八年级数学上册学案142 乘法公式导学案无答案新版新人教版Word格式文档下载.docx

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体现的数学思想：

从特殊到一般的归纳证明。

【特殊→归纳→猜想→验证→用数学符号表示】

③公式的几何意义：

你能根据下图解释

平方差公式吗？

请试一试？

1②

课内探究

平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只要正确找到a和b，就变容易了．

例1运用平方差公式计算：

（1）（2x+3）（2x－3）；

（2）（b+3a）（3a－b）；

（3）（－m+n）（－m－n）．

练习：

1、填表：

结果

2、下面的计算对不对？

如果不对，怎样改正？

（1）（x+2）（x-2）=x2-4（）

（2）（3x+2）（3x-2）=3x2-4（）（3）（-2x-3）（2x-3）=4x2-9（）

3、计算：

⑴（-3x+2）（3x+2）⑵（x2+2）（x2-2）

例2计算：

（1）103×

97

（2）（a－b）（a+b）（a2+b2）；

（3）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）

当堂检测

1、平方差公式：

两个数的与这两个数的积，等于它们的．

即：

（a+b）（a-b）=．公式结构为：

（□+△）（□-△）=

2、

公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式等代数式．只要符号公式的结构特征，就可以用这个公式（要注意公式的逆用）．

1、填空：

⑴（x－y）（x+y）=；

⑵（3x－2y）（3x+2y）=．

⑶（）（_3a+2b）=9a2－4b2；

⑷（3x-y）·

（_______）=9x2-y2。

2、计算（2a+5）（2a-5）的值是（）

A、4a2-25B、4a2-5C、2a2-25D、2a2-5

3、下列能用平方差公式计算是（）

A、（a+b）（-a-b）B、（a-b）（b-a）C、（b+a）（a+b）D、（-a+b）（a+b）

4、计算（1-m）（-m-1），结果正确的是（）

A、m2-2m-1B、m2-1C、

1-m2D、m2-2m+1

5、利用平方差计算．

⑴（3a+b）（3a-b）⑵（—

a-b）（

a-b）⑶1003×

997

课后反思

课后训练

1、利用平方差公式计算

⑴14

×

15

⑵

⑶（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a+b）

2、化简求值：

x4－（1－x）（1+x）（1+x2）其中x=－2、

14.2.2完全平方公式

（1）

会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，掌握完全平方公式的计算方法．形成推理能力．

完全平方公式的推导和应用．

2、请同学们应用已有的知识完成下面的几道题：

计算：

（1）（2x－3）（2x－3）

（2）（a+1）2（3）（x+2）2

解原式=（a+1）（a+1）

=

=

（4）（a-1）2（5）（m-2）2（6）（2x－4）2

【活动1】:

