人教版五年级数学上册第五单元多边形的面积教案Word文档下载推荐.docx
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小结：
如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。
那咱们能不能将平行四边形转化成长方形呢？
想一想，该怎么做。
学生分小组进行操作活动，交流各自方法。
2、然后指名到前边演示。
3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。
在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？
现在看老师在黑板上演示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。
③移动一段后，左手改按梯形的左部。
右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。
请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。
（教师巡视指导。
）
4、引导学生总结平行四边形面积计算公式。
观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。
①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？
为什么？
②这个长方形的长、宽与平行四边形的底、高有什么样的关系？
③这个长方形的面积怎么求？
④平行四边形的面积怎么求？
教师归纳整理：
任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。
[板书：
长方形的面积＝长×
宽；
平行四边形的面积＝底×
高。
]
5、教学用字母表示平行四边形的面积公式。
板书：
S＝a×
h，告知S和h的读音。
说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·
”，写成a·
h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·
h，或者S＝ah。
6、完成第81页中间的“填空”。
7、验证公式
学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等”，加以验证。
条件强化：
求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？
（底和高）
（四）应用
1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。
2、判断，并说明理由。
（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（）
（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（）
3、做书上82页2题。
四、体验：
今天，你学会了什么？
怎样求平行四边形的面积?
平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?
五、作业：
练习十五第1题。
板书设计：
宽
高
S=a×
h
S=a·
h或S=ah
教学反思：
前三个单元我一直要求学生每课预习，这种做法使得课堂内教学效率大大提高。
但今天的内容我同样布置了预习，效果却不太理想。
分析原因可能是预习后学生的动手操作少了一份探索成功后的欣喜，少了一些不同剪拼法的交流，学生积极性不高。
针对这种现象，我准备采取两种不同策略进行对比实验。
《三角形的面积》我不要求学生预习，上课时根据学生情况灵活调控。
梯形的面积我仍旧请同学们预习，但在预习中我布置一项作业，请他们思考，除了教材中的转化方法，你还能将梯形转化成我们已学过的其他平面图形吗？
其次，本课不太成功的原因是今天有近一半的学生没有带学具来，他们无法参与到操作过程之中，影响了教学效果。
看来带学具要反复强调，以确保教学活动落实。
内容调整：
建议将练习十五第5题调整到今天教学。
因为此题不仅可以巩固面积公式，而且还能加深公式的理解与掌握。
此题教学完后，可请学生在钉子板上围一个与指定长方形（或平行四边形）面积同样大小的平行四边形。
学情反馈：
从学生做练习十五第2题看出许多学生不会作高，要及时查缺补漏。
有学生质疑
平行四边形.JPG（1.32KB）
2007-11-1401:
20
这类平行四边形如何将其剪拼成长方形？
它的面积是否也等于底乘高？
问得好！
我想如果人人都会作斜边上的高就好办了。
第二课时
教学内容：
平行四边形面积计算的练习（P82～83页练习十五第4～8题。
教学要求：
1．进一步理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识解决问题的能力。
2．养成良好的审题习惯。
运用所学知识解答生活中的相关问题。
教具准备：
长方体木框。
一、基本练习
1、上节课我们学习了平行四边形的计算公式，谁能说说平行四边形的面积是什么？
它是怎样推导出来的？
2、口算下面各平行四边形的面积。
（1）底12米，高7米；
（2）高13分米，第6分米；
（3）底2.5厘米，高4厘米
3．填空：
1平方米=（
）平方分米
1公顷=（）平方米
150平方厘米=（
3.6平方米=（）平方分米
0.54平方分米=（
）平方厘米
二、指导练习
1.补充题：
一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？
（1）生独立列式解答，集体订正。
（2）如果问题改为：
“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？
①必须知道哪两个条件？
②生独立列式，集体讲评：
先求这块地的面积：
250×
780÷
10000＝1.95公顷,
再求共收小麦多少千克：
7000×
1.95＝13650千克
（3）如果问题改为：
“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?
