【答案】D
【解析】考查三角函数值大小的比较。
【考易网名师点评】本题较简单，属于基本题。
（10）下列函数中，在其定义域上为增函数的是
（A）（B）y=x2（C）y=x3（D）y=x4
【答案】C
【解析】考查函数的单调性。
【考易网名师点评】掌握函数的基本特性即可判断。
（11）ABC中，AB=3，6=，BC=2则AC=
（A）（B）（C）4（D）
【答案】A
【解析】本题考查余弦定理，属于三角函数的内容。
【考易网名师点评】属于基本题，只要记住余弦定理即可求解。
（12）过点（1，2）且与直线2x+y-3=0平行的直线方程为
（A）2x+y-5=0（B）2y-x-3=0
（C）2x+y-4=0（D）2x-y=0
【答案】C
【解析】本题考查直线方程的点斜式，属于解析几何的内容。
【考易网名师点评】只需记住直线方程点斜式的形式即可。
（13）平面上到两定点F1（-1，0），F2（1，0）距离之和为4的点的轨迹方程为
（A）（B）
（c）（D）y2=2x
【答案】A
【解析】本题考查椭圆的定义，属于解析几何的内容。
【考易网名师点评】只需理解椭圆定义，即可求解。
（14）圆=a与直线x+y-2=0相切，则a=
（A）4（B）2（C）（D）1
【答案】B
【解析】本题考查直线和圆的位置关系及点到直线的距离公式。
【考易网名师点评】本题属于中等题型，综合运用两个知识点。
（15）设a>b>1，则
（A）0.3a>0.3b（B）3a<3b
（C）log3alog3b
【答案】D
【解析】本题考查指数函数和对数函数的性质。
【考易网名师点评】利用指数和对数函数的单调性即可求解。
（16）某人打靶，每枪命中目标的概率都是0.9，则4枪中恰有2枪命中目标的概率为
（A）0.0486（B）0.81（C）0.5（D）0.0081
【答案】A
【解析】本题考查概率初步中的独立重复试验。
【考易网名师点评】该知识点在成考中出现不多，若能记住该概率计算公式即可求解。
（17）函数上的图像在
（A）第一、二象限（B）第一、三象限
（C）第三、四象限（D）第二、四象限
【答案】B
【解析】本题考查反比例函数的图像位置。
【考易网名师点评】本题属于基本题型。
二、填空题：
本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案写在答题卡相应题号后。
（18）向量a，b互相垂直，且，则a·（a+b）=
【答案】1
【解析】本题考查向量的数量积运算及运算性质分配率。
【考易网名师点评】属于中等题型，要用到数量积运算的多个知识点。
（19）函数f（x）=x3+3x+1的极小值为
【答案】-1
【解析】本题考查导数的应用，求极小值。
【考易网名师点评】属于中等题型，亦是常规题型。
（20）从某种植物中随机抽取6株，其花期（单位：
天）分别为19，23，18，16，
25，21，则其样本方差为（精确到0．1）
【答案】9.2
【解析】本题考查概率与统计初步中的样本方差。
【考易网名师点评】本题是基本题型，每年都考。
（21）二次函数f（x）=x2+2ax+3图像的对称轴为x=1，则a=
【答案】-1
【解析】本题考查二次函数的性质。
【考易网名师点评】本题是基本题型，只需记住抛物线的对称轴方程即可。
三、解答题：
本大题共4小题，共49分．解答应写出推理、·演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。
（22）（本小题满分12分）
面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d．
（1）求d的值：
（II）在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?
（22）解：
（I）由已知条件可设直角三角形的三边长分别为
a-d，a，a+d，其中a>0，d>0，
则（a+d）2=a2+（a-d）2，a=4d
三边长分别为3d,4d,5d.
d=1.
故三角形的三边长分别为3，4，5，
公差d=1．……6分
（II）以3为首项，1为公差的等差数列通项为
an=3+（n-1）,
3+（n-1）=102,
n=100,
故第100项为102，……12分
【解析】本题考查的知识点较多，有等差数列、勾股定理和三角形面积公式等。
【考易网名师点评】属于较难题型，需综合运用上面知识点。
（23）（本小题满分12分）
设函数f（x）=x4-2x2+3.
（1）求曲线f=x4-2x2+3.在点（2，11）处的切线方程；
（11）求函数f（x）的单调区间．
（23）解：
（I）f’（x）=4x3-4x
f’
（2）=24,
所求切线方程为y-11=24（x-2），即24x-y-37=0．……6分
（II）令f’（x）=0，解得
x1=-1,x2=0,x3=1,
当x变化时，f’（x），f（x）的变化情况如下表：
x
（，-1）
-1
（-1，0）
0
（0，1）
1
（1，，）
f’（x）
—
0
+
0
—
0
+
f（x）
2
3
2
f（x）的单调增区间为（-1，0），（1，，），单调减区间为（，-1），（0，1）。
【解析】本题考查导数的概念及导数的应用。
【考易网名师点评】属于中等难度综合题。
（24）（本小题满分12分）
在ABC中，A=450，B=600，AB=2，求ABC的面积．（精确到0.01）
24解：
由正弦定理可知
，则
……6分
……12分
【解析】本题考查正弦定理及三角形面积公式等知识点，属于三角函数的内容。
【考易网名师点评】本题属于中等难度综合题。
（25）（本小题满分13分）
焦点在（-2，0），（2，0）的双曲线的渐近线为y=±x．
（1）求双曲线的方程；
（11）求双曲线的离心率．
（25）解（I）设双曲线的实轴长为2a，虚轴长为2b,则
a2+b2=4,
因为双曲线的渐近线为，
所以
双曲线方程为…8分
（II）离心率……13分
【解析】本题考查等轴双曲线方程及有关性质，属于解析几何的内容。
【考易网名师点评】本题属于中等难度综合题。
2009年成人高等学校招生全国统一考试
数学（理工农医类）
1．答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。
2．在本试卷中，tana表示角a的正切，cota表示角a的余切．
一、选择题：
本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
（1）集合A是不等式的解集，集合，则集合A∩B=
（A）（B）
（C）（D）
【答案】B
【解析】本题考察集合中交集的基本概念。
【考易网名师点评】本题为基本题，几乎每年都考。
（2）设Z=l+2i，i为虚数单位，则
（A）-2i（B）2i（C）-2（D）2
【答案】D
【解析】本题考察共轭复数的基本概念。
【考易网名师点评】属于理科基本题。
（3）函数的反函数为
（A）（B）
（c）（D）
【答案】D
【解析】本题考查反函数概念。
【考易网名师点评】掌握反函数概念即可
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