观察思考：

通过计算以上各式，认真观察，你一定能发现其中的规律？

⑴要计算的式子都是形式，结果都是项，

⑵原式第一项和结果第一项有什么关系？

⑶原式第二项与结果最后一项是什么关系？

⑷结果中间一项与原式两项的关系是什么？

猜测：

（a+b）2=

（a－b）2=

验证：

请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．

⑴（a+b）2⑵（a－b）2

归纳：

完全平方公式：

（a+b）2=

（a－b）2=

语言叙述：

【活动2】：

其实我们还可以从几何的角度去解析完全平方公式，你能通过课本P109思考中的拼图游戏说明完全平方公式吗？

完全平方公式的结构特征：

公式的左边是一个二项式的完全平方；

右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．

两个乘法公式在应用时，

（1）要了解公式的结构和特征．记住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；

注意项包括它前面的符号。

（2）

掌握公式的几何意义；

（3）弄清公式的变化形式；

（4）注意公式在应用中的条件；

（5）应灵活地应用公式来解题．

例1运用完全平方公式计算：

（1）（4m+n）2

（2）（y－

）2（3）（b－a）2（4）（

－x－

y）2；

练习1课本P110练习1、2

例2运用完全平方公式计算：

（1）1022

（2）992

练习2计算：

⑴2012⑵972

思考：

与

相等吗？

注意：

①如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项的；

②如果两个数具有不同的符号，则它们乘积的2倍这一项就是．

完全平方公式：

（a+b）2=（a－b）2=

⑴（x－

）2=x2+_______+

．⑵（0.2x+_______）2=______+0.4x+________．

⑶（

x－2y）2=

x2+（______）+4y2⑷（____）2=a2－6ab+9b2

⑸x2+4x+4=（________）2⑹（x－y）（x+y）（x2－y2）=_________．

2、用完全平方公式计算：

（1）（2x+3）2；

（2）（2x－3）2；

（3）（3－2x）2；

（4）（－2x－3）2；

（5）（－ab+

）2；

（6）（7ab+2）2、

1、计算：

50.012=49.92=

2、x2+kx+4是一个完全平方式，则k=。

3、已知：

x+y=－2，xy=3，求x2+y2、

3、【拼图游戏】现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，探究所拼出的正方形的代数意义．

（2）你能根据

图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？

14.2.2完全平方公式

（2）

学习目标:

1、完全平方公式和平方差公式的正确运用．

2、添括号法则

乘法公式综合应用

课前预习1、⑴平方差公式：

⑵完全平方公式

2、用乘法公式计算：

⑴

；

⑶

⑷

⑸1、97×

2、03⑹9982

【添括号法则】

问题1：

请同学们完成下列运算并回忆去括号法则。

a+（b+c）=a-（b-c）=a-（b+c）=

问题2：

将上列三个式子反过来写，即左边没括号，右边有括号，也就是添了括号，同学们可不可以依照去括号法则总结添括号法则吗？

添括号法则：

1、在等号右边的括号内填上适当的项：

（1）a+b-c=a+（）

（2）a-b+c=a-（）

（3）a-b-c=a-（）（4）a+b-c=a-（）

2、判断下列运算是否正确；

若不对，请改正。

（1）2a-b-

=2a-（b-

）

（）

（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（）

（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）（）

例1计算：

⑴（2a+3b+4）（2a-3b-4）⑵（2a+3b-4）（2a-3b+4）

⑶（a+b+c）2

总结：

⑴、⑵题关键在于正确的分组，一般规律是：

把的项分为一组，只有符号互为的项分为另一组．

练习1课本P111练习1、2

例2已知a+b=8，ab=－9，求

（1）（a－b）2的值，

（2）a2+b2的值。

练习2已知a－b=－6，ab=8，求

（1）（a+b）2；

（2）a2+b2的值

该题用到整体代换的数学思想。

其中常见的变形有：

①a2+b2=（

a+b）2-；

②a2+b2=（a-b）2+；

③（a-b）2=（a+b）2-

④（a+b）2+（a-b）2=等

1、计算（a－1）（a+1）（a2+1）的正确结果是（）．

A、a

4+1B、a4－1C、a4+2a2+1D、a2－1

2、多项式M的计算结果是M=x2y2－2xy+1，则M等于（）．

A、（xy－1）2B、（xy+1）2C、（x+y）2D、（x－y）2

3、下列各式计算中，错误的是（）．

A、（x+1）（x+4）=x2+5x+4B、（x2－

）（x2+

）=x4－

C、1－2（xy－1）2=

－2x2y2+4xy－1D、（1+4x）（1－4x）=1－32x+16x2

4、计算：

①（

x－

y）2－（

x+

y）2②（m－n－3）2

③（2a-3b+4）（2a-3b-4）④（2a+3b+4）（2a-3b+4）

1、①如果

是一个完全平方公式，则

的值是。

②如果

③如果

，那么

的结果是。

2、已知（a+b）2=5，（a-b）2=3，求a2+b2的值．

3、计算（a+b+c+d）2，想一想，有什么规律。

能推广吗?