”又该怎样想？
与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？
什么不同？
讨论归纳后，生自己列式解答：
58500÷
（250×
78÷
1000）
（4）小结：
上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。
2.练习十五第5题：
a、你能找出图中的两个平行四边形吗？
b、生计算每个平行四边形的面积。
c、他们的面积相等吗？
如果学生有困难,可以引导他们观察两个平行四边形的底和高有什么特点。
d、你可以得出什么结论呢？
（等底等高的平行四边形的面积相等。
3．练习十五6题
让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。
（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。
4．练习十五第7题。
老师出示一个长方形木框，慢慢拉成一个平行四边形。
继续拉，让平行四边形的形状发生变化。
让学生观察后说一说，什么没变？
什么变了？
师概括：
木框4条边的长度没变，也就是周长没变。
但拉成平行四边形后，底边上的高变了，面积也就变小了。
思考：
什么情况下面积最大？
小组讨论后交流。
5.练习十五第3题：
已知一个平行四边形的面积和底，求高。
分析与解：
因为平行四边形的面积＝底×
高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。
三、课堂练习：
练习十五第7题。
四、作业：
练习十五第4题。
本课最成功之处是采用了长方形磁条教学第7题。
我先将磁性长方形框架吸在黑板上，描出其形状，然后拉动框架，再描出平行四边形。
通过形象图示的观察，学生很快就理解了面积发生变化的原因，看来直观感受胜于说教。
虽然本课变式练习较多，但学生掌握起来难度不大，反倒是我未曾预料到的单位换算成了作业难点，看来学生原有基础知识薄弱再次成为教学的瓶颈。
因此再教时，我会在基本练习中补充单位换算（已对教案进行了修改）。
如果练习效果不佳，我还将对所有面积单位进行梳理，对换算方法进行复习。
梳理图如下：
1平方千米=100公顷=10000平方米100平方分米=10000平方厘米
×
进率
高级单位
低级单位
÷
同时，还可以把基本练习中的数据适当进行变化，以此来复习和巩固长度单位的换算。
如可将第2小题的高改为1米3分米，将第3小题的高改为0.4分米。
第三课
三角形面积的计算
1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．
2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力，进一步体会转化方法在图形中的应用。
3、通过操作、观察和比较，使学生认识转化的思想方法在研究三角形面积时的运用，发展学生的空间观念。
4．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．
教学重点:
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．
教学难点:
理解三角形面积公式的推导过程．
每个学生准备三种类型三角形（每种类型准备2个完全一样的）和一个平行四边形。
一、激发
1．怎样计算平行四边形的面积。
（板书：
平行四边形面积＝底×
高）
平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
学生回答后，教师用教具进行演示并小结推导方法：
第一步，转化图形；
第二步，找到联系；
第三步，推导公式。
2．（出示红领巾）这条红领巾是什么形状？
它的面积是多少呢，今天这节课我们就一起来研究三角形面积的计算。
（揭示课题：
三角形面积的计算）
二、指导探索
（一）推导三角形面积计算公式．
1、拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．
2、启发提问：
我们能将三角形转化成已学过的图形来研究它的面积计算公式吗？
3、组织学生利用学具试拼，教师参与学生拼摆，个别加以指导。
指名演示拼摆过程，教师示范，突出旋转、平移。
刚才大家都是用两个完全一样的三角形通过旋转平移转化成已经学过的平面图形的，那如果只用一个三角形，你们能通用割补或折叠的方法将它转化成已经学过的平面图形吗？
（学生展示）
同学们你们真了不起，想到的方法十分富有创意。
如果大家觉得还有什么好办法，我们可以在下一节实践活动课继续讨论。
让我们来一起看看黑板上大家的研究成果吧！
我们发现两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。
4、提问：
①每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
②三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高之间有什么联系？
③三角形的面积该如何计算？
引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
（同时板书）
②三角形的底就是这个平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。
③为什么要加上“除以2”？
（强化理解推导过程）
板书：
三角形面积＝底×
高÷
2
5、如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？
（二）教学例1
