摆，直线柔性倒立摆和一般直线倒立摆的不同之处在于，柔性倒立摆有两个可以沿导轨滑动的小车，并且在主动小车和从动小车之间增加了一个弹簧，作为柔性关节。

1PID控制和编码器基本理论

在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节[6]。

PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。

当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。

对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统。

为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。

积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。

这样即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。

因此，比例加积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。

倒立摆控制系统的工作原理是：

由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。

计算机根据一定的控制算法，计算出空置量，并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。

绝对编码器通过与位数相对应的发光二极管和光敏二极管对输出的二进制码来检测旋转角度。

与增量编码器原理相同，用于测量直线位移的传感器是光栅尺。

由于光电编码器输出的检测信号是数字信号，因此可以直接进入计算机进行处理，不需放大和转换等过程，使用非常方便，因此应用越来越广泛。

旋转编码器是一种角位移传感器，它分为光电式、接触式和电磁感应式三种，其中光电式脉冲编码器是闭环控制系统中最常用的位置传感器。

图1.1光电编码器原理示意图

旋转编码器有增量编码器和绝对编码器两种，图1.1为光电式增量编码器示意图，它由发光元件、光电码盘、光敏元件和信号处理电路组成。

当码盘随工作轴一起转动时，光源透过光电码盘上的光栏板形成忽明忽暗的光信号，光敏元件把光信号转换成电信号，然后通过信号处理电路的整形、放大、分频、记数、译码后输出。

为了测量出转向，使光栏板的两个狭缝比码盘两个狭缝距离小1/4节距，这样两个光敏元件的输出信号就相差π/2相位，将输出信号送入鉴向电路，即可判断码盘的旋转方向。

倒立摆系统的控制算法分两部分：

摆杆自动起摆控制和稳定在垂直小角度范围内控制，一般以摆杆偏离垂直站立角度±12°为界限，在±12°范围内采用模糊控制算法使其稳定在垂直站立状态，超出这个范围则启动自动起摆控制算法，再次使其稳定在垂直站立状态。

为了提高倒立摆系统的抗干扰性能，摆杆在±12°范围内摆动时使用的模糊规则库可进一步细分，以确定合适的控制电压。

2方案设计

2.1系统模型及分析

图2.1一级倒立摆的模型示意图

一阶倒立摆的模型如图2.1所示：

振荡电路

倒立摆的物理构成可以表述为：

光滑的导轨，可以在导轨上自由移动的小车，和一个质量块的摆杆。

它们的铰接方式决定了它们在竖直平面内运动。

水平方向的驱动力使小车根据摆角的变化而在导轨上运动，从而达到倒立摆系统的平衡。

根据设计要求，采用的方案如下。

硬件部分由电机通过同步带驱动实现小车在滑杆上来回运动，保持摆杆平衡。

电机编码器和摆角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置。

2.2比例（P）控制

　　比例控制是一种最简单的控制方式。

其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。

当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-stateerror）。

2.3积分（I）控制

　　在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。

对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（SystemwithSteady-stateError）。

为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。

积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。

这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。

因此，比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。

2.4微分（D）控制

在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。

自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。

其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后（delay）组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。

解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。

这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。

所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分（PD）控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。

软件部分实现在PID控制器各校正环节中，比例环节成比例地反映控制系统的偏差信号，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，以减少偏差；积分环节主要用于消除稳态误差，提高系统的型别，积分作用的强弱取决于积分时间常数Ti，Ti越大，积分作用越弱，反之则越强；微分环节反映信号的变化趋势,即变化速率，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效地早起修正信号，从而加快系统的动作速度，减小调节时间。

PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。

其输入与输出的关系为：

　　（1.1）

式中积分的上下限分别是和，因此它的传递函数为：

比例作用下，通过现场试验找到等幅震荡的过渡过程，记下此时的比例度和等幅振荡周期，再通过简单的计算求出衰减振荡时控制器的参数。

3系统模型建立

3.1一阶倒立摆的微分方程模型

在忽略了空气流动，各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图2.2所示

图2.2单级倒立摆模型示意图

下面我们对这个系统作一下受力分析。

下图2.3是系统中小车和摆杆的受力分析图。

其中，和为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

注意：

在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图，图示方向为矢量正方向。

图2.3倒立摆模型受力分析

分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：

（1）

由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：

即

（2）

把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程：

（3）

为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：

（4）

力矩平衡方程如下：

（5）

注意：

此方程中力矩的方向，由于，故等式前面有负号。

合并这两个方程，约去和，由得到第二个运动方程：