中考数学专题复习数与式 专题.docx
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中考数学专题复习数与式专题
教育学科教师辅导讲义
学员编号：
年级：
初三课时数：
3
学员姓名：
辅导科目：
数学学科教师：
授课类型
R：
T：
C：
授课内容
数与式专题
授课日期及时段
教学内容
第一章数与式
§1.1实数的运算
（1）
一、知识要点
有理数，相反数，倒数，绝对值，数轴，无理数，实数及大小比较，实数的分类．
二、课前演练
1．-5的相反数是；若a的倒数是-3，则a=.
2．某药品说明书上标明保存温度是（20±2）℃，请你写出一个适合药品保存的温度℃.
3.小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为（ ）
A．4℃ B．9℃ C．-1℃ D．-9℃
4．在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（ ）
A．3.14和B．π和C．和D．π和
三、例题分析
例1
（1）将（-）0、（-）3、（-cos30°）-2，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是___________________________．
（2）已知数轴上有A、B两点，且这两点之间的距离为4，若点A在数轴上表示的数为3，则点B在数轴上表示的数为 ．
例2
（1）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）
A．ab＞0B．a-b＞0
C．a+b＞0D．|a|-|b|＞0
（2）有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x=64时，输出的y等于（ ）
A．2 B．8 C．3 D．2
四、巩固练习
1．把下列各数分别填入相应的集合里：
，，－3.14159，，，-，-，0，-0.，1.414，-，1.2112111211112…（每两个相邻的2中间依次多1个1）．
（1）正有理数集合：
{…}；
（2）有理数集合：
{…}；
（3）无理数集合：
{…}；
（4）实数集合：
{…}．
2．（2011陕西）计算：
|-2|=（结果保留根号）．
3．设a为实数，则|a|-a的值（）
A．可以是负数B．不可能是负数C．必是正数D．正数、负数均可
4．（2011贵阳）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．2.5B．2C．D．
5．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）
A．15B．25C．55D．1225
6.（2011玉林）一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：
第1次倒出升水，第2次倒出的水量是升的，第3次倒出的水量是升的，第4次倒出的水量是升的，……，按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（ ）
A．升 B．升 C．升 D．升
§1.2实数的运算
（2）
一、知识要点
平方根，算术平方根，立方根，乘方运算，开方运算，科学记数法，实数的运算．
二、课前演练
1．（2011玉林）近似数0.618有__________个有效数字．
2．（2012钦州）黄岩岛是我国的固有领土，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题．
某天，小芳在“XX”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．7.05×105B．7.05×106C．0.705×106D．0.705×107
3.设a=-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和54
4．计算：
（1）+2-1-6sin60°；
（2）+（2010-）0-（）-1．
三、例题分析
例1计算：
（1）2×（-5）+23-3÷；
（2）|-2|+（）-1-2cos60°+（3-2π）0；
（3）|-2|-2sin30°++（-π）0；（4）2-1+cos30°+|-5|-（π-2011）0．
例2
（1）已知b＝a3＋2c，其中b的算术平方根为19，c的平方根是±3，求a的值．
（2）（2011孝感）对实数a、b，定义运算☆如下：
a☆b=，例如2☆3=2-3=，计算[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]的值．
四、巩固练习
1．已知a、b为实数，则下列命题中，正确的是（）
A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞，则a2＞b2
C．若＜b，则a2＞b2D．若＞3，则a2＜b2
2．对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下:
a*b=（a+b＞0）,如：
3*2==，那么6*（5*4）=.
3．计算：
（1）2-1+（π-3.14）0+sin60°-|-cos30°|;
（2）-（-19）-×（）-2-+|-4sin45°|.
4．已知9x2-16＝0，且x是负数，求的值．
5．设2＋的小数部分是a，求a（a＋2）的值．
6．已知a、b、c满足|a-2|++（c-4）2=0，求+2c的值．
§1.3幂的运算性质、整式的运算、因式分解
一、知识要点
幂的运算，整式的运算，乘法公式，因式分解．
二、课前演练
1．计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（）
A．－2B．2C．－4D．4
2．下列等式一定成立的是（ ）
A．a2+a3=a5B．（a+b）2=a2+b2C．（2ab2）3=6a3b6D．（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab
3．计算：
2x3·（－3x）2＝ ．
4．
（1）分解因式：
-a3+a2b-ab2=．
（2）计算：
20002－1999×2001=.
三、例题分析
例1分解因式：
（1）m2n（m-n）2-4mn（n-m）；
（2）（x+y）2+64-16（x+y）；（3）（x2+y2）2-4x2y2；
例2
（1）计算：
①[-（a2）3]2·（ab2）3·（-2ab）；②（-3x2y）2+（2x2y）3÷（-2x2y）；
③（a-1）（a2-2a+3）；④（x＋1）2+2（1－x）－x2．
（2）先化简，再求值：
（a＋b）（a－b）＋（4ab3－8a2b2）÷4ab，其中a＝2，b＝1．
四、巩固练习
1．已知两个单项式a3bm与-3anb2是同类项，则m-n=．
2．若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（ ）
A．x+y+z=0B．x+y-2z=0C．y+z-2x=0D．z+x-2y=0
3．因式分解：
（1）a3－6a2b＋9ab；
（2）2x3-8x2y+8xy2；（3）-4（x-2y）2+9（x+y）2；
4．化简：
（1）-（m-2n）+5（m+4n）-2（-4m-2n）；
（2）3（2x+1）（2x-1）-4（3x+2）（3x-2）．
5．（2011大庆）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，
判断△ABC的形状．
6．
（1）计算．
①（a－1）（a＋1）；②（a－1）（a2＋a＋1）；
③（a－1）（a3＋a2＋a＋1）；④（a－1）（a4＋a3＋a2＋a＋1）．
（2）根据
（1）中的计算，你发现了什么规律？
用字母表示出来．
（3）根据
（2）中的结论，直接写出下题的结果：
①（a－1）（a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1）＝；
②若（a－1）·M＝a15－1，则M＝；
③（a－b）（a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5）＝；
④（2x－1）（16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1）＝ ．
§1.4分式的运算
一、知识要点
分式的概念，分式有意义、无意义、值为0的条件，分式的基本性质，分式的运算．
二、课前演练
1．若使分式意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≠﹣2C．x＞﹣2D．x＜2
2．若分式的值为0，则（）
A．x=±3B．x=3C．x=-3D．x取任意值
3．下列等式从左到右的变形正确的是（）
A．B．C．D．
4．把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（）
A．不变B．扩大到原来的2倍C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的
三、例题分析
例1先化简，再求值.-÷其中a=-2.
例2先化简（+）÷，然后选取一个合适的a值，代入求值．
四、巩固练习
1．当x时，分式有意义．
2．已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝________；
当x＜6时，使分式无意义的x的值共有________个．
3．化简（-）÷的结果是（ ）
A.B.C.D．y
4.计算或化简：
（1）-x-1；
（2）．
5．先化简，再求值：
（1+）÷，并代入你喜欢且有意义的x的值．
6．先化简，再求值：
-·，其中a满足a2+2a-1=0．
§1.5二次根式
一、知识要点
二次根式的概念，二次根式的性质，最简二次根式，同类二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算.
二、课前演练
1.使式子有意义的条件是.
2.计算：
（-3）÷=.
3.与不是同类二次根式的是（）
A.B.C.D.
4.下列式子中正确的是（）
A.+=B.=a-b
C.a-b=（a-b）D.=+=+2
三、例题分析
例1计算：
-÷2+（3-）（1+）.
例2已知：
a+=1+，求a2+的值.
变式：
已知：
x2-3x+1=0，求的值.
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