要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
1．由学生独立解答．
2．订正答案（教师板书）
三、质疑调节
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：
（1）怎样求三角形的面积？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
（3）三角形的面积计算公式是怎样推导出来的？
四、反馈练习
（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．
（二）计算下面每个三角形的面积．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
3．底是1.8米，高是.1.2米；
（三）判断
1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。
（）
2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。
（）
3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。
4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。
（）
85页做一做和练习十六1题
板书设计:
因为：
平行四边形的面积=底×
高，
例1……
三角形面积=拼成的平行四边形的一半，
100×
33÷
2=1650（cm）
所以三角形面积=底×
2
S=ah÷
2
《三角形的面积》是我校研讨课内容，在我之前已经先后有两名同年组教师执教此课。
由于我是最后一位上课的老师，因此只有我班学生在此之前提早学习完梯形的面积，也因此他们在探索面积推导的过程中相对而言要顺畅一些。
当然，我在执教本课过程中也充分吸取了前几位教师的优秀作法。
第一位教师的精彩在于学生探究拼摆的结果纷呈。
有的学生将两个完全一样的三角形转化成平行四边形，有的将两个完全一样的直角三角形转化成长方形，还有的学生将两个完全一样的等腰直角三角形转化成了正方形。
面对这么多的转化结果，是一一进行分析从而得出相同的结论还是……？
这位教师通过巧妙设问引导学生发现其中的联系，从而大大节省了时间。
“平行四边形、长方形、正方形这三种图形有什么共同特别呢？
”果然，学生很快就发现正方形、长方形是特殊的平行四边形，从而很快使研究聚焦到三角形与所拼成的平行四边形面积之间有怎样的关系上来。
第二位教师的精彩则体现在她充分尊重学生原有认知基础，不回避学生的问题。
如在请学生尝试如何将三角形转化成已经学习过的平面图形时，有的学生仍旧采用割补法，将三角形沿它的一条高剪下，然后拼摆。
可由于剪拼的是任意三角形，所以无论如何旋转、平移都无法转化成已经学过的平面图形。
在多次尝试割补法无法成功找到解决问题的途径后，老师引导同学们另辟蹊径，从而发现用两个完全一样的的三角形拼摆的转化方法。
又如当学生回答“两个三角形可以拼成一个平行四边形”时，教师立即出示两个面积不同的三角形请学生再次拼摆。
此后学生完善说法为“将两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形”时，教师又出示两张面积相同的纸（一张是4*3，另一张是2*6），告诉学生面积相同并不一定形状相同，最后学生终于正确表述为“将两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形”。
而且在这一过程中，学生清晰地明白了“完全一样”包括面积相同，形状相同两层含义。
我在设计教案时，考虑到绝大多数学生能够由梯形面积的推导方法迁移出三角形的推导方法，因此不回避现状，将计就计，先请学生将平行四边形剪成两个三角形，在此基础上再放手让学生探索，最后“杀一回马枪”，请学生“只用一个三角形，能通用割补或折叠的方法将它转化成已经学过的平面图形吗？
”学生的方法还真是丰富，相关内容我请孩子们记录在周记中，会尽快将作业图片显现给大家。
第四课时
三角形面积计算的练习（练习十八5～10题）
1.进一步理解和掌握三角形面积的计算公式，能运用公式解答有关的实际问题，提高学生运用知识解决问题的能力。
2.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识分析和解决实际问题的能力。
1.上节课我们学习了三角形的面积的计算公式，谁能说说这个计算公式是怎样的？
如何用字母表示？
为什么公式中有一个“÷
2”？
2.一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。
三角形的面积是（
）平方米，平行四边形的面积是（
）平方米。
2、练习十六2题
1、练习十六第6题：
下图中哪两个三角形的面积相等？
（两条虚线互相平行。
）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？
⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？
⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？
师小结:
等底（同底）等高的三角形面积相等。
⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来
2、练习十六第7题
我们知道等底等高的三角形面积相等，如果要把一个三角形分成4个面积相等的三角形，可以怎样分呢？
让学生尝试分。
展示学生的作业
可能有：
a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。
