八年级数学北师大版下册 54 分式方程 解答题专项练习应用题篇Word下载.docx

八年级数学北师大版下册 54 分式方程 解答题专项练习应用题篇Word下载.docx

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（2）按预售价销售一段时间后，根据市场的实际情况，商厦决定将剩余部分运动服打五折销售，要使销售这两批运动服的总利润不少于6300元，商厦打折销售的该运动服至多为多少套？

8．在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作．最初采用人工操作完成消毒任务．为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务．求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米．

9．创建文明城市，携手共建幸福美好．某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务．求原计划每天植树的棵数．

10．为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车“公益活动某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的投放量的

倍，B型车的成本单价比A型车高20元，A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A型共享单车的成本单价是多少元？

11．越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竞争也激烈．某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．

（1）设今年A型车每辆销售价为x元，求x的值．

（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批售出后获利最多？

A、B两种型号车今年的进货和销售价格表

A型车

B型车

进货价

1100元/辆

1400元/辆

销售价

x元/辆

2000元/辆

12．宜鲜水果店某种纽荷尔1月份的销售总额为600元，2月份与1月份相比，销量不变，但每斤的售价比1月份减少4元，因此销售总额比1月份减少了40%．

（1）求2月份这种纽荷尔每斤的售价；

（2）2月价该店计划新进一批这种纽荷尔和沃柑共45斤，已知纽荷尔进货价格是每斤3元；

沃柑进货价格是每斤7元，销售价格是每斤20元．要求沃柑进货数量不超过纽荷尔数量的两倍，应如何进货才能使这批水果获得最大利润，并求出最大利润．

13．甲，乙两车由A地同时出发驶往B地，A、B两地的距离为600千米，若乙车比甲车每小时多行驶20千米，则乙车到达B地时，甲车离B地100千米．

（1）求甲、乙两车的速度；

（2）乙车到达B地后，立即沿原路以原速返回A地，甲车到达B地后停留20分钟，然后沿原路先以原速返回，行驶一段路程后每小时提速80千米，若甲车不早于乙车回到A地，求甲车从B地返回A地提速前最少行驶多少千米．

14．佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，且很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次购进的数量多20千克．已知第一次购进的水果以每千克8元很快售完，第二次购进的水果，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？

盈利或亏损了多少元？

15．喜迎新中国70华诞，感受祖国70年沧桑巨变，70年壮丽辉煌，西大附中开展“祖国，我为你骄傲”的歌唱比赛；

为了筹集歌唱比赛的演出服装资金，初二年级从批发市场购进A、B两种材料用于手工制作，进行“爱心义卖”．若每个A种材料的进价比每个B种材料的进价少2元，且用160元购进A种材料的数量与用200元购进B种材料的数量相等．一个甲种手工艺品需要一个A种材料，一个乙种手工艺品需要一个B种材料．

（1）求A、B两种材料的进价分别为多少元？

（2）同学们齐心协力、大胆创新制作出了新颖别致的甲、乙两种手工艺品共56个，乙的数量比甲的数量的两倍还多，但多的个数不超过2个，甲的售价是24元/个，乙的售价是30元/个，为了使利润不低于1040元，有几种制作方案？

