数据分析练习题(解答).doc
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EX1-0
设来自样本观测值如下表：
x
68
63
70
6
65
9
10
12
y
971
892
1125
82
931
112
162
321
求2维总体（X，Y）T各分量的秩统计量。
EX1-1某小学10名11岁学生的身高（单位:
cm）数据如下:
身高
147
138
140
132
126
131
139
142
138
145
（1）计算均值、方差、标准差、变异系数、偏度、峰度；
（2）计算中位数、上、下四分位数、四分位极差、三均数；
（3）作出直方图（范围130~145，ai-1≤x（4）作出茎叶图；
（5）写出次序统计量；
（6）进行正态性W检验（适合与小样本3<=n<=50）。
需要计算，试写出（其中，当n为偶数时，；当n为奇数时，）
解：
（1）
均值：
；
方差：
；标准差；
变异系数：
；
偏度：
；
峰度：
。
（2）
中位数：
；
上、下四分位数：
，；
四分位极差：
；
三均数：
。
EX1-42002年11月以及1至11月全国部分省、市、区财政预算收入数据如表1.4所示（单位：
亿元）。
设X1为11月预算收入，X2为1至11月预算收入，分别对X1，X2的观测值计算：
（7）X1，X2的观测值的Pearson相关系数Spearman相关系数。
Pearson相关系数：
其中，，。
Spearman相关系数：
，
其中为的秩统计量，为的秩统计量。
例2-1，2-2对于只有一个自变量的线性回归模型，利用观测值
（1）求β0，β1的最小二乘估计及的估计，其中xi不完全相同。
（2）当回归模型为时,它的最小二乘估计是否为β的无偏估计？
（3）求X的一个新观测值x0处因变量Y预测值y0的置信度区间。
（4）求置信区间长度最小的x0取值？
解：
（1）参考书中例2-1
由可得
，
（2）
由回归模型
其中,
，即
设xi不全为0，则最小二乘估计是
因为故确实是的最小值点。
由
（1）
所以，它的最小二乘估计是β的无偏估计。
（3）参考书中的例2-2
对于给定置信水平，由
式，可得Y在处取值y0的置信度为1-的置信区间为
所以新观测值处取值y0的置信度为1-的置信区间为:
其中，。
。
（4）由上式可知，置信区间的长度在x0=时达到最小，为
。
3
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