而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。
b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。
未命名.JPG（4.14KB）
2007-11-2922:
59
未命名1.JPG（2.75KB）
3、练习十六9*
观察并分析平行四边形的面积和其中几个三角形面积之间有怎样的关系？
师：
平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形，每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
A点是其中一个三角形底边上的中点，根据等底等高的三角形面积相等，涂色三角形的面积是这个三角形面积的一半，也就是平行四边形面积的1/4。
学生尝试计算，集体订正。
4、练习十六第3题：
已知一个三角形的面积和底，如何求高呢？
让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×
2÷
22，要让学生明确176×
2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。
5、练习十六第8*题。
（1）说一说已知什么？
要求什么？
（2）已知三角形的面积和高，可以求出什么？
（3）如何求平行四边形的周长？
学生尝试解决后集体交流。
练习十六第4、5题。
教学反思:
校内“同课异构”时，同年组其他两位教师都是将练习十六第6题放在第一课时完成。
他们用小黑板直接出示用不同彩笔勾画的同底等高三角形，并分别注明为S1、S2，请学生判断两个三角形的面积。
学生有“等底等高的平行四边形面积相等”作基础，不仅很快作出判断，而且准确地分析了原因，教学可谓“一帆风顺”。
我班由于时间关系，将此题留到了练习课中完成。
由于我的呈现方式与其他两位教师不同，所以留给了学生更大的思考空间。
又由于我喜欢关注学困生，所以指名回答的同学都是学习能力相对比较薄弱的学生。
课堂上出现了我未曾预料到的结果。
生1：
指图1阴影部分所指的两个三角形面积相等；
平行四边形8.JPG（6.38KB）
2007-12-600:
19
（我心里一惊一喜。
惊的是学生有这么敏锐地观察能力，仅凭直观就能发现这两个三角形面积相等；
喜的是这个发现很有数学的研究价值，值得深挖。
XXX同学认为这两个三角形面积相等，还有其它不同想法的吗？
生2：
指图2阴影部分所指的两个三角形面积相等；
平行四边形9.JPG（6.38KB）
（我心里是一凉一忧。
凉的是这么显而易见的面积大小，学生居然无法正确判断；
忧的是学生的空间观念太差，观察能力也还有待进一步地提高。
万般无奈下，我只好请优生“出马”，他果然不负众望，指出了我所需要的结果。
当我引导学生根据这个结果顺利发现同底（等底）等高的三角形面积相等并在书上画出了与它们面积相等的三角形后，我立即杀出一记“回马枪”，又回到第一位学生所指的两个三角形面积是否相等的探索上来。
因为有刚才的发现作基础，又有同学们的群策群力，生1在这一过程中实现了由直觉感受到真正理解质的飞跃。
全班同学也明白了两个面积相等的三角形送去同样大小的三角形后所剩面积相等。
班上甚至也人指出这应用了等式的性质，是等号两边同时减去相同的数，等式保持不变。
当我再次引导学生去分析生2的发现是否正确时，学生们从多种渠道、应用多种方法使他明白了面积不等的原因。
还有人更深刻地分析出只有长方形（或正方形），这两个三角形的面积才相等。
【分析】
这是一次没有预设到的“错误”，这是一份没有预约的精彩。
这份精彩源自于学生的错误，而这份精彩最终体现在学生思维的深化。
通过这节课，让我体会到以下两点：
1、“错误”有时是宝贵的资源。
生1的发现不仅正确，而且极具数学研究价值，它丰富了教材练习的内涵，增加了练习的质量。
生2的发现是生1的负迁移，可他促使学生更灵活地借助“等底等高的三角形面积相等”来思考问题。
如有的学生答到“上面的小三角形是上底乘高除以2，再减去左边三角形的面积。
下面的三角形是下底乘高除以2，再减去左边三角形的面积。
由于它们的高相等，减去的三角形是同一个三角形，又因为上底比下底短，所以上面的三角形比下面的三角形面积小。
”多么精彩的发言呀！
在这一教学过程中让我感受到正确的可能只是模仿；
错误的却可能是创新。
同时在这一过程中我还深深体会到学生的错误不再是教学的“绊脚石”，而是探究活动的“生长点”。
学生犯错的过程也是他们的一种尝试和创新的过程。
2、“错误”需要有心人挖掘。
平时教学中遇到学生错误时，我常常问“还有没有不同想法”而将他们的错误一笔带过。
即使有心关注，也只是分析完正确答案后反馈一下“你听懂了吗”。
这些资源就这么从我的手中悄悄地溜走了。
若非今天生1的想法正好是常见考试题中精典内容，让我眼睛突然一亮，我想错误可能会再次与我擦肩而过。
留住了这次的意外与精彩，我想在今后的教学中可得做一个有心人。
对于学生的思维成果，我必须努力做到快速、灵活、高效地进行分析，判断其错误信息的价值，“挽留”住有价值的结果，并将其视为一种教育资源。
从学生的错误中寻找教育契机，化腐朽为神奇，为开展教学活动，解决教学问题服务。
第五课时
梯形面积的计算
1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积。
2、通过动手操作、观察、比较，发展学生空间观念。
培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题
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