参考答案

1．解：

（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x天，

依题意，得：

+

＝

，

解得：

x＝30，

经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，

∴2x＝60，

答：

甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．

（2）设甲工程队要单独施工m天，再由甲、乙两工程队合作

天完成剩下的工程，

m+（1+2.5）×

≤64，

m≥36，

甲工程队至少要单独施工36天．

2．解：

（1）设原来生产防护服的工人有x人，

由题意得：

x＝20．

经检验，x＝20是原方程的解，

原来生产防护服的工人有20人；

（2）设还需要生产y天才能完成任务，

＝5（套），

即每人每小时生产5套防护服．

由题意得，10×

650+20×

5×

10y≥15500，

y≥9，

至少还需要生产9天才能完成任务．

3．解：

（1）设第一批采购的耳温计的单价为x元，则第二批采购的耳温计的单价是（x+5）元，

x＝160，

经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意，

第一批采购的耳温计的单价是160元；

（2）第一批采购的耳温计的数量为3200÷

160＝20（个），第二批采购的耳温计数量为20×

3＝60（个），

∴销售完这两批耳温计共获利210×

（20+60）﹣3200﹣9900＝3700元．

销售光这两批耳温计，总共获利3700元．

4．解：

设K134列车的平均速度为x千米/时，T306列车的平均速度为1.5x千米/时，

由题意可得：

﹣6＝

x＝95，

经检验，x＝95是原分式方程的解，

∴1.5x＝142.5（千米/时），

K134列车的平均速度为95千米/时，T306列车的平均速度为142.5千米/时．

5．解：

（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，

依题意得：

﹣

＝5，

x＝20，

经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝30．

甲每天加工30个零件，乙每天加工20个零件．

（2）设甲加工了y天，则乙加工了

天，

150y+

×

120≤7800，

y≥40．

甲至少加工了40天．

6．解：

（1）设该店购买的B型屏幕的单价为x元，则购买的A型屏幕的单价为（x+20）元，

x＝100，

经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，

∴x+20＝100+20＝120（元）．

该店购买的A型屏幕的单价为120元，B型屏幕的单价为100元．

（2）设购买A型屏幕m块，则购买B型屏幕（200﹣m）块，

120m+100（200﹣m）＝23000，

m＝150．

购买A型屏幕150块．

7．解：

（1）设第一批运动服的进价为每套x元，则第二批运动服的进价为每套（x+4）元，

2＝

x＝40，

经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意．

第一批运动服的进价为每套40元．

（2）第一批购进运动服的数量为8000÷

40＝200（套），

第二批购进运动服的数量为200×

2＝400（套）．

设商厦打折销售的该运动服为m套，

58（200+400﹣m）+58×

0.5m﹣8000﹣17600≥6300，

m≤100．

商厦打折销售的该运动服至多为100套．

8．解：

设人工操作每分钟消毒面积为x平方米，则机器人每分钟消毒面积为（x+60）平方米，

＝40，

整理得：

x2+60x﹣7200＝0，

x1＝60，x2＝﹣120，

经检验，x1＝60，x2＝﹣120是原方程的解，x1＝60符合题意，x2＝﹣120不符合题意，舍去．

人工操作每分钟消毒面积为60平方米．

9．解：

设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x棵，

＝4，

x＝200，

经检验．x＝200是原方程的解，

原计划每天植树200棵．

10．解：

设A型共享单车的成本单价是x元，则B型共享单车的成本单价是（x+20）元，

经检验，x＝200是所列分式方程的解，且符合题意．

A型共享单车的成本单价是200元．

11．解：

（1）由题意得：

x＝1600，

经检验，x＝1600是方程的解，

∴x＝1600；

（2）设经销商新进A型车a辆，则B型车为（60﹣a）辆，获利y元．

y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），

即y＝﹣100a+36000，

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，

∴60﹣a≤2a，

∴a≥20，

由y与a的关系式可知，﹣100＜0，y的值随a的值增大而减小．

∴a＝20时，y的值最大，

∴60﹣a＝60﹣20＝40（辆），

∴当经销商新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最多．

12．解：

（1）设2月份这种纽荷尔每斤的售价为x元，则1月份这种纽荷尔每斤的售价为（x+4）元，

x＝6，

经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，

2月份这种纽荷尔每斤的售价为6元；

（2）设纽荷尔进货数量为a斤，总利润为w元，则w＝（6﹣3）a+（20﹣7）（45﹣a）＝﹣10a+585，

45﹣a≤2a，

a≥15，

∵w＝﹣10a+585，﹣10＜0，

∴w随a的增大而减小，

∴a＝15时，w最大＝﹣10×

15+585＝435（元），

则45﹣a＝30，即纽荷尔进货15斤，沃柑进货30斤，才能使这批水果获得最大利润，最大利润为435元．

13．解：

（1）设甲车的速度为x千米/小时，则乙车的速度为（x+20）千米/小时，

∴x+20＝120．

甲车的速度为100千米/小时，乙车的速度为120千米/小时．

（2）设甲车从B地返回A地提速前行驶y千米，

≥

y≥75．

甲车从B地返回A地提速前最少行驶75千米．

14．解：

设第一次购进的单价为x元，则第二次购进的单价为（1+10%）x，

＝20，

经检验，x＝6是原方程的解且符合题意．

第一次购进的数量为1200÷

6＝200（千克），

第二次购进的数量为200+20＝220（千克）．

8×

200+9×

100+9×

（1﹣50%）×

（220﹣100）﹣1200﹣1452＝388（元）．

总体上是盈利，盈利388元．

15．解：

（1）设每个A种材料的进价为x元，每个B种材料的进价为（x+2）元，

∴x＝8

经检验，x＝8是原方程的解，

∴x+2＝10，

∴每个A种材料的进价为8元，每个B种材料的进价为10元；

（2）设甲种手工艺品a个，乙种手工艺品（56﹣a）个，

∴a＝18，

∴共有1种制作方案．